ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА по алгебре и началам анализа в 10 классе тема: «Тригонометрические тождества»

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ШАХТЁРСКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШАХТЁРСКАЯ ГИМНАЗИЯ»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

по алгебре и началам анализа

в 10 классе

тема: «Тригонометрические тождества»

Учитель математики:

Лойченко Светлана Викторовна

2020г.

Лойченко Светлана Викторовна

Предмет: Алгебра и начала анализа, № 103-105

Класс: 10-В

Тип урока: Содержательно-поисковый модудь

Технологическая карта изучения темы

Тема	Тригонометрические тождества.
Цели	Предметные: Знакомить учащихся с основным тригонометрическим тождеством, учить применять при решении задач Личностные: формировать устойчивую учебно-познавательную мотивацию и интерес к учению; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе Метапредметные: уметь оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение
Планируемый результат	Формировать УУД: - Личностные УУД: формировать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, мотивацию учебной деятельности. - Регулятивные УУД: учить анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей. - Коммуникативные УУД: учить слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию, с точностью и достаточной полнотой выражать свои мысли - Познавательные УУД: развивать умение ориентироваться в своей системе знаний, умение отличать новое от уже известного, добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя учебник.
Основные понятия	Синус альфа, косинус альфа, тангенс альфа, основное тригонометрическое тождество.
Межпредметные связи	Физика, строительство, медицина, химия, машиностроение, электроника Измерение расстояния до недалёких звёзд в астрономии, ориентирование в географии, контролировать системы навигации спутников; ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерная томография; для расчётов положения небесных объектов
Ресурсы: - основные - дополнительные	1. Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина и др. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровень». «Просвещение», 2016. 2. Рабочие тетради, опорные таблицы, карточки с заданиями. 3. Презентация PowerPoint
Организация пространства	Фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая рабата.

Технология проведения

Деятельность

учеников

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I м/м

I. Мобилизирующий этап

Цели: проверка готовности обучающихся, их настроя на работу

а) орг. момент

б) речевая зарядка

в) проверка и актуализация знаний

г) мотивационный момнт

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Отвечают на вопросы.

Организуют диалог.

Выполняют задания по карточкам.

Организует

Уточняет тематические рамки.

Проверяет готовность обучающихся к уроку.

Исправляет и дополняет ответы учащихся.

Контролирует выполнение задания учащимися

Добрый день. Я рада вас видеть начнем наш урок.

Вы готовы?

Как слышите меня?

Какое сегодня число?

… спроси у … какой сейчас урок?

Карточка №1.

1. Напишите название функции.

sin α –

cos α –

tg α -

1. Напишите значение синуса, косинуса, тангенса для соответствующих углов.

sin 0^˚ = sin 90^˚ = sin 180^˚ =

cos 0^˚ = cos 90^˚ = cos 180^˚ =

tg 0^˚ = tg 90^˚ = tg 180^˚ =

Когда то французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело … Чтобы переваривать знания, надо поглощать его с аппетитом». Последуем совету писателя, постараемся быть внимательными, будем «поглощать знания» с большим желанием, чтобы показать наши знания и умения по данной теме. Показать, что не такой уж и сложный предмет «математика» и смысл этой науки не в пустом заучивании формулировок, теорем, определений и правил, а в умении применять полученные знания на практике, ведь все они пригодятся вам в будущем. Знание формул и уметь применять их вот главная цель нашего урока. Поэтому урок проведем под девизом;

«НЕ БОЙТЕСЬ ФОРМУЛ! УЧИТЕСЬ ВЛАДЕТЬ ЭТИМ ИНСТРУМЕНТОМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ГЕНИЯ! В ФОРМУЛАХ ЗАКЛЮЧЕНО ВЕЛИЧИЕ МОГУЩЕСТВО РАЗУМА…» Макаров А.А.

Личностные

Коммуникативные: Осознанно строят речевые высказывания, рефлексия своих действий

Регулятивные

II. Формулирование темы урока, постановка цели

Цели:- подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока.

Словарная работа.

Пытаются решить задачу.

Делают вывод, что задачу решить не смогут.

Формулируют тему урока.

Хоровое произношение;

Проговаривание отдельными учащимися;

Работа за экраном.

Выдвигает проблему. Дает задачу, выполнение которой невозможно из-за отсутствия знаний у учащихся

Озвучивает тему и цель урока.

Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока.

Образец произношения учителя;

Решите задачу: Найдите значение sin α, если известно, что cos α = ⅔

Чтобы решить эту задачу вам необходимо знать формулу,

sin² α + cos² α = 1, которая называется основное тригонометрическое тождество.

Целью нашей сегодняшней работы является научиться вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выражать одну тригонометрическую функцию через другую.

Синус альфа,

косинус альфа,

тангенс альфа,

основное тригонометрическое тождество.

Познавательные: Пытаются решить задачу известным способом. Фиксируют проблему.Коммуникативные: Слушают учителя. Строят понятные для собеседника высказывания Регулятивные: Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.

III. Изучение нового

Цели: - выявление обучающимися новых знаний, развитие умения находить ответы на проблемные вопросы, подведение детей к самостоятельному выводу способа действия с информацией

Составляют план достижения цели и определяют средства.

Записывают в тетрадь основные формулы

Заполняют формулы, опираясь на ранее полученные знания

Записывают в тетрадь формулы

Устно решают задачу.

Записывают вывод формулы.

Устно решают задачу

Отвечают на вопросы и записывают в тетрадь как опорную таблицу.

Выдвигает проблему.

Создает эмоциональный настрой на восприятие нового материала

Формулирует задание…

Проводит параллель с ранее изученным материалом. Организует учащихся по исследованию проблемной ситуации.

1. Вывод формулы основного тригонометрического тождества.

(изложение материала сопровождается показом презентации PowerPoint)

Рассмотрим окружность радиуса R в прямоугольной системе координат, центр совпадает с началом координат, из центра проведен луч ОВ, точка В имеет координаты (х; у). Тогда:

Так как точка В принадлежит данной окружности, то её координаты удовлетворяют уравнению окружности:

Вывод формулы, заполните пробелы и найдите ошибки:

Вывод:

Следовательно, зная, значение любой функции синуса или косинуса можно всегда найти значение другого.

Выразим синус и косинус из основного тригонометрического тождества:

ПРИМЕР 1. Найти sin α, если cos α = 0,6.

Ответ: sin α =0,8.

2. Нахождение значений тригонометрических функций по известному значению одной из них:

Рассмотреть формулу тангенса:

ПРИМЕР 2.Найти tg α, если , .

Ответ: tg α=2

Ответим на вопросы:

-

-

-

Учатся выводить формулы, необходимые при решении задач

Личностные

Коммуникативные: Познавательные: Осознание качества и уровня усвоения

Регулятивные: -

IV. Первичное закрепление нового – в знакомой ситуации (типовые);

Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух

Устанавливает осознанность восприятия, первичное обобщение, побуждает к высказыванию своего мнения.

Задание 1.

Какой из углов является углом II четверти? а) ; б) –145^ ; в)

Задание 2.

а)  б)  в)  c) 

Задание 3.



Задание 4.

 =

Задание 5.

4)   Найти: 

V. Первичное закрепление нового – в изменённой ситуации (конструктивные).

По окончании тестирования учащиеся сдают работы, выписав код ответов для проверки. Учащимся сообщается код ответов.

(1.D 2.D 3. B 4. B 5.A)

учитель дает задание по всем вопросам, над которыми работали все учащиеся, и оценка каждого ученика будет зависеть от того, насколько правильно ему объяснили определенную часть задания.

1. «Тест прогноз»

№			A		B		C	D
1		Найти значение: sin(-45°)
2		Упростите 
3		Найдите значения выражения:		0		2	1	3
4		Найдите значение выражения: 
5		Найти: 

V I. Подведение итогов урока

Учащиеся высказывают свое мнение,подводят итог урока

Учитель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на уроке.

Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, выполнены задачи урока;

II м/м

I. Организационный мрмент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания

Проверяет готовность обучающихся к уроку

II.Закрепление нового (творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания

Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух

Устанавливает осознанность восприятия, первичное обобщение, побуждает к высказыванию своего мнения.

Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке

С.140: №465(1,3);

466,

467,

474(1,2)

Формировать навык применения основного тригонометрического тождества при решении задач

Познавательные: Анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения Коммуникативные: Регулятивные: Исследуют условия учебной задачи, обсуждают предметные способы решения

III Физминутка

Отдыхают

Создаёт условия для минутки отдыха

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ff41a00d-8909-a543-a3fd-69c7d7fb2aef/Chaikovskii.Miniatura_Vremena_goda.04.Aprel.Podsnegnik.mp3
Музыка Чайковского

Личностные: Осознание ценности здоровья

Коммуникативные: Познавательные:

Регулятивные: - Элемент волевой саморегуляции (осознание ценности здоровья

IV.Творческое применение знаний в новой ситуации (кроссворд).

