Технологическая карта Решение задач с помощью систем равнений 2 степени

Группа

Ответ

1

А) 6 см. и 8 см.

2

А) 12 и 7.

3

Б) 7 см и 6 см.

4

Г) 9 см и 5 см.

Ответ: ____________

Ответ: ____________

Ответ: ____________

Ответ: ____________

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный этап

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

Приветствуют учителя

1. Актуализация знаний

На предыдущих уроках Вы изучали «Решение систем уравнений второй степени».

• Давайте вспомним, что называется решением системы уравнений?

• Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Запишите в тетради сегодняшнее число 21.12.2017.

Сегодня на уроке мы начнем рассматривать «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени». (Слайд 1)

Запишите, пожалуйста, её в тетрадях.

При решении задач используются формулы, с которыми Вы уже знакомы. Некоторые из них давайте повторим.

1. Давайте начнём с теоремы Пифагора.

1. Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b?

1. Путь при равномерном движении со скоростью за время t?

1. Как найти n% от числа а?

1. Масса вещества через его плотность и объём?

Замечательно! Часть этих формул мы будем сегодня использовать.

Готовятся к уроку. Настраиваются на рабочий лад.

Слушают учителя.

Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство, называется решением системы.

Графический, подстановки, сложения.

1. ;

1. Необходимо число а разделить на 100 и умножить на n.

1. Изложение нового материала

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

1. Итак, что спрашивается в данной задачи?

2. Сколько в этом вопросе неизвестных величин?

3. Что нам неизвестно в задаче?

4. Как обозначим эти неизвестные величины?

Хорошо. Давайте выделим 1 ситуацию в задаче.

Для этого поработаем с 1 части задачи и оформим анализ условия в виде таблицы.

(Обозначим за х м/с скорость первого тела, а у м/с скорость второго тела).

Ситуация 1

Выделите 2 ситуацию в задаче. И проведем аналогичные рассуждения, оформив их в таблицу 2

Ситуация 2

Составим пояснительный текст задачи.

Пусть х м/с скорость первого тела, у м/с скорость второго тела. Известно, что за 6 с первое тело проходит такое же расстояние, что второе за 8 с. Составим первое уравнение системы 6х=8у. Двигаясь, по сторонам прямого угла, расстояние между ними через 15 с стало равно 3 м. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получим второе уравнение системы:

Составим и решим систему уравнений:

Решим второе уравнение системы, подставив в него первое:

,

Так как скорость всегда ≥ 0, то:

Ответ: 0,12 м/с скорость 1-го, 0,16 м/с скорость 2-го.

Итак, какие этапы мы можем с Вами выделить при решении задачи на составление системы уравнений?

Схема решения задач (Слайд 2)

1. Анализ условия

2. Введение неизвестных

3. Выделения двух ситуаций

4. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

5. Составление уравнений

6. Решение системы уравнений

7. Запись ответа

(Читают)

(Скорости двух тел)

Обозначают за х м/с скорость первого тела, а у м/с скорость второго тела.

Строят таблицу для 1 ситуации.

Строят таблицу для 2 ситуации.

Составляют вместе с учителем пояснительный текст к задаче.

Составляют уравнения.

Составляют и решают систему уравнений:

,

Так как скорость всегда ≥ 0, то:

Ответ: 0,12 м/с скорость 1-го, 0,16 м/с скорость 2-го.

Смотрят на слайд и записывают схему в тетрадь.

Схема решения задач

1. Анализ условия

2. Введение неизвестных

3. Выделения двух ситуаций

4. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

5. Составление уравнений

6. Решение системы уравнений

7. Запись ответа

1. Самостоятельная работа

А теперь поработаем в группах.

На столах у каждой группы в конвертах лежит задание

(см. приложение 1). Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит решить задачу и в бланк ответа вписать составленную систему, которая позволит решить задачу, а далее необходимо решить данную систему и выбрать правильный вариант ответа предложенный ниже. После чего один представитель от каждой группы озвучивает результаты, тем самым проверяя правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.

Результаты самостоятельной работы и итоги урока.

Решают самостоятельную работу по группам.

1. Домашнее задание

Выучить п.20. Решить № 458, 461, 466 (Слайд 3).

Все свободны! До свидания!

Записывают домашнее задание.

Выучить п.20. Решить № 458, 461, 466.