Теңдемелер системалары жана алардын түрлөрү

Тема: Теёдемелер системалары, т\рлър\, аларды чыгаруу жолдору.

1. Теёдемелер системалары.

2. Теёдемелер системаларынын т\рлър\.

3. Теёдемелер системаларын чыгаруу жолдору.

Бир нече теёдемелердин жыйындысы теёдемелер системасы деп аталат. Теёдемелер системасы аларга катышкан ъзгърмълърд\н санына жараша бир нече т\ргъ бъл\нът:

1. Бир ъзгърмъл\\ теёдемелер системасы;

2. Эки ъзгърмъл\\ теёдемелер системасы;

3. /ч ъзгърмъл\\ теёдемелер системасы;

4. Търт ъзгърмъл\\ теёдемелер системасы ж. б. у. с.

5. Къп ъзгърмъл\\ теёдемелер системасы.

Бир ъзгърмъл\\ теёдемелер системасына мисалдар келтирели:

, ,

Эки ъзгърмъл\\ теёдемелер системасына миалдар келтирели:

, , .

/ч ъзгърмъл\\ теёдемелер системасына мисалдар келтирели:

, , .

Търт ъзгърмъл\\ теёдемелер системасына мисалдар келтирели:

; = = = xyz = t.

Теёдемелер системалары аларга катышкан туюнтмаларга карата рационалдык жана иррационалдык болуп экиге бъл\нът.

Рационалдык теёдемелер системалары аларга катышкан туюнтмаларга карата б\т\н жана бълчъкт\\ болуп экиге бъл\нът.

Б\т\н рационалдык теёдемелер системалары аларга катышкан ъзгърмълърд\н даражасына карата тъмънк\дъй бъл\нът:

1. Сызыктуу теёдемелердин системалары;

2. Бир тект\\ теёдемелер системалары;

3. Симметриялуу теёдемелер системалары;

4. Жогорку даражалуу теёдемелер системалары.

Теёдемелер системаларын чыгаруунун негизги жолдору тъмънк\лър:

1. Теёдемелерди м\чълъп кошуу жолу;

2. Ордуна коюу жолу;

3. Теёдемелерди м\чълъп къбъйт\\ жолу;

4. Айрым ъзгърт\\н\н жасалма жолдору;

5. Графиктик жолу.

Теёдемелерди м\чълъп кошуу жолуна мисалдар иштейбиз.

1 – Мисал. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

Чыгаруу. Биринчи теёдемеден экинчисин м\чълъп кемитебиз:

, , ,

Бул системадан тъмънк\ эки учурду карайбыз:

1. = = = =

= .

2) = = =

= = =

Жообу: (0; 0), (17; 17), (12; -3), (-3; 12).

2 – Мисал. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

Чыгаруу. Бул теёдемелерди м\чълъп кошуп жаёы теёдемени алабыз: xy+xz+yz = -7

Бул теёдемени берилген системага бириктирип тъмънк\ системаны алабыз: Системадагы экинчи теёдемени биричи менен экинчинин айырмасына, \ч\нч\ теёдемени \ч\нч\ менен биринчинин айырмасына,ал эми търт\нч\ теёдемени търт\нч\ менен биринчинин айырмасына алмаштырып, биринчи теёдемени калтырып тъмънк\ системаны алабыз: . Бул теёдемелерди м\чълъп къбъйт\п (хуz)²=36, мындан хуz= 6 теёдемесин алабыз. Бул теёдемени жогорку система менен биргеликте карайбыз: . Бул системаларды чыгарып тъмънк\лърд\ алабыз: х₁=-2, у₁=-1, z₁=3 х₂=2, у₂=1, z₂=-3.

Жообу: (-2; -1; 3), (2; 1; -3).

Ордуна коюу жолуна мисалдар иштейбиз.

3– Мисал. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

Чыгаруу. Экинчи теёдемеден у = 3-х ти туюнтуп биринчи теёдемеге коебуз:

5х² – 3(3-х)² + 2х(3-х) - 4х – 33 = 0,

5х² – 3(9 – 6х + х²) + 6х – 2х² – 33 = 0,

3х² – 27 + 18х – 3х² + 6х – 33 = 0,

24х = 60,

х = 2,5. у ти таба турган болсок у = 0,5.

Жообу: х=2,5; у=0,5.

Теёдемелерди м\чълъп къбъйт\\ жолуна мисалдар иштейбиз:

4 – Мисал. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

Чыгаруу. Бул системанын теёдемелерин м\чълъп къбъйтъб\з:

= = =

= = = = .

Жообу: (4; 2), (-4; -2).

Симметриялуу теёдемелер системаларына мисалдар иштейбиз.

5 – Мисал. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

Чыгаруу. Бул системаны чыгаруу \ч\н белгилъълър\н кийиребиз, х³ + у³ = u³ - 3uv экендигин эске алуу менен тъмънк\ системаны туюнтабыз:

Мындан ; экендигин табабыз.

u, v лардын ордуна коюп жана системаларын алабыз. Буларды чыгарып (1; 2), (2; 1) чыгарылыштары келип чыгат.

Жообу: (1; 2), (2; 1).

Ъз алдынча иштер \ч\н тест тапшырмалар.

1. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

а) б) в) г)

1. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

а) б) в) г)

1. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

а) б) в) г)

1. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

а) б) в) г)

1. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

а) б) в) г)

1. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

а) б) в) г) .

7. Теёдемелер системасы берилген. x+y+z+v суммасын тапкыла.

а) б) в) г) 12.

8. Теёдемелер системасы берилген. x, y, z, v ларды тапкыла.

а) 1; 3; 5; 9 б) 9; 5; 3; 1. в) 9; -3; 1; 5. г) 1; 2; 4; 6.

9. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

а) (6; 2,5); б) (2,5; 6); в) (-2,5; 6); г) (2; 4).

10. Теёдемелер системасын чыгаргыла: = = = xyz.

а) (0; 0; 0); (- ; - ; - ); ( ; ; ); б) (0; 0; 0); (- ; ; - ); ( ; ; );

в) (0; 0; 0); (- ; - ; - ); ( ; ; ); г) (0; 0; 0); ( ; - ; ); ( ; ; ).

11. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

а) (1; 0); б) (1; 1); в) (-1; 1); г) (0; 1).

12. Теёдемелер системасын чыгаргыла: .

а) (1; 0); б) (2; 2); в) (1; 1); г) (0; 1).

13. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

а) (1; 2); б) (2; 2); в) (1; 1); г) (2; 1).

14. Теёдемелер системасын чыгаргыла:

а) ( ; ; ); б) ( ; ; );

в) ( ; ; ); г) ( ; ; ).

15. Теёдемелер системасын чыгаргыла: .

а) (2; 3; 4); б) ( в) ( г) (