Теорема Виета-урок презентация

Счёт и вычисления – основа порядка в голове.

Песталоцци

(швейцарский педагог)

Устный счёт

Ответы теста:

Номер вопроса

Ответ

1

квадратное

2

коэффициенты

3

дискриминант

4

b² – 4ac

5

два корня

6

7

приведённое

8

неполное

Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому.

Д. Пойа

(венгерский математик)

Практическая работа

Практическая работа.

Уравнение х² + px + q = 0

Решите уравнение

Второй

коэффициент

Свободный

p

член

Корни

х 1 , х 2

Сумма

q

Произведение корней

корней

х 1 · х 2

х 1 + х 2

Сравните коэффициенты приведённого квадратного уравнения с суммой и произведением корней.

Сделайте вывод о связи корней приведённого

квадратного уравнения с коэффициентами.

Тема урока:

«Теорема Виета»

Цели урока:

• изучить теорему Виета
• научиться применять

теорему при решении

задач

Франсуа Виет (1540 – 1603) французский математик («отец алгебры»)

Теорема Виета .

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х 2 + рх + q = 0 (D≥0),

х 1 +х 2 = -р ,

х 1 • х 2 = q.

Теорема Виета (для любого квадратного уравнения).

:а

Теорема Виета.

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножил ты корни – и дробь уж готова В числителе с , в знаменателе а . И сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта Что за беда В числители в , в знаменателе а .

1 . Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения.

2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение .

3. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его.

4. Зная один из корней , найти другой.

5. Определить знаки корней уравнения.

Для чего нужна теорема Виета?

практическое

значение

Физминутка для глаз

Решение упражнений

№ 583 (а, б)

№ 585

№ 587

11

Проверочная работа

1 – вариант

2 – вариант

1. По теореме Виета найдите подбором корни уравнения

а) х²– 2х – 15 = 0

б) х²+ 11х + 30 = 0

а) х² + 4х – 21 = 0

б) х² – 13х + 40= 0

2. В уравнении

х²– pх + 18 = 0 один из корней равен 2. Найдите другой корень и коэффициент p.

2. В уравнении

х² + pх – 28 = 0 один из корней равен 4. Найдите другой корень и коэффициент p.

Ответы:

За верный ответ за каждое

задание - по 1 баллу

Задание

1 – вариант

№

1а

-3 и 5

1б

2 – вариант

-6 и -5

2

-7 и 3

х = 9

5 и 8

р = 11

х = - 7

р = 3

Подводим итоги (оценивание)

• 11 – 12 баллов (и более 12) – «5»
• 9 – 10 баллов – «4»
• 8 – 7 баллов – «3»
• 6 баллов ( и менее 6) – «2»

всё понял

не всё ещё понял,

надо поработать

ничего не понял,

мне очень трудно

Я

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

учебник

п.24 (формулировка теоремы –

выучить)

№ 583 (в, г)

№ 586

№ 588

№ 589

на «5» № 591, 592.