Теорема (формула) Пика

МОУ «Светлогорская основная школа»

Шатковского района Нижегородской области

Научно-практическая конференция по математике

на тему «Теоремы математики»

Теорема Пика

Выполнила:

ученица 8 класса

МОУ «Светлогорская ОШ»

Фунаева Юлия

Руководитель:

учитель математики

Федорова Виктория Игоревна

Содержание

• Введение
• История возникновения теоремы Пика
• Теорема Пика. Решетки. Узлы
• Применение теоремы Пика для решения задач ОГЭ
• Заключение

« Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их»

Д. Пойа

Цель исследования заключается в изучении теоремы (формулы) Пика и определения области её применения

Актуальность работы заключается в том, что задачи на клетчатой бумаге рассматриваются как в школьном курсе геометрии, так и в контрольно-измерительных материалах ОГЭ

Георг Алекса́ндр Пик (10 августа 1859 – 13 июля 1942 г)

австрийский математик

Формула была открыта в 1899 году

Способы вычисления площади фигуры

на клетчатой бумаге

• Способ сложения

• Использование геометрических формул

• Теорема Пика

где В – количество точек внутри многоугольника,

Г – количество точек на границе многоугольника

Формула Пика

метод узлов для

вычисления площади

где В – количество точек внутри многоугольника,

Г – количество точек на границе многоугольника

Основное условие для применения

формулы Пика:

У многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге, должны быть только целочисленные вершины, то есть они обязательно должны находиться в узлах решетки

Треугольника

Прямоугольника

Квадрата

Параллелограмма

Ромба

Трапеции

Многоугольника

Способы вычисления площади фигуры

на клетчатой бумаге

Теорема Пика

Применение теоремы Пика для решения задач ОГЭ

Применение теоремы Пика для решения задач ОГЭ

Применение теоремы Пика для решения задач ОГЭ

Выводы

Преимущества теоремы Пика перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге:

• Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу
• Формула Пика очень проста для запоминания
• Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть абсолютно любой формы