Разгадывают кроссворд

Тренировачное задание на запоминание терминов

1.тригонометрическая функция

2.часть окружности, ограниченная

координатными плоскостями

3.косинус на единичной окружности

4.единица измерения углов

5.тригонометрическая функция

6.тригонометрическая функция

7.свойство тригонометрической функции

8.для чего изучаем тригонометрические

тождества

9.синус на единичной окружности

10.единица измерения углов

11.тригонометрическая функция

10.Домашние задание№325,328.

V. Подведение итогов урока

Учащиеся высказывают свое мнение,подводят итог урока

Учитель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на уроке.

Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, выполнены задачи урока;

III м/м

I. Организационный мрмент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания

Проверяет готовность обучающихся к уроку

II. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Работа в группах

Предлагаю еще одну работу для групп, найдя соответствие вашим ответам в буквах и подставив их в данную таблицу, вы, прочитаете высказывание, которое должно стать девизом для вас.

1	(1–cos x)(1+cos x)	–cos2x	Ы
2	1–sin2x–cos2x	sin2x	В
3	tg x ctg x–sin2x	sin4x	Н
4	tg x cos x	cos x	И
5	(1+tg2x) cos3x	sin x	Ш
6	(1-cos2x):(ctg2x+1)	0	Е
7	sin2x-1	cos2x	Р
8		1	Я
9		1/√3	T
10	sin β = 0,6, cos β -?	tg27y	П
11	tg α = 1, ctg α -?	-√3/2	М
12	ctg 240°	sin23β	О
13	Sin (-120°)	-sin2α	С
14	ctg( + α)tg ( -α)+ cos2α	0,8	К

Коммуникативные: Воспринимают ответы обучающихся

Познавательные: Фиксируют в графические модели и буквенной форме выделенные связи и отношения

Личностные: Осуществляют самоконтроль Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.

III. Контролирующее задание

Цель:

-осознание каждым обучающимся степени овладения полученных знаний

Осуществляют: самооценку; самопроверку; взаимопроверку; предварительную оценку.

После решения обмениваются карточками и сравнивают результат с ответами на слайде

Контролирует выполнение работы.

Осуществляет: -индивидуальный контроль; выборочный контроль.

Организует: взаимопроверку; коллективную проверку; проверку выполнения упражнения; обсуждение способов решения; поисковую работу обучающихся (постановка цели и план действий);

- основное

тригонометрическое

тождество

- уравнение данной

окружности

Карточка на оценку «3» Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2. Упростите выражение

Карточка на оценку «4» Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти. Упростите выражение

Карточка на оценку «5» Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения: Упростите выражение

учить решать задачи используя основное тригонометрическое тождество.

Коммуникативные: Рефлексия своих действий

Регулятивные: Осуществляют пошаговый контроль по результату

Личностные: Проявление терпения и аккуратности при выполнении задания

IV. Итог урока

Цели:- соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом, фиксация нового знания, постановка дальнейших целей

Рефлексия учебной деятельности на

Формулируют конечный результат своей работы на уроке.

Называют основные позиции нового материала и как они их усвоили (что получилось, что не получилось и почему)

Отмечает степень вовлеченности учащихся
в работу на уроке.

Какая была тема урока?

Чему учились на уроке?

Оценить работу на занятии с позиции:

„Я“ – 1 – работал; 2допускал ошибки

„Мы“ – 1. мне помогли одноклассники 2. учитель 3. я одноклассникам

„Дело“ – 1. понял материал 2. узнал больше, чем знал

Коммуникативные: Уметь самостоятельно анализировать свои действия

Познавательные: Выполняют работу, анализируют, контролируют и оценивают результат.

Личностные: Готовности к самообразованию и самовоспитанию;

Регулятивные:

Осознание качества и уровня усвоения

V. Выставление отметок

-

выставляет ученикам отметки за урок.

VI. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Учащиеся записывают домашнее задание в дневники

Задает дозированное домашнее задание, дает комментарий к домашнему заданию;

Прочитать § 26, выучить формулы, решить №485(2,4); № 469.