Технологическая карта урока "Решение задач по теме "Теорема Пифагора"

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Организационный момент

(3 мин.)

Организация внимания всех учащихся: приветствие, проверка готовности к уроку.

Здравствуйте, ребята!

Эпиграф урока

«…Геометрия владеет двумя сокровищами:

Одно из них - это теорема Пифагора,

которую можно сравнить с мерой золота»

Иоганн Кеплер

Сегодня на мы заканчиваем знакомство с теоремой Пифагора и как всегда перед началом работы определимся с нашими задачами на урок.

Включение в деловой ритм: настраиваются на урок, проверяют готовность своего рабочего места.

Отвечают на вопрос Знаю, умею, хочу знать. Таким образом формулируют цель и задачи урока.

Личностные: самоопределение.

Коммуникативные:

планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.

2.

Заполнение листа самоконтроля «Моя работа на уроке»

(2 мин)

В листе самоконтроля пропишите ваши ожидания от урока.

Учащиеся заполняют лист самоконтроля , прописывают цель и задачи урока.

Личностные: оценивание себя и понимание значимости своих действий

Регулятивные: планирование своей деятельности, умение правильно формулировать свои мысли.

3.

Актуализация опорных знаний

(5 мин.)

Организация повторения формулировки теоремы Пифагора, формулировки теоремы, обратной теореме Пифагора;

• В каком треугольнике используют теорему Пифагора?

• А что вы знаете о прямоугольном треугольнике?

На доске с использованием цветного мела (цветным мелом изобразить неизвестные элементы) начертить задачи и решить их устно по готовым чертежам (задачи приготовлены заранее).

1.Катеты прямоугольного треугольника 30 и 40 см. Найти гипотенузу.

2. Диагональ прямоугольника 17 . Одна сторона 8. Найти площадь прямоугольника.

3.Диагонали ромба 12 см. и 16 см. Найти периметр ромба.

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

Предполагаемые ответы (если не прозвучат, то наводящие вопросы):

1.Теорема Пифагора.

2.Сумма острых углов прямоугольного треугольника.

3.Свойство катета, лежащего против угла 30 градусов.

4.Пифагоровы тройки.

5.Стороны Египетского треугольника

Учащиеся решают задачи, комментируют решение. В листе самоконтроля отмечают и оценивают понимание ( усвоил хорошо, пониманию теорию, недостаточно знаний).

Личностные:  оценивание усвоенного материала, умение слушать и вступать в диалог.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей.

Познавательные: структурирование собственных знаний, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и теоремы.

4. Презентация по теме «Решение задач с применением теоремы Пифагора»

(10 мин)

На данном этапе урока мы увидим спектр применения теоремы для нескольких типов задач.

Смотрим слайд, решаем задачу, предлагаем свои варианты ответов.

Учащиеся решают задачи в тетради.

Комментируем возможные решения. Выбираем правильное. В листе самоконтроля фиксируем понимание.

Регулятивные: целеполагание, умение проговаривать последовательность действий.

Познавательные: самостоятельное выделение и

формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности.

5. Постановка цели и задач при решении практи-ориентированных задач.

(5 мин)

Помогает сформулировать тему и цели предстоящей учебной деятельности.

Мотивирует учащихся на применение теоремы Пифагора в КИМах ОГЭ.

1.Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы?

2. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте находится ее верхний конец, если нижний конец остоит от ствола дерева на 1,8 м?

3. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплен на стене дома на высоте 3 м от земли. Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба 8 м?.

Все задачи по заранее подготовленным рисункам на закрытой доске.

Применяют теорему(пользуются таблицей квадратов )

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме, формулирование цели.

Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

6. Повторение и анализ основных правил, понятий (проверка знаний учащихся фактического материала)

(3 мин)

Организует выполнение учащимися математического диктанта на повторение теоретического материала.

Обеспечивает самопроверку по эталону, самооценку.

Предлагаются задачи на теорему, обратную теореме Пифагора.

Прописывают формулировку теоремы Пифагора и обратной теоремы самостоятельно в тетради, осуществляют самопроверку, исправляют ошибки.

Заполняют лист самооценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку.

Регулятивные: уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки.

7. Обобщение и система понятий, усвоение знаний и их применение (проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных и измененных условиях)

(10 мин)

Организует деятельность по контролю усвоения приобретенных знаний:

• В знакомой ситуации (типовые);

• В измененной ситуации (конструктивные).

Акцентирует внимание учащихся на значимость теоремы Пифагора в повседневной жизни. (в это время более подготовленные ученики в паре решают две сложные задачи).

Задачи для работы в парах.

1.В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции.

2.В прямоугольной трапеции основания 22 см и 6 см, а большая боковая сторона 20 см. Найдите периметр трапеции.

3.Катет прямоугольного треугольника 8 см, а медиана, проведенная к этому катету, равна 5 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решают задачи, применяя теорему Пифагора (парная работа).

Заполняют лист самооценки.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль,коррекция.

Познавательные:поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение задач;структурирование знаний;

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные:умение работать возле доски, при необходимости получить помощь товарищей,умение работать в парах.

Физкультминутка

(1 мин)

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

Личностные: формирование позитивной самооценки.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Коммуникативные:слушать и понимать речь других.

8. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации

(5 мин)

Сильные учащиеся предлагают решение сложных задач.

В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в тчк.О. ВД=2корня из41, АС=26. АД=16. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая перпендикулярная стороне АД параллелограмма, пересекающая ее в точке К. Найти ОК.

2.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВМ=9. АМ=12, СМ=3. Найти стороны тр-ка АВС

Слушают. Понимают решение.

Делают выводы.

Познавательные: умение самостоятельно определять и высказывать свои гипотезы, построение логической цепи рассуждений, установление, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение работать возле доски, при необходимости получить помощь товарищей, умение слушать и понимать речь других, работать в парах.

9. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

(1 мин.)

Дает домашнее задание:

Обучающиеся получают задание на карточках.

Решить 4 задачи (на выбор)

1.Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

2. В 12 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 11 м, а другой - 6 м. Найдите расстояние между их верхушками.

3.От пристани одновременно отплыли два парохода: один на юг со скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад со скоростью 12 морских миль в час. Какое расстояние будет между пароходами через 2,5 ч.(1 морская миля=1,85 км.)

4. Движущаяся лестница(эскалатор) метрополитена имеет 170 ступенек от пола наземного вестибюля до пола подземной станции. Ширина ступенек 40 см. А высота 20 см. Найдите: длину лестницы угол наклона её глубину станции(по вертикали)

5.Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого (18 век)

"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

Записывают домашнее задание в дневниках.

Познавательные: структурирование заданий понимание и подведение под понятие «Теорема Пифагора»

10. Рефлексия

(2 мин)

Подводит итоги работы в классе.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения.

Сдают листы самооценки.

Личностные: смыслообразование.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.

Познавательные: рефлексия.

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

Оценка

(1 мин)

Выставляет оценки

Регулятивные: выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено.