Технология зачетной системы на уроках математики

Технология зачетной системы на уроках математики

Урок –  зачет в 10 классе

по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия.

Параллельность прямых,  параллельность прямой и плоскости»

Пояснительная записка

Для систематического контроля и за достижением обязатель­ных результатов обучения в ходе учебного процесса использую такую форму проверки, как зачет.

Зачеты отличаются от традиционной контрольной работы  по системе оценивания (используется не пятибалльная, а двухбалльная шкала: «зачтено» и «незачтено») и по ха­рактеру проведения (предусматривается необходимость пересда­чи в случае отрицательного результата). Именно эти свойства зачета наиболее точно отвечают особенностям проверки и оценки достижения учащимися уровня обязательной подготовки.

         Целью зачета является  обеспечение государственного  стандарта образования, и одновременно создание условий для развития учащихся, проявляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим и контроль должен быть двухступенчатым,  иметь два принципиальных этапа – проверку достижения уровня обязательной подготовки и проверку на повышенном уровне.

Зачет считаю  сданным, если ученик выполнил верно все предложенные ему задачи обязательного уровня и ответил на теоретические вопросы.  Если хотя бы одна задача осталась не решенной или не ответил на вопросы,  оценка «зачтено» не выставляется. При этом зачет подлежит пересдаче. Ученик пересдает не весь зачет целиком, а только те виды задач, с которыми он не справился.

         При проведении зачетов задачи обязательного уровня, сос­тавляющие собственно содержание зачета, дополняются более сложными заданиями. За их решение ученику, сдавшему зачет, дополнительно выставляется одна из двух отметок — 4 или 5. Таким образом,  во время зачета сочетаю проверку обязательных результатов обучения с проверкой на более высо­ком уровне. Это позволяет объективнее и точнее дифференцировать учащихся по уровню их подготовки.

         Зачеты разделяю на тематические и текущие. Тематические зачеты провожу  в конце изучения темы и направлены на проверку усвоения материала в целом. Текущие зачеты провожу систематически в ходе изучения темы по небольшим, законченным по смыслу порциям учебного материала. Оба вида зачетов провожу, условно говоря, в открытой форме.

         В начале изучения темы вывешиваю  в классе или раздаю учащимся список теоретических вопросов и список заданий, отвечающих уровню обязательной подготовки по данной теме, и сообщаю, что после ее изучения будет зачет, на котором будет проверяться теоретический материал и умение выполнять задания подобного типа. Указываю  также примерные сроки проведения зачета.

 Текущие зачеты провожу несколько раз в ходе изучения темы. От тематических они отличаются тем, что охватывают меньший по объему материал, поэтому, на их проведение не требуется много времени и их можно включать в процесс урока. Это могут быть небольшие работы, рассчитанные на 10—20 мин и направленные на проверку одного-двух умений, формируемых в течение нескольких уроков.

При подготовке к тематическому зачету является проведение обобщающей групповой консультации. На такую консультацию выносятся вопросы, позволяющие проверить усвоение наиболее важного материала темы.  На тематический зачет отвожу весь урок, если объем большой, то на одном уроке сдают теоретическую часть, а на следующем – практическую или провожу на спаренных двух уроках. При необходимости разбиваю класс  на группы, ученики – консультанты помогают учителю  принимать зачет.

В течение учебного года зачеты помогают  выявить затруднения обучающихся, предупредить устойчивые пробелы в знаниях, в конце года позволит дать объективную оценку прочности знаний и умений учащихся в соответствии с программными требованиями.

Условия организации зачетов повышают содержательность и объективность итогового оценивания. Оно в большей степени, чем традиционный способ выведения отметок в четверти, ориенти­ровано на конечный результат. Исчезает ситуация, когда тройка за одну тему закрывает двойку за другую. Отметка 3 в четверти со­вершенно определенно означает, что ученик проявил владение обязательными умениями, у ученика меняется и отношение к отметкам 4 и 5,  он убеждается, что умеет решать более сложные задачи, отвечать на более   трудные вопросы.

Таким образом, при оценивании знаний учитываются пози­тивные достижения каждого школьника, а не недостатки в его подготовке.

Объем зачета, его обязательной части, а также дополнитель­ных заданий планируется таким образом, чтобы их выполнение было посильно успевающему ученику в отведенное для зачета  время. Можно увеличить число дополнительных заданий, включив резерв на выбор ученика.

         Практика показывает  существенное повышение качества математической подготовки школьников,  при условии систематического применения предлагаемой системы контроля.

Цель урока:

•  Проверить объем знаний и умений, которые должны достичь обучающиеся по данной теме;
• Способствовать формированию ответственного отношения к учению, готовности и мобилизации усилий на безошибочное выполнение заданий, проявить наибольшую активность в их выполнении; воспитывать культуру учебного труда, навыков самообразования;
• Подготовиться к контрольной работе.

Знать: 

•  аксиомы стереометрии и их следствия;
• определения параллельности прямых, параллельности прямой и плоскости, лемму  о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми, теорему о параллельности трех прямых, признак параллельности прямой и плоскости.

Уметь:

• доказывать теоремы;
• применять теоретические знания в решении задач обязательного уровня;
• применять алгоритм в решении задач.

                                Подготовительная работа

Перед изучением темы ученики были ознакомлены с вопросами зачета и подобными задачами обязательного уровня. Список вопросов и задач находился в кабинете.

Ход урока - зачета

1.Организационный момент.                                                              2 минуты

2.Сдача теоретической части.                                                            20  минут

Выходят по  4 человека к доске,  берут карточку с теоретическими вопросами, начинают готовить чертежи к  теоремам. Остальным дается карточка с практической частью. (10класс небольшой по составу, поэтому успевают все по очереди отвечать  у доски в течение урока).

2.Сдача практической части                                                               20 минут

Тетрадь с решенными задачами сдается.

3. Рефлексия (подведение итогов)                                                      3 минуты

• Какие выводы вы можете сделать?
• Что получилось, а что не получилось?
• Какой материал был самым сложным?

Приложение 1

Критерии оценивания: за теорию и практику -  «зачет» «незачет»

За дополнительную  часть: оценка -  «4» или «5». Например:

Назначаются сроки пересдачи зачета, обычно – 1 – 2 недели.

Приложение 2.

Карточка 1. Теория.

1. Сформулировать теорему о параллельности трех прямых.

2. Доказать следствие из аксиом: теорему о плоскости, проходящей через прямую и точку, не лежащей на ней.

 Карточка 2. Теория.

1. Сформулировать лемму о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми.

2. Доказать следствие из аксиом: теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

Карточка 3. Теория.

1.Сформулировать следствия из аксиомы стереометрии.

2. Доказать теорему о прямой, проходящей через точку, не лежащей на данной прямой и параллельной данной.

Карточка 4. Теория.

1.Дать определение параллельности  прямых, параллельности прямой и плоскости.

2. Доказать теорему о параллельности трех прямых.

Карточка 5. Теория.

1. Сформулировать аксиомы стереометрии.

2. Доказать теорему о параллельности прямой и плоскости.

Приложение 3.

Карточка 1.Практика

1.Даны две прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающиеся данные и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.

2.Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекает плоскость α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А₁ и М₁. а) Докажите, что А₁, М₁ и В    лежат на одной прямой.  б) Найдите длину отрезка  АВ, если ММ₁ : АА₁ = 2 : 3, ВМ = 6.

Дополнительная часть:

3.Черезданную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух пересекающихся плоскостей. Ответ обосновать.

Карточка 2. Практика

1.Докажите, что если прямые АВ и СД скрещиваются, то прямые АС и ВД тоже будут скрещиваться.

2.Дано:  ?МКР. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает МР в точке М₁, РК – в точке К₁. Найдите М₁К₁, если МР : М₁Р = 12 : 5,  МК = 18 см.

Дополнительная часть:

3.Дано: Точки А, В. С. Д не лежат в одной плоскости. Докажите, что  середины пространственного четырехугольника АВСД являются вершинами параллелограмма.

Карточка 3. Практика

1.Докажите, что если прямые MN и KP скрещиваются, то прямые  MP и  NK тоже будут скрещиваться.

2.Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекает плоскость α в точке В. Через А и В проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А₁ и М₁. а) Докажите, что А₁, М₁ и В    лежат на одной прямой.  б) Найдите длину отрезка  ВМ, если ММ₁ : АА₁ = 2 : 5,  АВ = 18.

Дополнительная часть:

3.Тока М лежит вне плоскости ? АВС.  Tочки:  P, K, E, H – середины отрезков АВ, МА, МС, ВС соответственно. Докажите, что прямая P H параллельна КЕ.

Дополнительные задачи:

1.Дано:  ?АВС , АС || α, АВ ∩ α = М,  СВ ∩ α = N.   а)Доказать: ?АВС подобен ?МNВ. б) Найдите длину отрезка  АС, если АМ : МВ = 2 : 3,  МN = 10.

2.Точка М лежит на отрезке СД. Отрезок СД пересекает плоскость α в точке С. Через Д и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках Д₁ и М₁. а) Докажите, что Д₁, М₁ и С    лежат на одной прямой.  б) Найдите длину отрезка  СМ, если ММ₁ : ДД₁  = 3 : 4,  СД = 14.

3.Дано:  ?АВС , АС || α, АВ ∩ α = М,  СВ ∩ α = N.   а)Доказать: ?АВС подобен ?МNВ. б) Найдите длину отрезка   МN , если АМ : МВ = 3 : 5, АС = 12.