Технологическая карта урока по теме «Объем прямой призмы и цилиндра. Решение задач»

Дата 12.03.2019

Урок № 54

Класс 11Б

Предмет Геометрия

ОУ МКОУ «Троицкая СОШ»

Тема урока: «Объем прямой призмы и цилиндра. Решение задач»

УМК Л. С. Атанасян «Геометрия 10-11»

Место урока в системе уроков по теме (всего уроков на тему/номер урока по теме): № 2/3

Тип урока: закрепление знаний

Дидактические единицы учебного материала, которыми ученик должен владеть для успешной работы на уроке

Дидактические единицы учебного материала, которые ученик изучит на уроке

Представлять, понимать

Знать

Уметь

Понятия: призма, прямая призма, цилиндр, объем тела, двугранный и линейный угол.

Утверждения (теоремы, аксиомы): теорема о вычислении объема прямой призмы и цилиндра, площади полной и боковой поверхности.

Методы (рассуждений, решения задач): общий метод решения задач.

Пространственные фигуры, прямая призма, цилиндр и их развертки.

Формулы для вычисления объема прямой призмы и цилиндра, площади полной и боковой поверхности, площадь круга.

Строить чертежи, сечения, применять формулы для расчета объема прямой призмы и цилиндра к решению задач.

Планируемые предметные результаты урока

Ученик должен знать

Ученик должен уметь

Ученик научится представлять и понимать

На 3

На 4

На 5

На 3

На 4

На 5

Формула вычисления объема прямой призмы и цилиндра, площади полной и боковой поверхности.

Формула вычисления объема прямой призмы и цилиндра, площади полной и боковой поверхности, теорема о вычислении прямой призмы и цилиндра.

Формула вычисления объема прямой призмы и цилиндра, площади полной и боковой поверхности, теорема о вычислении объема прямой призмы и цилиндра, доказательство теоремы.

Решать задачи на вычисление объема прямой призмы и цилиндра.

Решать задачи, используя площади полной и боковой поверхности и связанные с ними понятия для нахождения объема прямой призмы и цилиндра.

Решать задачи повышенной сложности.

Пространственные фигуры, находить объем прямой призмы и цилиндра, применять связанные с призмой и цилиндром понятия и формулы к решению задач.

Метапредметная направленность урока заключается в формировании умения осуществлять поиск решения задачи посредством организации деятельности учащихся по анализу условия, составлению плана решения.

Личностная направленность урока заключается в формировании ответственного отношения к делу посредством организации деятельности учащихся по осуществлению поиска решения задач.

Технология обучения

Форма обучения

Метод обучения

технология традиционного обучения

Коллективная, индивидуальная

репродуктивный, объяснительно-иллюстративны

Дидактические средства обучения

Презентация, макеты призмы и цилиндра,

Источники информации:

1. для учителя

1. для обучающихся

учебник по геометрии Л. С. Атанасян.

учебник по геометрии Л. С. Атанасян.

Цель урока:

(определяется планируемыми результатами и способами их достижения)

Задачи урока:

(конкретизация цели)

Формирование у учащихся умения осуществлять поиск решения задачи по теме «Нахождение объемов прямой призмы и цилиндра»

1) формирование у учащихся умения отбирать нужную информацию для изучения темы (фронтальный опрос);

2) формирование у учащихся умения формулировать тему и цель урока (фронтальная работа по вопросам учителя);

3) формирование у учащихся умения анализировать и обобщать при выводе формулы объема призмы и цилиндра;

4) формирование у учащихся умения осуществлять поиск решения задачи по данной теме;

5) формировани6е у учащихся способности к самоанализу и рефлексии.

Характеристики этапов урока

Этап урока, время

Цели этапа

Предметные учебные действия, формируемые на этапе

Универсальные учебные действия, формируемые на этапе

ФОУД

Используемые на этапе СО

1.Актуализация знаний, 10 мин

вспомнить ранее изученное (понятия призмы, прямой призмы, наклонной призмы, цилиндра, формулы для расчета площадей полной, объема и боковой поверхностей призмы и цилиндра)

Умение определять понятия призмы, прямой призмы, наклонной призмы, цилиндра, уметь рассчитывать площадь полной и боковой поверхностей призмы, цилиндра и их объемы.

Умение анализировать объекты с выделением их существенных и несущественных признаков; выводить следствия, классифицировать по различным основаниям

ИФ

Сплошные модели многогранников и тел вращения

2.Закрепление знаний, 25 мин

1. формирование умения выполнять анализ задач через фронтальную работу с классом;

2. формирование умения составлять план решения задач;

3. формирование умения реализовывать план решения задач через самостоятельную работу.

Умение решать задачи на нахождение объемов призмы и цилиндра.

Умение составлять план действий

Ф П И

Презентация

3.Подведение итогов урока, 5 мин

подвести итоги урока

Умение анализировать и оценивать свою деятельность

Ф

4.Рефлексия, 3 мин

оценить удовлетворенность уроком

Умение выражать свои мысли

Ф

Лист рефлексии

Характеристики этапов урока

Этап урока, время

Деятельность учителя

(с указанием конкретных методов и приемов обучения, средств и форм контроля, учебно-познавательных и учебно-практических задач, решаемых на данном этапе)

Деятельность учащихся

Продукт деятельности учащихся

Этап урока, время

Деятельность учителя

(с указанием конкретных методов и приемов обучения, средств и форм контроля, учебно-познавательных и учебно-практических задач, решаемых на данном этапе)

Деятельность учащихся

Продукт деятельности учащихся

1.Актуализация знаний, 10 мин

Учитель выставляет на стол сплошные модели многогранников и тел вращения и дает учащимся задание разбить фигуры на группы, объясняя свое деление. Затем проводит фронтальный опрос по теме «Призма и цилиндр»

Учащиеся разбивают фигуры на группы, объясняя свое деление, отвечают на вопросы учителя во время фронтального опроса

Ответы на вопросы учителя, группы фигур

2.Закрепление знаний 25 мин

Учитель организует фронтальную работу с классом по решению задач. Затем учитель организует обсуждение планов, и выбирается самый рациональный вариант решения задач. Далее идет реализация планов непосредственно в тетрадях каждого учащегося.

Учащиеся решают задачи.

Ответы на вопросы, записи в тетрадях

3.Подведение итогов урока, 5 мин

Учитель организует рефлексивную деятельность учащихся и задает домашнее задание.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя, оценивают свою деятельность

Ответы на вопросы

4.Рефлексия, 3 мин

Учитель организует рефлексивную деятельность учащихся

Учащиеся оценивают свою деятельность

Этап урока

Содержание урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

2.Актуализация знаний

- Здравствуйте! Настраиваемся на работу. Я надеюсь на плодотворное сотрудничество и эффективное взаимодействие. Присаживайтесь.

- Одно из направлений деятельности, которым мы с вами занимаемся на уроках математики, – решение задач. Как вы думаете, это важно – уметь решать задачи?

- Это важно только на уроках математики?

- С задачами различного характера мы постоянно сталкиваемся по жизни. Не зависимо от того, какая это задача, подход к решению один и тот же. Так вот сегодня на уроке мы будем учиться осуществлять поиск решения задачи.

- С какой темой мы работали на прошлом уроке?

- На прошлом уроке мы разобрали основные понятия и формулы. Как Вы думаете, чем мы будем заниматься на этом уроке?

- Совершенно верно. Давайте составим план действий на сегодняшнем уроке. Что сначала нужно сделать прежде чем приступить к решению задач?

- На втором шаге?

- И на третьем?

- Как вы думаете, а последний этап обязателен или можно без него обойтись?

На учительском столе разложены различные многогранники и тела вращения.

- Здесь у нас целая выставка различных фигур. Как вы их распределите на группы?

- Как называются оставшиеся фигуры?

- Как ты их поделишь?

- Все, что осталось, еще делим.

- Хорошо. Присаживайся.

- Дальше. Как найти площадь боковой поверхности прямой призмы?

- С чем совпадает высота?

- А как найти площадь полной поверхности прямой призмы?

- Как выразить площадь полной поверхности куба?

- Что представляют собой грани куба?

- Чему равна площадь квадрата?

- Как найти объем призмы или цилиндра?

Учащиеся встали в знак приветствия и сели по просьбе учителя.

- Да.

- Нет.

- Призма и цилиндр.

- Применять полученные знания к решению задач.

- Повторить теоретический материал.

- Решать задачи.

- Подвести итоги.

- Обязателен. На нем мы понимаем, достигли мы цели или нет.

Ученица выходит к столу и откладывает тела вращения.

- Многогранники.

- На выпуклые и невыпуклые.

Ученица откладывает призмы и возвращается на место.

- Периметр основания умножить на высоту.

- С боковым ребром.

- К площади боковой поверхности прибавить две площади основания.

- Шесть умножить на квадрат стороны.

- Квадраты.

- Квадрату его стороны.

- Умножить их основание на высоту.

2.Закрепление знаний

- Обратите внимание на экран. Задача № 1. Дана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны 5 см, а третья сторона – 6 см. Высота призмы 10 см. Нужно найти ее объем.

- Давайте проанализируем условие задачи. Какая фигура нам дана?

- Что в этой призме нам известно?

- Что требуется найти?

- Хорошо. Условие понятно. Теперь давайте подумаем над решением. Как найти объем призмы?

- Только таким способом можно найти его?

- Отлично. Других вариантов нет. Нужно найти площадь основания.

- Их надо найти. Что надо найти, чтобы посчитать периметр основания?

- Хорошо. Осталось разобраться с высотой. Как мы ее найдем?

- Молодцы. Самостоятельно оформляем задачу.

- Хорошо. Теперь работаем самостоятельно. На слайде представлены задачи. Ваша цель: составить их план решения, осуществить его. Затем составить самостоятельно и решить задачу в которой фигурирует понятие объема призмы для первого варианта и цилиндра – для второго.

Учащиеся читают условие задачи.

- Прямая треугольная призма.

- Стороны основания и высота.

-Объем.

- Площадь основания умножить на высоту.

- Да.

- Да.

-Можно воспользоваться формулой Герона или найти высоту треугольника и посчитать по стандартной формуле.

- По теореме Пифагора.

Оформляют решение в тетради, сверяются с ответом в презентации.

Учащиеся приступают к выполнению самостоятельной работы.

3.Подведение итогов урока

- Давайте подведем итоги нашей работы. Какая у нас была цель?

- На каком материале мы учились это делать?

- Из каких же этапов состоит решение любой задачи?

- Пусть каждый, уходя с этого урока, ответит для себя на следующие вопросы:

-Что нового я узнал?

-Чему научился по предмету?

-Что получилось в течение урока? Что не получилось?

-Стал ли я лучше?

Домашнее задание: п. 27-30, № 228.

- Научиться осуществлять поиск решения задачи.

- На задачах по теме «Объемы призмы и цилиндра».

- Анализ условия, составление плана решения, реализация плана решения и анализ решения.

4. Рефлексия

Продолжи фразу:

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»

«Сегодня на уроке мне понравилось…»

Учащиеся сдают лист самоконтроля, каждый получает оценку.