Теория вероятностей и статистика (введение), элективный курс 6 класс

Теория вероятностей и статистика

Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей. ( Джеймс Максвелл)

Теория вероятностей родилась как отвлетвление математики в переписке между Паскалем и Ферма в 17 веке. В своих письмах они спорили по многим вопросам, связанные с азартными играми. Все началось с игры кости.

Слово «азарт» под которым понимается сильное увлечение, горячность, означает «случай», «азарт».

Случай, случайность с нами встречается повседневно: случайная поломка, случайная встреча, случайная находка, случайная ошибка.

.

Теория вероятностей – наука о вычислении вероятностей случайных событий

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов

«…Все в природе подлежит измерению, все может быть сосчитано». Н. И. Лобачевский

Р(A) - обозначение вероятности

m-число благоприятных исходов

n-число всех возможных исходов

Математическая монета – монета, не имеющая цвета, размера, веса и достоинства. Она имеет две стороны: «орел» и «решка».

Задачи:

1.Бросают одну монету. С какой вероятностью на ней выпадет решка?

2.Бросают две монеты . Какова вероятность того, что выпадет ровно один орел?

РР

РО

ОР

ОО

II монеты

Простейший, и наверное известный источник событий – это игра «орлянка». Монету подбрасывают и смотрят, какая из ее сторон «орел» или «решка».

Основное понятие

Игральная кость – это кубик с 6 гранями ( с очками 1 2 3 4 5 и 6).

Бросить кубик, означает сделать эксперимент, зависящий от случая

Игральная кость или игральный кубик, обеспечивающий одинаковые шансы выпадания каждой грани.

Математическая игральная кость – это математический образ правильной кости, не имеющей цвета, размера, веса.

Игральные кости

Задача 1.

В случайном эксперименте бросают игральную кость.

Какова вероятность того, что выпадет:

а) очко 1 2 3 4 5 или 6?

Одинаковая вероятность событий называется равновероятными.

б) четное очко?

в) очко больше 4?

г) очко меньше 5?

Достоверное событие – событие, которое обязательно наступит

Невозможное событие – событие, которое не может наступить никогда

Случайное событие – событие, которое может наступить, а может и не наступить

Свойство вероятности:

1) Вероятность достоверного события равна 1

2) Вероятность невозможного события равна 0

3) Вероятность события А удовлетворяет двойному неравенству

Задание №1 . Какие из следующих событий достоверные, а какие невозможны:

• мартышка может научиться говорить
• попугай может научиться говорить
• поездом можно доехать до Северного полюса
• вы приходите в театр, а все билеты проданы
• вы наугад берете книгу с полки, а это учебник

математики

Задание №2 . Оцените возможность наступления

перечисленных ниже событий, используя слова: достоверное событие, возможное событие, невозможное событие, очень возможное:

• завтра будет плохая погода
• в июле пойдет снег
• ты пойдешь в театр
• за контрольную по математике ты получишь «5»
• на улице выпадет синий снег
• ты будешь избран президентом
• ты купишь горький шоколад
• число дней в следующем месяце не превысит з1

дня

Задание 3.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

• Курица научиться говорит;
• вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;
• ваш день рождения – 19 апреля
• день рождение вашего друга – 30 февраля;
• вы выиграете участвуя в лотереи;
• вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи;
• вы проиграете партию в шахматы;
• на следующей недели испортиться погода;
• вы нажали на звонок, а он не зазвонил;
• после четверга будет пятница;
• после среды будет воскресенье.

Задание 4.

Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное:

• летом у школьников будут каникулы;
• 10 июля в Улан-Удэ будет солнечно;
• после уроков дежурные уберут кабинет;
• в 6-м классе школьники не будут изучать математику;
• зимой выпадает снег;
• при включении света, лампочка перегорит;
• вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон.