Технологическая карта по теме"Квадрат суммы и квадрат разности"

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия

Планируемый уровень достижения результатов обучения

Предметные

уметь в алгебраических преобразованиях использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности

понимание, адекватное употребление в речи, воспроизведение

Регулятивные

самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов,

самостоятельное действие учащихся по заданному алгоритму

Познавательные

закрепляют навыки и умения применять алгоритмы, систематизируют знания, обобщают и углубляют

самостоятельное применение прежних знаний в новых ситуациях для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Коммуникативные

умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, уважительное отношение к чужому мнению, аргументировать свою точку зрения

совместные действия учащихся в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

Личностные

Метапредметные

формировать внимательность, аккуратность в вычислениях,

требовательное отношение к себе и к своей работе.

уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий

самостоятельное выполнение действий по алгоритму

контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности

Этапы

урока

Время

мин.

Задачи этапа

Содержание учебного материала

Деятельность учителя

учащихся

Форми Формирование УУД

1.Организационный

этап

1

Проверка готовности, создание благоприятный психологический настрой на работу

-

Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку

Включаются в деловой ритм урока

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем

2.Актуализация знаний

6

Актуализация опорных

знаний и способов их

действия

Слайд 1.

Слайд 2.

Слайд 3.

Организует диалог с обучающимися, в ходе которого конкретизирует понятия «квадрат числа», «удвоенное произведение»

Участвуют в работе по повторению, отвечают на поставленные вопросы

Познавательные: структурирование собственных знаний;

Коммуникативные:

организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Личностные: оценивание

усваиваемого материала

3.Постановка цели и задачи урока. Мотивация учебной деятельности

3

Вызвать эмоциональный настрой

и познавательный интерес к теме.

Организовать самостоятельное

подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока

Слайд 4.

Слайд 5

Слушает ответы учащихся, корректирует математическую речь

Предъявляет задание проблемного характера.

Создает проблемную ситуацию.

Предлагает искать пути решения.

Мотивирует учащихся определить цель урока, акцентирует внимание на значимость темы

Работают фронтально над поставленной задачей.

Читают записи

Записывают в тетрадях дату и тему урока.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевые высказывание в устной форме;

Регулятивные: определять цели учебной деятельности

Личностные: проявлять интерес к новому содержанию,

осознавая неполноту своих знаний;

Коммуникативные: умение вступать в диалог , участвовать в коллективном обсуждении вопроса

4. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Изучение нового материала

18

Организовать осмысление восприятие новой информации

Слайд №6

Слайд №7

Организация и контроль над процессом решения задачи

Работают в группах

Познавательные: Формирование интереса к данной теме;

Регулятивные:

Личностные: проявлять интерес к новому содержанию,

осознавая неполноту своих знаний;

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса

5.Физ минутка

2

Смена деятельности

Музыкальная пауза «Зарядка»

Обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

Выполнили двигательные упражнения

-

6. Первичное осмысление и закрепление нового материала

8

Обеспечить осмысление усвоение и закрепление знаний

Слайд 5

Самостоятельная работа на установление соответствия

Организует самостоятельную работу

Выполняют самостоятельную работу

Осуществляется взаимопроверка

Познавательные анализировать и сравнивать объекты

подводить под понятия;

Регулятивные: умение самостоятельно, адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы

Личностные: формирование позитивной самооценки

7 Рефлексия (подведение итогов урока)

4

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

-

Предлагает оценить факт достижения цели урока. На все ли вопросы найдены ответы

Игра в паре с кубиком-экзаменатором. По очереди подбрасывают кубик и комментируют выпавшую ему в верхней грани часть формулы. (Либо многочлен преобразовывают в квадрат двучлена, либо наоборот)

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

8 Информация о домашнем задании

3

Обеспечение понимание учащимися содержания и способов выполнения домашнего задания

Домашнее задание:№1 Выполнить

a) (a+b+c)

б) (a+ b)

в) (a- b)

Подсказка а) первое слагаемое (a+b) и второе слагаемое с.

№370,371 из учебника.

Дает комментарий к домашнему заданию

Записывают домашнее задание в дневник

Сдают листы самооценивания

-

Этапы урока

Деятельность

учителя

учащихся

1.Организационный

этап

Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку

На столах у вас лежат листы самооценивания. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу:

"+" - справился с задачей без затруднений,

"±" - справился с задачей, но возникали сложности,

"-" - не справился с задачей.

Включаются в деловой ритм урока. Подписывают листы самооценивания

2.Актуализация знаний

-Новые знания строится на базе ранее изученных, поэтому, как и всегда, урок начинаем с устного счета.

Слайд 1.Найти квадраты выражений:

а) a ; b б) 2а; b в) 2m ; 5n

г) 5a, ab.

Слайд 2.Найдите произведение выражений:

а) a и b б) 2a и b в) 2m и 5n

г) 5aи ab.

Слайд 3. Найдите удвоенное произведение выражений:

а) a и b б) 2a и b в) 2m и 5n

г) 5aи ab.

Чем отличается задание 3 слайда от 2-го?

Оцениваем свою работу на данном этапе урока

Слайд 4.Прочитайте выражения:

Учащиеся по цепочке проговаривают ответы.

Во втором задании мы умножаем данные выражения, а

в третьем задании, чтобы найти удвоенное произведение, мы умножаем еще на два

Делаю отметки на листах самооценивания

3.Постановка цели и задачи урока. Мотивация учебной деятельности

Слайд 5. №1. Найдите значение выражения:

a)115- 2*115*15 +15

б) 97+2*97*3+ 3

№2Решить уравнение

Появилась у нас проблема, Попробуем сегодня на уроке ее решить. Помогут нам формулы сокращенного умножения: Квадрат суммы и квадрат разности.

-Роджер Бэкон говорил о математике: «..дверь и ключ науке».

Без математических знаний человек не может сформироваться как гармоническая личность. Поэтому давайте продолжим с вами осваивать математику, каждый день добывая новые знания., которые помогут в изучении других предметов и в нашей практической жизни.

Запишите в тетрадях дату и тему урока.

Предлагают вычислить первое задание по действиям.

Второе задание вызывает затруднение

4. Применение знаний и умений в новой ситуации. Изучение нового материала

Выполним работу в группах , всего 6 групп по 4 учащихся. Каждая группа выполняет

1 строчку из таблицы Слайд№6

Результаты записываются. Слайд №7

Как можно иначе назвать произведение одинаковых двух множителей? А если каждое из них выражено суммой? Разностью?

Обратите внимание на правые части, сколько слагаемых в каждом из них

Как можно назвать первое слагаемое? Второе слагаемое? Третье слагаемое?

Получились формулы. Как можем назвать эти формулы?

Чему равен квадрат суммы? Чем будет отличаться квадрат разности? Почему?

Тогда можно ли назвать формулу только квадратом суммы? Если да, то, какие могут быть слагаемые?

Могут ли быть оба положительные? Оба отрицательными? Разными знаками?

Запишите в тетрадях

№2 а) (b+c ) б) (-b-c ) в) (-b+c ) г) (b-c )

Что вы заметили? Как вы думайте почему?

Попробуем создать модель для всех случаев

Можно за первое слагаемое взять двучлен, а второе одночлен?

Вернемся к слайду №5 Решите пожалуйста устно

Слайд 8. №1. Найдите значение выражения:

a)115- 2*115*15 +15

б) 97+2*97*3+ 3

№2Решить уравнение

Можно ли в виде квадрата разности записать первое выражение ? Как? Вычислите

Второе выражение? Левую часть уравнения?

Каждый оценивает свою работу на данном этапе урока

Начинают работать в группах, каждая группа выполняет свое задание

Выполняют задания и сообщают о результатах

-Квадратом

-Квадрат суммы

-Квадрат разности

-Три

-Квадрат первого числа

-Удвоенное произведение первого и второго числа

-Квадратом суммы и квадратом разности

- Квадрат суммы равен квадрату первого слагаемого плюс удвоенное произведение первого и второго слагаемых плюс квадрат второго слагаемого

- Перед удвоенным произведением знак минус

- первое число положительное, а второе отрицательное, то произведение отрицательное, поэтому знак минус

-Да

-Да

-Да

Записывают в тетрадях

№2

а) (b+c ) =b+2bc+c

б) (-b-c ) =b+2bc+c

в) (b+c ) =b-2bc+c

г) (b+c ) =b-2bc+c

-а) и б) получились одинаковые результаты

-в) и г) тоже

- Квадраты чисел положительные, знак удвоенного произведения зависит от знаков слагаемых, если оба положительные

( отрицательное) то знак плюс, если разных знаков, то минус

-Да

(115-15) =100 =10000

(97+3) =100=10000

(x-3) =0

x-3=0

x=3

Делаю отметки на листах самооценивания

5.Физкультминутка

Давайте немного отдохнем.

Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри – это «три».
Руки в стороны по - шире развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать – это «пять»
Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

Учащиеся поднимаются с мест, повторяют действия за учителем

6.Первичное осмысление и закрепление нового материала

Самостоятельная работа по вариантам(4варианта)

• Установите соответствие

Подготовленные листочки подписывают , указывают вариант. Записывают ответ

А-5

Б-1

В-4

Д-3

Осуществляют взаимопроверку

Подведение итогов. Домашнее задание.

Мы с вами сегодня вывели формулу сокращенного умножения квадрат суммы. Почему же она называется формулой сокращенного умножения?

А сумму трехчлена с можно возвести в квадрат?

Попробуйте дома выполнить. Наш урок подходит к концу, с начала запишем домашнее задание, затем подведем итоги.

- На доске:

Домашнее задание:№1 Выполнить a) (a+b+c) б) (a+ b) в) (a- b)

Подсказка а) первое слагаемое (a+b) и второе слагаемое с.

№370,371 из учебника.

- Ваши вопросы по домашнему заданию.

- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

 - Давайте еще раз вспомним

Чему равен квадрат суммы и квадрат разности?

Итог урока подводим с помощью кубика – экзаменатора (на каждой грани записан квадрат суммы или квадрат разности.)

Собираются карточки самооценивания и выставляются оценки за работу на уроке. 

С помощью этой формулы в уме можно возвести двучлен в квадрат.

Повторяют формулировки квадрата суммы и квадрата разности.

Играют в паре. По очереди подбрасывают кубик и комментируют выпавшую ему в верхней грани часть формулу. (Либо многочлен преобразовывают в квадрат двучлена , либо наоборот)

Учащиеся получают домашнее задание

Учащиеся сдают карточки самооценивания.