Тема | Параллелограмм и его свойства |
Цель | Формировать умение распознавать параллелограмм и его элементы; формулировать свойства параллелограмма; научить учащихся применять определение и свойства параллелограмма при моделировании и решении задач. |
Задачи | Образовательные: создать условия для самостоятельного анализа ситуации, наблюдения, выделения главного, обобщения полученных результатов, формулирования выводов; формировать умение решать задачи, применяя определение и свойства параллелограмма, изображать параллелограмм. Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, математическую речь; умение переключаться с одного вида деятельности на другой; формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепочку рассуждений, умозаключений и делать выводы; способствовать развитию интереса к предмету. Воспитательные: воспитывать самостоятельность, ответственность, умение работать в коллективе, устойчивый интерес к изучению математики; формировать умение формулировать собственное мнение, творческой инициативности и активности |
Формируемые УУД | Личностные: формировать положительное отношение к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения; формировать уметь аргументировать свою точку зрения, слушать собеседника, вести диалог и общаться в коллективе, развивать логическое мышление при решении задач. Регулятивные: формировать умение определять учебную задачу на основе того, что уже известно и того, что еще неизвестно; формировать умение корректировать индивидуальные затруднения в деятельности, саморегуляцию как способность к преодолению препятствий. Познавательные: постановка и формулирование учебной проблемы, самостоятельное «открытие» математических знаний; выделение характерных причинно-следственных связей; анализ объектов с целью выделения признаков, построение логической цепи рассуждений, доказательств. Коммуникативные: формулирование, аргументация и отстаивание своей точки зрения; умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; оказание поддержки друг другу и эффективное сотрудничество, как с учителем, так и со сверстниками; развитие монологической и диалогической речи; |
Основные понятия | Параллелограмм, противолежащие стороны и углы параллелограмма, диагонали параллелограмма, свойства параллелограмма. |
Формы организации учебной деятельности | Фронтальная, индивидуальная, работа в парах, в группах. |
Методы обучения | Наглядно-иллюстрированный, репродуктивный, частично исследовательский |
Планируемые результаты | Предметные: понимать, как распознать параллелограмм и его элементы, доказывать и применять свойства параллелограмма. Личностные: уметь сравнивать, обобщать, делать выводы; уметь аргументировать свою точку зрения, слушать собеседника, вести диалог и общаться в коллективе, развивать логическое мышление при решении задач. Метапредметные: уметь определять тему и цель урока, выделять главное, сравнивать, обобщать, анализировать, составлять алгоритмы действий, делать выводы; правильно выбирать свойства параллелограмма при решении задач с определенными условиями; уметь высказывать и аргументировать свои предположения, оформлять свои мысли в письменный текст |
Ресурсы: – основные – дополнительные | 1)Геометрия 7-9 класс, Атанасян Л.С.; Просвещение, 2019 г. 2)мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация 3) эскизы параллелограмма, тексты самостоятельной работы, карты рефлексии |
Ход урока |
Этап урока | Деятельность учителя | Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов | Деятельность ученика | Планируемые результаты |
Предметные | УУД |
I. Мотивация к учебной деятельности. Цели: выработка внутренней готовности к реализации нормативных требований учебной деятельности. | Создать условия для формирования внутренней потребности учащихся по включении в учебную деятельность. | Учитель: «Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает» Роман Сеф Я надеюсь, что сегодня на уроке вы не будете скучать и все включитесь в работу. В конце урока вам предстоит заполнить карту рефлексии. | Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку, настраиваются на работу. | | Личностные: мотивация учения Регулятивные: организация своей учебной деятельности. |
| Цели урока | + (все понятно) | _ (ничего не понял) | ? (интересно, хочу узнать подробнее) | Сформулировать определение параллелограмма | | | | Узнать свойства параллелограмма | | | | Научиться строить параллелограмм | | | | Научиться решать задачи, используя свойства параллелограмма | | | | | | | |
II. Проверка домашнего задания. Цели: проверить степень усвоения материала, изученного на прошлом уроке; выявить учебные затруднения. | Формулирует задания, задает вопросы, проверяет степень усвоения ранее усвоенного материала. | Учитель: Но сначала, давайте вспомним, что мы изучали на прошлом уроке. По готовому эскизу выполните задания. 1. Какая фигура изображена на доске? 2. Назовите: - вершины многоугольника; - смежные и несмежные стороны многоугольника; - диагонали многоугольника. 3. Найдите периметр многоугольника. 4. Найдите сумму углов данного многоугольника. | Решают устные задачи, отвечают на вопросы учителя, вспоминая изученный ранее материал. | Понятие многоугольника, его элементов, формула для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. | Познавательные: осознанное построение речевого высказывания в устной форме, построение логической цепи рассуждений. Регулятивные: коррекция имеющихся знаний Коммуникативные: умение слушать собеседника и выражать свои мысли. |
III. Актуализация знаний и фиксирование индивидуальных затруднений в пробном учебном действии. Цели: обеспечить выполнение обучающимися пробного учебного действия; выявить учебные затруднения. | Формулирует задания, задает вопросы, отмечает степень вовлеченности обучающихся в работу на уроке; создает проблемную ситуацию, позволяющую сформулировать тему урока. | Фронтальная работа по готовым чертежам. Докажите равенство треугольников. 1) NР ║ МК 2) AB ║ DC 3) AB ║ DC, АD ║ BC | Решают устные задачи, отвечают на вопросы учителя, вспоминая изученный ранее материал, на который опираются при решении задач. | Вертикальные, смежные углы, свойства параллельных прямых; признаки равенства треугольников т.д. | Познавательные: осознанное построение речевого высказывания в устной форме, выбор наиболее эффективных способов решения задач, построение логической цепи рассуждений. Регулятивные: коррекция имеющихся знаний Коммуникативные: умение слушать собеседника и выражать свои мысли. |
IV. Создание проблемной ситуации, определение темы урока и постановка целей на урок Цели: сформулировать тему и цель урока; создание проблемной ситуации. | Организует выполнение работы в группах, которая помогает учащимся сформулировать тему и цель урока. Создает проблемную ситуацию. | Работа в группах. Учитель: На альбомном листе с помощью линейки, угольника и карандаша постройте две параллельные прямые. Пересеките их другой парой параллельных прямых. Посмотрите внимательно на фигуру. Сравните с фигурами своих товарищей по группе. Обсудите верность вашего построения. Несмотря на то, что получились различные фигуры, попробуйте найти у них что-то общее. Обсудите, можно ли дать всем этим фигурам одно общее определение? Учитель: Такие четырехугольники имеют определенное название «параллелограмм». Ребята, давайте сформулируем тему и цели нашего урока. Учитель: Теперь давайте сформулируем определение параллелограмма. Можно ли установить, какими свойствами обладают все данные параллелограммы? | Обсуждают, проводят анализ данных, выявляют закономерность, слушают мнения групп, возражают, соглашаются, делают вывод. Формулируют тему и цель урока. Записывают тему урока в тетрадь. Отвечают на вопросы учителя, дают определение параллелограмма | Получено определение параллелограмма. | Личностные: осознание значимости учебного материала Регулятивные: целеполагание, прогнозирование Познавательные: умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, делать выводы. Коммуникатив-ные: сотрудничество в группе, умение слушать собеседника и выражать свои мысли. |
V. Построение проекта выхода из затруднения; реализация построенного проекта Цель: реализовать поставленную цель урока | Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока, объясняет новый материал, задает наводящие вопросы, помогает выявить причинно-следственные связи, сделать выводы, формулировать свойства параллелограмма. Организует поисковую работу обучающихся (постановка цели и плана действий). | Учитель: А чтобы ответить на данный вопрос проведем исследование. Исследование. Учитель: На столе у вас лежат листочки с изображением параллелограммов. Каждая пара выбирает один из видов параллелограмма и исследует их свойства. Параллелограммы можно перегибать, разрезать, измерять и т. д. (Если данная работа вызывает затруднения, можно в группу дать план исследования). План. 1) Сравните углы. 2) Сравните стороны. 3) Проведите диагонали. 4) Сравните диагонали. 5) Как диагонали расположены относительно друг к другу? 6) Как диагонали делятся точкой пересечения? После исследования обсуждаются результаты и формулируются свойства. Учитель: Но это только наши утверждения, которые необходимо доказать. Докажем 1 свойство параллелограмма: в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. Записываем дано и что требуется доказать, делаем рисунок. Предлагаю учащимся попробовать доказать свойство самостоятельно, работая в парах. Обсуждаем ход доказательства. Если учащиеся испытывают затруднения, задаю наводящие вопросы: - Что помогает доказать равенство отрезков, углов? - Как получить треугольники? Дано: ABCD – параллелограмм. B C 1 4 2 A D 3 Доказать: AB=CD, BC=AD, ےA= ےC, ےB= ےD. Доказательство: 1. Построим диагональ BD. 2. ΔABD=ΔCDB (BD-общая, ے1 =ے2, ے3 = ے4). 3. Так как ΔABD=ΔCDB, то AB = CD, BC = AD, ےА = ےС. 4. ے1 + ے4 = ے2 + ے3, то есть ےВ = ےD. Аналогичным способом строиться работа по доказательству 2 свойства: диагонали точкой пересечения делятся пополам. Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: АО=ОС, ВО=ОD. Доказательство: B C 1 4 O 2 3 A D 1. ΔAОB=ΔCОD (АВ=СD, ے1=ے2, ے3=ے4). 2. Так как ΔAОB=ΔCОD, то AO = OC, BO = OD. Учитель: Ребята, как выполнить построение параллелограмма? 1. По определению, параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то с помощью угольника и линейки провести две параллельные прямые, а затем еще две параллельные пересекающие данные прямые. 2. По свойствам параллелограмма, его диагонали в точке пересечения делятся пополам, то провести две пересекающиеся прямые, от точки пересечения циркулем отложить равные отрезки на одной диагонали, затем, на другой и последовательно соединить полученные точки. | Выявляют причинно- следственные связи, делают выводы, с помощью учителя формулируют свойства параллелограмма. Высказывают предполагаемые свойства параллелограмма: 1)противоположные стороны равны; 2)противоположные углы равны; 3)диагонали в точке пересечения делятся пополам; 4)диагональ делит параллелограмм на равные треугольники; 5)сумма углов при одной стороне составляет 180°; 6)сумма всех углов равна 360°. Записывают в тетрадях свойства параллелограмма. Отвечают на вопросы учителя, помогают записать условия. Работая в парах, доказывают свойства параллелограмма. Отвечают на вопросы, делают выводы: - помогает равенство треугольников; - провести диагональ. Кратко записывают доказательство в тетрадь. Учащиеся, работая в группах, ищут поиск решения данной проблемы, предлагают свои варианты. Выполняют построения в тетрадях. | Свойства параллелограмма. Теоремы об углах образованных двумя параллельными и прямыми и секущей. Признаки равенства треугольников. | Личностные: умение путем логических рассуждений находить ответы на вопросы, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать. Регулятивные: умение выделения новых понятий и знаний. Познавательные: уметь получать новые знания с помощью анализа под руководством учителя, анализировать объекты с целью выделения признаков, построение логической цепи рассуждений, доказательств. Коммуникативные:сотрудничество при решении возникшей проблемы, тактичное реагирование на фактические и речевые ошибки одноклассников. |
VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. Цели: продолжить реализацию цели урока; закрепить новые знания. | Организует решение задач. | Учитель: Сейчас мы будем решать задачи, в которых будем использовать доказанные свойства. 1 . Задача по готовому чертежу. 1) Найдите периметр параллелограмма ABCD. 2) Найдите все углы параллелограмма. 2. №373. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ے С = 300, а перпендикуляр BН к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма. | Фронтально: учащиеся устно решают задачи, используя свойства параллелограмма. Решают задачу, оформляют решение в тетради. Называют правила, теоремы, на которые опирались при выполнении задания. | Умение применять свойства параллелограмма к решению задач | Личностные: уметь развивать интеллектуальные способности, логическое мышление в процессе решения задач. Регулятивные: развитие саморегуляции как способности к мобилизации сил к волевому усилию и преодолению препятствий. Позноовавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач. |
IV. Самостоятельная работа с самопровер- кой по эталону. Цели: интериоризация способов действий, вызвавших затруднения, самопроверка их усвоения, индивидуальная рефлексия достижения цели и создание (по возможности) ситуации успеха. | Предлагает обучающимся применить полученные свойства параллелограмма при выполнении ими самостоятельной работы; контролирует выполнение работы; организует взаимопроверку с помощью эталона. | Самостоятельная работа по готовым чертежам. Решение записать в тетрадь, ответы вносить в таблицу, которая находится на картах рефлексии на ваших столах. Вариант 1 №1. На рисунке изображены параллелограммы. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно (длины отрезков даны в сантиметрах). а ) б) в) г) д) №2. Хватит ли 40 см проволоки, чтобы изготовить из нее параллелограмм со сторонами: 14см и 8см. №3. Найдите углы параллелограмма, если один из углов равен 106°. В ариант 2 №1 а) б) в) г) д) №2. Хватит ли 60 см проволоки, чтобы изготовить из нее параллелограмм со сторонами: 15см и 11см. №3. Найдите углы параллелограмма, если один из углов равен 67°. | Выполняют самостоятельную работу, в случае затруднения в качестве образца используют задачи, решенные при закреплении темы; записывают решение в тетрадь, ответы вносят в таблицу; осуществляют самопроверку по готовым решениям и предварительную оценку своей работы. Ответы. 1 вариант: №1. а, в, г; №2. нет; №3. 1060, 740, 1060, 740. 2 вариант: №1. а, в, д; №2. да; №3. 1130, 670, 1130, 670. | Знать свойства параллелограмма и умение применять их при решении задач. | Личностные: уметь работать самостоятельно, осуществлять самопроверку и предварительную оценку. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок. |
VIII. Включение в систему знаний и повторение. Цели: получение алгоритмов для решения стандартных задач на применение свойств параллелограмма. | Задает вопросы, помогает учащимся получить алгоритмы для решения стандартных задач на применение свойств параллелограмма. | Учитель: После того, как вы доказали свойства параллелограмма, порешали задачи на применение этих свойств вместе и самостоятельно, давайте повторим их еще раз. Перед каждым из вас на листе изображен эскиз параллелограмма, укажите свойства, которыми он обладает. Кто справился с заданием, поднимает руку. Ответьте на вопросы: - Как найти углы параллелограмма, если известен один из его углов? - Как найти периметр параллелограмма, если известны две его смежные стороны? | Вспоминают свойства параллелограмма, указывают их на эскизе параллелограмма. Несколько учащихся выходят к доске и на готовом чертеже показывают, проговаривают и делают запись к каждому свойству. Отвечают на вопросы учителя. | Умение применять изученный материал при решении задач. | Личностные: оценивание усваиваемого содержания, формирование позитивной самооценки. Регулятивные: умение составлять план действий (алгоритм). Познаватель- ные: структуирование знаний, умение обобщать. Коммуникатив- ные: эффективное сотрудничество, как с учителем, так и со сверстниками |
IX. Рефлексия учебной деятельности. Цели: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса. | Организует фиксирование новых знаний, рефлексию, самооценку учебной деятельности, задает домашнее задание и комментирует его. | Учитель: Подошел к концу урок. Ответьте на мои вопросы: - Какие цели мы ставили в начале урока? - Все ли цели были достигнуты? - Что нового вы сегодня узнали? - Что научились делать? - Чему хотите научиться? А теперь заполните карту рефлексии и запишите задание на дом. | Формулируют конечный результат своей работы на уроке. Отвечают на вопросы учителя, осуществляют самооценку, записывают задание на дом: П.42, вопросы 6-8, Учебник - №371(а), 372(в), 376(в,г). Дополнительно: р/т №10 | | Личностные: умение проводить самооценку на основе критерия успешности деятельности. Регулятивные: установление учащимися значения результатов своей деятельности, выделение и осознание того, что еще подлежит усвоению. |