Наслаждайтесь радостью окончания учебного года весь следующий! Доступ к материалами на весь год со скидкой 90%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 30.09.2022 14:47

Грязнова Александра Константиновна

учитель математики

72 года

13 431

2 184

Подписчики

108

Подписки

Местоположение

Россия, с. Кочневка

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

"Теория вероятностей на ЕГЭ и ГИА 11кл, 9кл"

Категория: Математика

11.01.2015 16:42

Архив содержит файлы: 11кл_Тесты_ вероят_ статист_сервис_провер; знаний, вероятность в сложных случаях; монеты и игральные кости; методы решения комбинаторных задач; Сложение и умножение вероятностей; несложные задачи по теории вероятностей; Задача про паука в лабиринте; Досье_шк_уч_матем_В10_Теория_вероятностей.

Просмотр содержимого документа
«11кл_Тесты_ комбин_вероят_ статист_»

Комбинаторика, вероятность статистика № 1

Ответ:

Комбинаторика, вероятность статистика № 2

Ответ:

Комбинаторика, вероятность статистика № 3

Комбинаторика, вероятность статистика № 4

Комбинаторика, вероятность статистика № 5

Комбинаторика, вероятность статистика № 6

Комбинаторика, вероятность статистика № 7

Ответ:

Комбинаторика, вероятность статистика № 8

Ответ:

Ответ: Ответ:

Комбинаторика, вероятность статистика № 9

Ответ:

Ответы к тестам :

№ задания	1	2	3	4	5
Тест 1	6	120	0,99	0,16	15,5
Тест 2	6	336	0,11	0,39	1
Тест 3	27	840	0,36	0,47	1
Тест 4	9	336	0,36	0,14	19,5
Тест 5	9	2730	0,325	0,8	1
Тест 6	3	840	0,25	0,33	19,5
Тест 7	120	336	0,26	0,26	15
Тест 8	9	840	0,25	0,39	2,9
Тест 9	120	840	0,375	0,04	8,75

Просмотр содержимого документа
«11кл_Ященко_ЕГЭ_теория вероятностей»

Задачи ЕГЭ В10 Теория вероятностей.

Из сборника Семенова, Ященко и тренировочных вариантов 2013)

В10 (вар. 25)

В некоторой местности наблюдения показали:

Если июньское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1.
Если июньское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,4.
Вероятность того, что утро в июне будет пасмурным, равна 0,3.
Найдите вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет.

Решение.

Найдем вероятность того, что утро пасмурное и дождя не будет или утро ясное и дождя не будет.

0,3*(1- 0,4) + 0,7(1-0,1) = 0,3*0,6 + 0,7*0,9 = 0,18+0,63 = 0,81

В10 (вар.30)

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение.

Событие Х - "Играя белыми одну партию, А. выигрывает".

Событие У - "Играя черными одну партию, А. выигрывает".

Рассмотрим событие (Х и У).

Р(Х и У) = Р(Х)*Р(У) = 0,6*0,4=0,24.

Ответ: 0,24

В10 (вар. 20)

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая — 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло, окажется бракованным.

Решение. Переводим %% в дроби.

Событие А - "Куплены стекла первой фабрики". Р(А)=0,3

Событие В - "Куплены стекла второй фабрики". Р(В)=0,7

Событие Х - " Стекла бракованные".

Р(А и Х) = 0.3*0.03=0.009

Р(В и Х) = 0.7*0.04=0.028

По формуле полной вероятности:

Р = 0.009+0.028 = 0.037

Ответ: 0,037

Примечание. В сборнике тестов опечатка в ответе.

В10 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Решение. Вероятность того, что взятая наугад батарейка исправна, равна 1-0,06 = 0,94

Р = 0,94*0,94 - вероятность, что и первая и вторая исправны

Ответ: 0,8836

В10 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

Решение.

Вероятность, что готовая батарейка исправна равна 1-0,02=0,98

Р1= 0,02*0,99 = 0,0198 - вероятность, что неисправную батарейку забракуют

Р2= 0,98*0,01 = 0,0098 - вероятность, что исправная батарейка будет забракована

Р=Р1+Р2 = 0,0296

Ответ: 0,0296

В10 Вероятности того, что деталь определенного типа находится в первом, втором, третьем или четвертом ящике, соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Найти вероятности того, что эта деталь находится не более, чем в трех ящиках.

Решение. Не более, чем в 3-х ящиках означает, что деталь находится в одном, двух или трех ящиках. Противоположное событие - деталь находится во всех четырех ящиках. Найдем вероятность этого противоположного события.

Р1 = 0,6*0,7*0,8*0,9 = 0,3024, тогда Р = 1- Р1 = 1 - 0,3024 = 0,6976

Ответ: 0,6976

В10 Вероятность того, что взятая наугад деталь из некоторой партии деталей, будет бракованной равна 0,2. Найти вероятность того, что из трех взятых деталей 2 окажутся не бракованными.

Решение. Вероятность, что деталь бракованная равна 0,2, что деталь без брака равна 1-0,2=0,8.

Р1= 0,2*0,8*0,8 = 0,128 - вероятность того, что первая деталь бракрованная, а вторая и третья нет.

Р2=0,8*0,23*0,8 = 0,128 - вторая бракованная, аналогично Р3=0,128 - третья бракованная.

Р = Р1+Р2+Р3 = 3*0,128 = 0,384

Ответ: 0,384

В10 На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает
путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным,
определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D. ( из трен. вар. 19)

Решение. На первом разветвлении у паука 2 исхода, вероятность каждого 1/2. С вероятностью 0,5 он поползет к выходу D.

Ответ: 0,5

В10. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой‐то момент

сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла,

достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час. (Из трен. вар. 22)

Решение. Благоприятный диапазон - 3 промежутка (10-11, 11-12, 12-1), весь диапазон - 12 промежутков.

Р = 3/12 =1/4=0,25

Ответ: 0,25

В10 На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу А. (Из трен. вар. 23)

Решение. На каждом разветвлении вероятность выбора направления равна 0,5. К выходу А есть 2 пути. На одном - паук делает выбор 5 раз, а на втором - 3 раза, с вероятностью 0,5 каждый раз.

Р = 0,5⁵ +0,5³ = 0,5³(0,25+1) = 0,125*1,25 = 0,15625

Ответ: 0,15625

В10 Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат

анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным (Из трен. вар 24)

Ответ: 0,0545

Решение.

Вероятность того, что поступивший болен гепатитом равна 0,05, а что не болен - равна 0,95.

Р= 0,05*0,9 + 0,95*0,01 = 0,0545

В10. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

Решение. Исход - выбор 2-х человек из 5. Количество исходов С₅² = 5!/(2!*3!) = 5*4/2 = 10.

Благоприятный исход: Турист А с кем-то в паре. Таких исходов 4.

Р = 4/10 = 0,4

В10. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Решение. В одной игре команда "Физик" имеет 2 исхода: начинает игру или начинает не она. Т.к. игр три, то всего исходов 2³=8.

Будем обозначать благоприятный исход - 1, не благоприятный 0.

Для трех игр расстановка исходов такая:

000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Среди них благоприятных 3: 011, 101, 110.

Р=3/8 = 0,375.

В10. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Решение. Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить её при первом или втором или ... k-м выстреле.

Будем вычислять вероятность уничтожения при k-м выстреле, задавая значения k=1,2,3... И суммируя полученные вероятности

k = 1 P=0,4 S=0,4

k = 2 P=0,6·0,6=0,36 - при первом выстреле промах, при втором цель уничтожена

S = 0,4+0,36 = 0,76

k = 3 P = 0,6·0,4·0,6 = 0,144 - цель уничтожена при третьем выстреле

S = 0,76 + 0,144 = 0,904

k =4 P= 0, 6·0, 4·0, 4·0, 6= 0, 0576 - при 4-м

S = 0,904+0, 0576 = 0, 9616

k = 5 P= 0,6·0,4³·0,6 = 0,02304

S = 0,9616+0,02304=0,98464 - достигли нужной вероятности при k = 5.

Ответ: 5.

В10. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Решение. 4 очка и больше в двух играх можно набрать такими способами:

3+1 выиграла, ничья

1+3 ничья, выиграла

3+3 оба раза выиграла

Вероятность выигрыша равна 0,4, проигрыша - 0,4, вероятность ничьей равна 1-0,4-0,4 = 0,2.

Р = 0,4·0,2 + 0,2·0,4 + 0,4·0,4 = 2·0,08+0,16 = 0,32

Ответ: 0,32

Прежде, чем начать решать задачи по вероятности, запомните следующее определение:

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к числу всех равновозможных исходов.

№ 1. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.

Решение. Всего участвует 9+3+8+5=25 спортсменов.

А т.к. финнов 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии 5/25 = 1/5=0,2

№ 2. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии.

№3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение. 180-8 = 172 сумки качественные. 172 / 180 = 0,955...≈ 0,96

№ 4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение. 170 + 6 = 176 - всего сумок. 170 / 176 = 0,965≈ 0,97

№ 5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Решение.

Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике.

Т.е. всего различных вариантов 6*6 = 36.

Варианты (исходы эксперимента) будут такие:

1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6

2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6

и т.д. ..............................

6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6

Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8.

2;6 3;5; 4;4 5;3 6;2 Всего 5 вариантов. Найдем вероятность. 5/36 = 0,138 ≈ 0,14

№ 6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых.

Решение.

Всего различных вариантов выпадения очков будет 6·6·6 = 216

Подсчитаем количество благоприятных исходов, т.е. вариантов, в которых сумма трех кубиков равнялась 14.

6;6;2 6;2;6 2;6;6

5;5;4 5;4;5 4;5;5

4;4;6 4;6;4 6;4;4

6;5;3 6;3;5 5;6;3 5;3;6 3;5;6 3;6;5

Всего 15 благоприятных исходов. Вероятность равна 15/216 = 0,06944... ≈ 0,07

№7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

Решение.

Количество различных вариантов типа орел, решка, решка будет 2∙2∙2 = 8

Благоприятный вариант 1. Вероятность равна 1/8 = 0,125

№ 8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Решение.

Всего вариантов 2∙2∙2=8. Благоприятных - 3 варианта: о; о; р о; р; о р; о; о

Вероятность равна 3/8 = 0,375

№ 9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение.

Варианты: о;о о;р р;о р;р. всего 4 варианта.

Благоприятных 2: о;р и р;о. Вероятность равна 2/4 = 0,5

№ 10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение:

Всего вариантов 2∙2∙2∙2 = 16

Орел не выпадет ни разу - это 1 вариант. Вероятность 1/16.

№ 11. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

№ 12. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

№ 13. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

№ 14. В чемпионате по гимнастике участвуют 24 спортсменки: 9 из России, 6 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

№ 15. В классе 21 учащийся, среди них две подруги - Аня и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

Решение.

№ 11. 2000-12=1988 -не подтекают. Р=1998/2000 = 0,999

№ 12. 1 500-3=1497. Р=1497/1500=0,998

№ 13. 50-(22+19)= 9 Р=9/50=0,18

№ 14. 24-(9+6)= 9 Р= 9/24=0,375

№ 15

Вопросы учащихся с сайта

16. На турнир по шахматам прибыло 26 участников, в том числе Коля и Толя. Для проведения жеребьевки первого тура участников случайным образом разбили на две группы по 13 человек. Найти вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы.

Решение. Если во время жеребьевки каждый участник получал только номер группы, то задача решается просто.

Всего исходов для Коли и Толи четыре: 1-1, 1-2, 2-1, 2-2, а благоприятных два: 1-2 и 2-1.

Р = 2/4 = 0,5.

17. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда "Б" играет по очереди с командами "К", "С", "З". Найти вероятность того, что ровно в одном матче право владеть мячом получит команда "Б".

Решение. Надо рассматривать 3 независимых испытания.

Испытание А состоит в том, чтобы команда "Б" владела мячом в 1-й игре, испытание В - во второй, С - в третьей.

Вероятность Р(А)= 1/2. Вероятность противоположного события (Не владела мячом) равна также 1/2.

Аналогично для испытаний В и С.

Благоприятные исходы: 1) в первой игре владеет, а во второй и третьей не владеет мячом.

Р=1/2 ∙1/2 ∙ 1/2 = 1/8.

2) в первой не владеет, во второй владеет, в третьей - нет. Р=1/8.

3) в первой и второй играх не владеет, а в третьей - владеет. Р=1/8.

Р = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8

2-й способ. В каждой игре 2 исхода (например 0- не владеет и 1- владеет). Игр -3. Количество всевозможных сочетаний типа 000, 001, ..., 111 равно 2³ =8).

Количество благоприятных исходов - 3 : 100, 010, 001.

Р = 3/8

Для такого рода задач с двумя возможными исходами испытания можно применять теорему Бернулли. Без перебора вариантов в один заход. Р = С ₃¹·0,5 · 0,5²=3·0,125=3/8.

Благоприятных исходов 3.

Команда только в одном матче должна владеть мячом:

в первом владеть, во втором и третьем - нет.
во втором владеть, в первом и третьем нет.
в третьем владеть, а в первом и втором нет.

Всего исходов 2³ =8.

P=3/8.

18. Галя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.

Ответ : 0,25

Решение

Если в сумме выпало 9 очков, то варианты такие: 4 5, 5 4, 6 3, 3 6.

Всего 4 варианта. Благоприятный из них - один: 3 6 (при втором броске выпало 6)

Р = 1/4 = 0,25

19. Вероятность попадания при стрельбе в случае ветреной погоды равна 0,6 при безветренной погоде - 0,8. Вероятность ветреной погоды равна 0,4 .

а) найти вероятность попадания при стрельбе, б) найти вероятность того, что попадание в цель было при ветреной погоде, в) найти вероятность того, что промах по цели был при ветреной погоде

а) 0,4·0,6 + (1-0,4)·0,8 = 0,24 + 0,48 = 0,72

Просмотр содержимого документа
«9кл_задачи по теории вероятностей»

Задачи по теории вероятностей, статистике и комбинаторике

( базовый уровень с решениями)

1. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

2. Вася выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 6.

3. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

4. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

6. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке?

7. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

8. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

9. У дедушки 30 чашек: 14 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

10. Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.

11. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

12. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

13. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с картинами известных художников и 22 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.

14. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

15. В среднем на 60 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

16. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Решение.

№ 1. Всего 900 трехзначных чисел. Делятся на 5: 100, 105, ...,995, таких чисел n = 900/5=180,

n = 180 P = 180⁄900=0,2.

№ 2. 102, 108,..., 996 - делятся на 6. Таких чисел: 6n=900, n=150.

P = 150⁄900 = 1⁄6

№ 3. 20-3=17 (каналов) не показывают комедии P=17⁄20=0,85

№ 4. P = 3⁄12=0,25

№ 5. P = 4⁄20=0,2

№ 6. Если в каждой десятой банке есть приз, значит, в 9 банках приза нет. P = 9⁄10=0,9

Решение.

№ 7. 24-12=12 (красные кабинки) P = 12/24 = 0,5

№ 8. 20-5=15(чашек с синими цветами); P = 15⁄20=0,75.

№ 9. 30-14=16 (чашки с золотыми цветами); P = 16⁄30=8⁄15.

№ 10. Двузначные числа: 10, 11,....99. Их всего 90. Оканчивается на 3: 13, 23,...93. Таких чисел: 9.

Значит P = 9⁄90=0,1.

Решение.

№ 11. 50-5=45 (билетов выученных) 45 ⁄ 50=0,9.

№ 12.15 ⁄ 25 =0,6.

№ 13. 22⁄30=11 ⁄ 15.

№ 14. 50-2=48 (фонариков исправных), 48 ⁄ 50 =0,96.

№ 15 60-5=55 (исправные фонарики), 55 ⁄ 60 = 11 ⁄ 12.

№ 16. 80-76=4 (аккум. не заряжены), 4 ⁄ 80 = 1 ⁄ 20 = 0,05.

Дополнительно

1. В коробке лежат одинаковые по виду конфеты с разными начинками: 5 с вишней,4 с миндалем, 3 с фундуком. Наугад выбирают одну конфету. Какова вероятность того, что она будет с ореховой начинкой?

Решение.

Миндаль и вишня - не орех.

Всего конфет 12. Конфет с орехом (фундуком) 3. Имеем 3 благоприятных исхода. Всего 12 исходов.

Р = 3/12 = 0,25

2. Вероятность попадания при стрельбе в случае ветреной погоды равна 0,6 при безветренной погоде -0,8. Вероятность ветреной погоды равна 0,4. Найти вероятность попадания при стрельбе

Решение.

Событие А - в цель попали.

Вероятность того, что погода ветреная равна 0,4, а безветренная - 1-0,4=0,6.

Каждую вероятность умножаем на вероятность попадания при этой погоде. По формуле суммы вероятностей: Р(А)= 0,4∙0,6 + (1-0,4)∙0,8 = 0,24+0,48 = 0,72

3. Ученик на удачу отвечает на 9 вопросов словами да и нет. Какова вероятность того что ответы на все вопросы оказались правильными

Решение.

Ответ представляет собой набор из девяти слов (ответы - да или нет).

Всего наборов из девяти слов будет 2⁹=512.

И только один будет правильный.

Р=1/512

Просмотр содержимого документа
«В10_вероятность_ответы»

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике.

Элементы теории вероятностей

1. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределяются случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».

Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

2. На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

3. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

4. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

5. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

6. В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

7. В пекарне, выпекающей булочки с изюмом, в среднем на 100 булочек в 5 булочек забывают положить изюм. Найдите вероятность того, что купленная булочка окажется с изюмом.

8. Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.

9. В корзине лежат 15 мячиков: 5 синих, 7 зелёных, остальные — красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

10. Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

11. Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечётная?

12. Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 4 заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?

13. В корзине лежат 4 синих, 5 красных и 6 зелёных мячиков. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется зелёным?

14. Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?

15. Pin-код к банковской карточки содержит 4 цифры. Какова вероятность того, что pin-код состоит из четырех одинаковых цифр?

16. В турнире по шахматам приняли участие 20 мальчиков. Известно, что троих из них зовут Петр, двоих - Иван, а остальные участники турнира носят другие имена. Какова вероятность того, что победителя турнира зовут Иван или Петр?

17. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных; 24 из них червивые. По просьбе папы сын несёт ему яблоко, с какой вероятностью оно не червивое?

18. Жюри конкурса народной песни собирается прослушать в первые два дня по 15 человек, а в третий день – оставшихся 20. С какой вероятностью артист Петров выступит во второй день, если порядок выступлений участников определяется жребием?

19. В некоторой социальной сети у Пети есть 150 друзей, среди которых три его однофамильца. Какова вероятность того, что произвольно выбранный друг не является Петиным однофамильцев?

20. Мама лепит вареники: 15 с вишней и 33 с клубникой. Затем вареники варятся одновременно в одной кастрюле. С какой вероятностью первый вареник, который мама достанет из кастрюли окажется с вишней?

21. Учительница разбила класс на 8 групп по 4 человека, выдав каждой группе тему доклада для следующего урока и назначив старшего в группе. Антон - старший в некоторой группе - накануне весь вечер играл в футбол, поэтому его группа доклад не подготовила. Учительница может вызывать для презентации доклада любого учащегося, кроме старших по группам. Какова вероятность, что вызовут школьника из группы Антона?

22. Из 2000 батареек в среднем 40 штук не работают. Какова вероятность купить качественную батарейку?

№ 23. В саду 13 сливовых деревьев, 4 вишнёвых и 8 яблоневых. Мимо пролетала сорока и села на одно из деревьев. С какой вероятностью она сидит на яблоне?

№ 24. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 спортсменов, среди которых 10 участников из России, в том числе Григорий Поддубный. Найдите вероятность того, что в первом туре Григорий Поддубный будет играть с каким-либо спортсменом из России?

№ 25. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 шашистов, среди которых 13 участников из России, в том числе Андрей Фомин. Найдите вероятность того, что в первом туре Андрей Фомин будет играть с каким-либо шашистом из России?

№ 26. Папа принес домой в одном пакете 15 грейпфрутов, 3 из которых красные, остальные – белые. Двое детей по очереди берут по фрукту, а затем берет мама. С какой вероятностью ей достанется белый грейпфрут, если у обоих детей оказались белые грейпфруты? Ответ округлите до десятых.

№ 27. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных сумок приходится тринадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

№ 28. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

№ 29. Из 30 огурцов 9 – горькие. С какой вероятностью наугад выбранный огурец горчит?

№ 30. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 2 прыгуна из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что сорок восьмым будет выступать прыгун из Колумбии.

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике.

Элементы теории вероятностей

Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе. Ответ: 0,125

Ответ: 0,25

Ответ: 0,2

5. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

Ответ: 0,5

Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

Ответ: 0,4

Ответ: 0,95

Ответ: 0,6

Ответ: 0,2

Ответ: 0,17

11. Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечётная?

Ответ: 0,2

12. Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 4 заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?

Ответ: 0,6

13. В корзине лежат 4 синих, 5 красных и 6 зелёных мячиков. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется зелёным?

Ответ: 0,4

14. Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?

Ответ: 0,25

15. Pin-код к банковской карточки содержит 4 цифры. Какова вероятность того, что pin-код состоит из четырех одинаковых цифр?

Ответ: 0,001

Ответ: 0,25

17. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных; 24 из них червивые. По просьбе папы сын несёт ему яблоко, с какой вероятностью оно не червивое?

Ответ: 0,7

18. Жюри конкурса народной песни собирается прослушать в первые два дня по 15 человек, а в третий день – оставшихся 20. С какой вероятностью артист Петров выступит во второй день, если порядок выступлений участников определяется жребием?

Ответ: 0,3

19. В некоторой социальной сети у Пети есть 150 друзей, среди которых три его однофамильца. Какова вероятность того, что произвольно выбранный друг не является Петиным однофамильцев?

Ответ: 0,98

20. Мама лепит вареники: 15 с вишней и 33 с клубникой. Затем вареники варятся одновременно в одной кастрюле. С какой вероятностью первый вареник, который мама достанет из кастрюли окажется с вишней?

Ответ: 0,3125

Ответ: 0,125

22. Из 2000 батареек в среднем 40 штук не работают. Какова вероятность купить качественную батарейку?

Ответ: 0,98

Ответ: 0,32

Ответ: 0,12

Ответ: 0,16

Ответ: 0,8

Ответ: 0,92

Ответ: 0,17

№ 29. Из 30 огурцов 9 – горькие. С какой вероятностью наугад выбранный огурец горчит?

Ответ: 0,3

Ответ: 0,04

Источники информации:

Открытый банк ЕГЭ ФИПИ http://fipi.ru/

Материалы сайта Решу ЕГЭ http://reshuege.ru/

Картинка игральные кубики http://www.chem-astu.ru/chair/study/probability-theory/kubiki.jpg

Просмотр содержимого документа
«ГИА_Теория вероятностей_(ОБЗ)»

Отложенные задания (329) ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Г-9класс_2014г

(открытый банк заданий ГИА)

1.В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

2. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

3. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Норвегии будет стартовать последним.

4. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

5. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

6. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

7. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

8. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

9. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

11. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

12. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

13. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Норвегии будет стартовать последним.

14. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

15. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

16. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

17. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

18. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

19. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

20. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

21. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

22. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

23. На экзамене 25 билетов, Антон не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

24. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что жребий начинать игру Кате не выпадет.

25. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что жребий начинать игру Пете не выпадет.

26. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

27. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

28. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

29. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

30. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

31 На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

32. Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течет?

33. Из 1000 продающихся батареек в среднем 90 разряжены. Какова вероятность того, что случайно выбранная батарейка исправна?

34. Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный диск пригоден для записи?

35. Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта работает?

36. Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает?

37. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 не исправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна?

38. Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастет?

39. Из 300 саженцев крыжовника в среднем 36 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный саженец крыжовника приживется?

40. Из 800 черенков розы в среднем 120 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный черенок приживется?

41. Из 500 семян фасоли в среднем 125 не всходят. Какова вероятность того, что случайно выбранное семя фасоли взойдет?

42. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

43. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с капустой, 8 с рисом и 1 с луком и яйцом. Игорь наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с капустой.

44. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с творогом, 12 с мясом и 3 с яблоками. Ваня наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

45. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с повидлом.

46. В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

47. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.

48. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков.

48. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

49. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

50. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется девочкой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 532 мальчика. Насколько частота рождения мальчика в2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

51. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?

52. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

53. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,09. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

54. Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

55. Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

56. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

57. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48.

58. Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

59. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 100.

60. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 93.

61. Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 95.

62. Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.

63. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2.

64. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 34.

65. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 20.

66. Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 25.

67. Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 49.

68. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 100.

69. Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50.

70. Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 99.

71. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 52.

72. Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

73. Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 11.

74. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало четное число очков.

75. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1.

76. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

77. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

78. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

79. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

80. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

81. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

82. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

83. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

84. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

85. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

86. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

87. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.

88. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

89. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наименьшее из двух выпавших чисел равно 2.

90. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел четна.

91. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.

92. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.

93. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9.

94. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 5 или 8.

95. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10.

96. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

97. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

98. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

99. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

100. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,22. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

101. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

102. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,11. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

103. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,13. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

104. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,29. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

105. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,12. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

106. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

107. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

108. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,2. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

109. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

110. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,28. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

111. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,17. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

112. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,23. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

113. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,16. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

114. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,24. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

115. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему , равна 0,55. Вероятность того, что это окажется задача на тему равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

116. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Площадь», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Окружность» равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

117. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему , равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача на тему равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

118. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему , равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача на тему равна 0,55. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

119. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему , равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача на тему равна 0,65. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

120. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Параллелограмм», равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Площадь» равна 0,1. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

121. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Параллелограмм», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Треугольники» равна 0,15. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

122. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Углы», равна 0,35. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Окружность» равна 0,45. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

123. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Площадь», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Углы» равна 0,45. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

124. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Параллелограмм» равна 0,2. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

125. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Окружность», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Площадь» равна 0,25. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

126. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Углы», равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Трапеция» равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

127. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Углы» равна 0,1. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

128. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему , равна 0,25. Вероятность того, что это окажется задача на тему равна 0,1. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

129. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему , равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача на тему равна 0,4. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

130. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему , равна 0,6. Вероятность того, что это окажется задача на тему равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

131. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему , равна 0,35. Вероятность того, что это окажется задача на тему равна 0,25. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

132. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему , равна 0,4. Вероятность того, что это окажется задача на тему равна 0,35. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

133. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему , равна 0,3. Вероятность того, что это окажется задача на тему равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

134. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

135. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

136. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

137. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 4 раза промахнулся.

138. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

139. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

140. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

141. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

142. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

143. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

144. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

145. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

146. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

147. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

148. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

149.Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

150. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

151. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

152. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

153. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

154. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

155. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

156. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

157. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

158. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

159. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

160. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

161. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

162. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

163. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

164. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

165. В магазине канцтоваров продаётся 112 ручки, из них 17 – красные, 44 – зелёные, 29 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

166. В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 – красные, 9 – зелёные, 41 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или фиолетовую ручку.

167. В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек, из них 20 – красные, 8 – зелёные, 12 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или синюю ручку.

168. В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек, из них 31 – красные, 25 – зелёные, 38 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

169. В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек, из них 37 – красные, 16 – зелёные, 46 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит синюю или чёрную ручку.

170. В магазине канцтоваров продаётся 264 ручки, из них 38 – красные, 30 – зелёные, 8 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

171. В магазине канцтоваров продаётся 272 ручки, из них 11 – красные, 37 – зелёные, 26 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит зелёную или синюю ручку.

172. В магазине канцтоваров продаётся 144 ручки, из них 30 – красные, 24 – зелёные, 18 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит синюю или чёрную ручку.

173. В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 – красные, 23 – зелёные, 11 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

174. В магазине канцтоваров продаётся 132 ручки, из них 34 – красные, 39 – зелёные, 5 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит зелёную или чёрную ручку.

175. В магазине канцтоваров продаётся 145 ручек, из них 15 – красные, 27 – зелёные, 13 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит фиолетовую или синюю ручку.

176. В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек, из них 23 – красные, 9 – зелёные, 8 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит синюю или чёрную ручку.

177. В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек, из них 32 – красные, 32 – зелёные, 46 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или фиолетовую ручку.

178. В магазине канцтоваров продаётся 170 ручек, из них 47 – красные, 33 – зелёные, 14 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

179. В магазине канцтоваров продаётся 255 ручек, из них 46 – красные, 31 – зелёные, 36 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит зелёную или синюю ручку.

180. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 15 – красные, 33 – зелёные, 26 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит фиолетовую или синюю ручку.

181. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 13 – красные, 19 – зелёные, 44 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или зелёную ручку.

182. В магазине канцтоваров продаётся 118 ручек, из них 32 – красные, 39 – зелёные, 7 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит зелёную или чёрную ручку.

183. В магазине канцтоваров продаётся 56 ручек, из них 28 – красные, 8 – зелёные, 8 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит зелёную или чёрную ручку.

184. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,523. В 2007 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 500 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2007 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

185. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,479. В 2005 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 497 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2005 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

186. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,486. В 2011 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 510 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2011 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

187. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,497. В 2011 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 478 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2011 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

188. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,479. В 2009 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 511 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2009 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

189. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,487. В 2008 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 475 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2008 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

190. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,516. В 2005 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 497 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2005 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

191. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,517. В 2013 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 506 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2013 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

192. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,49. В 2005 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 470 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2005 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

193. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,505. В 2006 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 498 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2006 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

194. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,503. В 2013 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 487 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2013 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

195. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,52. В 2013 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 486 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2013 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

196. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,523. В 2006 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 491 девочка. Насколько частота рождения девочки в 2006 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

197. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,523. В 2005 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 479 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2005 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

198. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,524. В 2008 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 514 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2008 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

199. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,485. В 2008 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2008 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

200. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,486. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 527 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

201. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,51. В 2008 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 490 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2008 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

202. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,494. В 2006 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 526 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2006 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

203. На тарелке 10 пирожков: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

204. На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Дима наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

205. На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

206. На тарелке 10 пирожков: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

207. На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 24 с капустой и 3 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

208. На тарелке 30 пирожков: 7 с мясом, 17 с капустой и 6 с вишней. Женя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

209. На тарелке 12 пирожков: 1 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Илья наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

210. На тарелке 10 пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 4 с вишней. Илья наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

211. На тарелке 20 пирожков: 4 с мясом, 10 с капустой и 6 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

212. На тарелке 15 пирожков: 2 с мясом, 7 с капустой и 6 с вишней. Максим наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

213. На тарелке 30 пирожков: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

214. На тарелке 30 пирожков: 4 с мясом, 17 с капустой и 9 с вишней. Стас наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

215. На тарелке 30 пирожков: 1 с мясом, 20 с капустой и 9 с вишней. Юра наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

216. На тарелке 12 пирожков: 3 с мясом, 6 с капустой и 3 с вишней. Максим наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

217. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

218. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

219. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрных, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

220. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 3 жёлтых и 2 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

221. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 1 чёрная, 1 жёлтая и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

222. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чёрных, 3 жёлтых и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

223. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 6 чёрных, 3 жёлтых и 21 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

224. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

225. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 2 чёрных, 6 жёлтых и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

226. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 1 чёрная, 9 жёлтых и 20 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

227. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 чёрных, 3 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

228. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

229. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 3 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

230. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

231. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 5 жёлтых и 13 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

232. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 чёрных, 9 жёлтых и 18 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

233. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 3 чёрных, 4 жёлтых и 3 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

234. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 4 чёрных, 6 жёлтых и 10 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

235. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 4 чёрных, 12 жёлтых и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

236. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 чёрных, 3 жёлтых и 10 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

237. В каждой четвёртой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.

238. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке.

239. В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдёт приз в своей банке.

240. В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.

241. В каждой пятидесятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Наташа покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Наташа не найдёт приз в своей банке.

242. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Валя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Валя не найдёт приз в своей банке.

243. В каждой сотой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке.

244. У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

245. У бабушки 10 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

246. У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

247. У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

248. У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

249. У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

250. У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

251. У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

252. У бабушки 20 чашек: 14 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

253. У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

254. У бабушки 10 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

255. У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

256. У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

257. У бабушки 20 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

258. У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

259. У бабушки 20 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

260. У бабушки 20 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

261. У бабушки 20 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

262. У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

263. На экзамене 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

264. На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

265. На экзамене 20 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

266. На экзамене 50 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

267. На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

268. На экзамене 30 билетов, Сережа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

269. На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

270. На экзамене 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

271. На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

272. На экзамене 35 билетов, Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

273. На экзамене 40 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

274. На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

275. На экзамене 50 билетов, Сережа не выучил 11 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

276. На экзамене 25 билетов, Стас не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

277. На экзамене 25 билетов, Коля не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

278. На экзамене 20 билетов, Слава не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

279. На экзамене 40 билетов, Валера не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

280. На экзамене 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

281. На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

282. На экзамене 35 билетов, Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

283. На экзамене 40 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

284. На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

285. На экзамене 50 билетов, Сережа не выучил 11 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

286. На экзамене 25 билетов, Стас не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

287. На экзамене 25 билетов, Коля не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

288. На экзамене 20 билетов, Слава не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

289. На экзамене 40 билетов, Валера не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

290. На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

291. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

292.Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной.

293. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

294. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

295. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 3 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

296. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной.

297. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

298. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 6 с машинами и 14 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

299. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 14 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

300. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

301. Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 12 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

302. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

303. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 4 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

304. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

305. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 22 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

306.Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 19 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

307. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 7 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

308. Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 6 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

309. Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 9 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной.

310. В среднем на 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

311. В среднем на 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

312. В среднем на 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится семь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

313. В среднем на 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

314. В среднем на 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

315. В среднем на 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

316. В среднем на 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

317. В среднем на 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

318. В среднем на 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

319. В среднем на 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

320. В среднем на 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

321. В среднем на 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

322. В среднем на 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

323. В среднем на 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

324. В среднем на 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

325. В среднем на 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится десять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

326. В среднем на 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

327. В среднем на 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

328. В среднем на 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

329. В среднем на 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится двенадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Просмотр содержимого документа
«Сложение и умножение вероятностей»

Сложение и умножение вероятностей

Сложение и умножение вероятностей - способ, значительно упрощающий решения вероятностных задач

В решениях задач этого блока используются следующие утверждения из теории вероятности.

Вероятность Р(С) наступления хотя бы одного из двух несовместных событий А и В равна сумме их вероятностей.

Р(С) = Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Вероятность противоположного события : Р () = 1 - Р(А).
Вероятность Р(С) совместного наступления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей событий А и В.

Р(С) = Р(А)Р(В)

1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение.
Событие, когда на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем, наступает тогда, когда наступает одно из событий: А) школьнику достается вопрос на тему «Внешние углы», В) школьнику достается вопрос на тему «Вписанная окружность». Очевидно, что эти события являются несовместными.
Значит, искомая вероятность равна:
Р = 0,1 + 0,2 = 0,3.
Ответ: 0,3.

2. Завод изготавливает 95% стандартных изделий, причем из них 86% первого сорта. Найдите вероятность того, что изделие, изготовленное на этом заводе окажется первого сорта

Решение.
Пусть А - событие, состоящее в том, что взятое изделие стандартное, В - изделие первого сорта, С - изделие, изготовленное на этом заводе, оказалось первого сорта. Так как события А и В независимые, то вычисляем искомую вероятность события С.
Р(С) = Р(А)Р(В) = 0,950,86 = 0,817.
Ответ: 0,817.

3. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение. Вероятность события А, заключающегося в том, что оба автомата могут быть неисправны Р(А) = 0,120,12 = 0,0144. Событие А противоположно событию В, состоящему в том, что хотя бы один автомат будет исправен. Тогда искомая вероятность равна:
Р = 1 - Р(А) = 1 - 0,0144 = 0,9856
Ответ: 0,9856.

4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.
Пусть событие А - кофе закончится в первом автомате, Событие В - кофе закончится в другом автомате, Событие С - кофе закончится в обоих автоматах.
Р(С) = Р(А)Р(В), Р(В) = 0,2 : 0,25 = 0,08.
Вероятность того, что кофе останется в первом автомате: 1 - 0,25 = 0,75, вероятность того, что кофе останется в другом автомате: 1 - 0,08 = 0,92, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: Р = 0,750,92 = 0,69.
Ответ: 0,69.

5. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка 0,9, для второго - 0,8, для третьего 0,7. Найдите вероятность того, что в течение часа по крайней мере один станок из станков не потребует внимания рабочего.

Решение.

Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, для первого станка равна 1 - 0,9 = 0,1.
Для второго и третьего станка она соответственно равна 1 - 0,8 = 0,2 и 1 - 0,7 = 0,3.
Тогда вероятность события А, заключающегося в том, что в течение часа все три станка потребуют внимания рабочего равна: Р(А) = 0,10,20,3 = 0,006.
Событие А, противоположно событию В, состоящего в том, что течение часа по крайней мере один станок из станков не потребует внимания рабочего.
Р(В) = 1 - Р(А) = 1 - 0,006 = 0,994.
Ответ: 0,994.

Источники информации

Теория вероятностей на ЕГЭ https://youtu.be/PQ8pmQVtiX0
https://sites.google.com/site/gotovimsakege2015pomatematike/medioteka/teoria-veroatnosti-na-ege
Сайт «Досье школьного учителя» http://www.mathvaz.ru/

Справка: к сожалению сайт в том виде в котором существовал сейчас не существует

Просмотр содержимого документа
«вероятность в сложных случаях»

Как сосчитать общее число возможных вариантов событий

в более сложных случаях

При увеличении числа бросаний монеты или игрального кубика, при увеличении числа карточек резко возрастает общее число возможных вариантов. Поэтому нужно подключать знания из комбинаторики.

Общее число возможных вариантов событий подсчитать несложно. Бросания монеты, игрального кубика - события независимые и по правилу умножения для двух бросаний монеты n = 22, для кубика n = 66; для q бросаний монеты , для кубика . А вот с подсчетом благоприятных исходов сложнее. В каждом отдельном случае, исходя из условий задачи, подсчет ведется самыми разными способами.

В некоторых задачах при подсчете общего числа возможных вариантов и числа благоприятных исходов будет использовано понятие числа сочетаний - неупорядоченных наборов (подмножеств), состоящих из k элементов, взятых из данных n элементов.
Число сочетаний из n элементов по k определяется по формуле:

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение.
Число возможных вариантов
По условию задачи благоприятный исход (орел не выпадет ни разу) возможен только при комбинации "РРРР", т.е. один раз. Следовательно, m = 1.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,0625.

2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

Решение.
Число возможных вариантов .

Произведем подсчет возможных вариантов выпадения 15 очков.

Если на первом кубике выпадает 3 очка, то вариант один: 366. При выпадении на первом кубике 4 очков имеем: 465 или 456, 5 очков - 546, 555, 564, 6 очков - 645, 654, 636, 663. Следовательно, m = 10. Искомая вероятность:

Ответ: 0,05.

3. Одновременно бросают четыре игральных кубика. Какова вероятность того, что на каждом из этих кубиков выпадет нечетное число очков? Результат округлите до сотых.

Решение.
Число возможных вариантов .
Очевидно, что выпадение нечетного числа на каждом кубике возможно 3 раза, на 4 кубиках раз (события на каждом из кубиков независимы, поэтому можно умножать). Следовательно, m = 81.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,06.

4. В коробке лежат неразличимые на ощупь карточки с буквами С, Е, Р, В, Е, Р. Какова вероятность того, что наудачу извлекая карточки из коробки и выкладывая их на столе, получится слово СЕРВЕР?

Решение.
Общее число возможных вариантов в этом случае равно количеству перестановок карточек, т.е. n = 6! = 123456 = 720.
Занумеруем карточки с одинаковыми буквами: С Е1 Р1 В Е2 Р2.
Благоприятными исходами будут следующие:
С Е1 Р1 В Е2 Р2, С Е1 Р2 В Е2 Р1, С Е2 Р1 В Е1 Р2, С Е2 Р2 В Е1 Р1.
Следовательно, m = 4. Искомая вероятность:

Ответ: .

5. В ящике 6 груш и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – груши?

Решение.
Общее число возможных вариантов выбора трех фруктов в этом случае равно числу способов выбрать 3 фрукта из 10, т.е. числу сочетаний . Вычисляем:

Число благоприятных исходов будет равно числу способов выбора 3 груш из имеющихся 6, т.е. . Следовательно:

Искомая вероятность:

Ответ: .

6. В корзине находятся 6 шаров, из них 4 белых и 2 черных. Из корзины извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.

Решение.

Задача подобна предыдущей, поэтому запись решения без пояснений.

Число способов выбора 2 белых шаров из имеющихся 4:
Число способов выбора 1 черного шара из имеющихся 2:
Число благоприятных исходов:
Искомая вероятность:

Ответ: 0,6.

Источники информации

Сайт «Досье школьного учителя» http://www.mathvaz.ru/

Справка: к сожалению сайт в том виде в котором существовал сейчас не существует

Теория вероятностей на ЕГЭ https://youtu.be/PQ8pmQVtiX0
https://sites.google.com/site/gotovimsakege2015pomatematike/medioteka/teoria-veroatnosti-na-ege

Просмотр содержимого документа
«вероятность_ФИПИ_2016г»

Теория вероятностей (открытый банк ФИПИ база 2016г)

1. Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,84. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.

08D94A

2. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

0A894E

3. На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

BFED46

4. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

574444

5. В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

6. В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 7 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

548648

7. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 25 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.

930448

8. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефектов.

8C034D

9. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов из России и 7 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Китая.

DDE6FB

10. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом.

5C69FB

11. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 25 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.

886F8

12. На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 7 из России и 6 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

C73CF5

13. В среднем из 140 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

99BDF0

14. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель не глядя берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

E13BFF

15. Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

E9BCFC

16. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

D00C0E

17. Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,92. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.

6F1603

18. В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 45 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.

F1687C

19. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 14 из Венгрии, 20 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.

B53C77

20. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

149D72

21. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с капустой.

9CDD72

22. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 6 прыгунов из России и 8 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая.

4EAABD

23. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

FA43B4

24. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Логарифмы».

F86DBE

25.На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

72D2B6

26. В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 9 раз больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

D257B9

27. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

D8C3B6

28. На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 3 из России и 5 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

AA07B9

29. На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 4 из России и 3 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

E28887

30. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 150 сумок 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом.

1F698D

31. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня — по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность, что доклад профессора Ф. окажется запланированным на последний день конференции?

173A8D

32. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая.

252885

33. На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 4 раза больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

A00C8C

34. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 32 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

93A088

35. У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

8B3036

36. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

F07186

37. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

0D6E8F

38 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.

1E7933

39. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Македонии.

50193E

40. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 120 сумок 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом.

CC0437

41. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день — 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?

29F36B

42. В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 3 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

9B2F60

43. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 110 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

E8F16B

44. На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 19 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

634E6B

45. В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 45 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.

4A7A32

46. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня — по 13 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?

B3BB31

47. В фирме такси в наличии 12 легковых автомобилей: 3 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

EE27E4

48. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.

6EF6E1

49. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

3C5EE2

50. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня — по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора Ф. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Ф. окажется запланированным на последний день конференции?

3EE7EA

51. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

8B11EA

52. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 9 раз больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

FBF164

53. В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 23 из Аргентины, 29 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

CAFAEC

54. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

CECDE3

55. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

CE9AE8

56. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 7 прыгунов из России и 6 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым будет выступать прыгун из Китая.

9DD4EF

57. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 9 раз больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

C7A79C

58. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

C8DE96

59. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по теме «Геометрия». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Геометрия».

99249A

60. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

E6499D

61. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

8F7ECC

62. В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 3 чёрных, 4 жёлтых и 9 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

71C89E

63. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.

26AF97

64. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 3 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

5EBE9F

65. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,19. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

7D03C2

66. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Македонии.

199AC8

67. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. Все выступления поровну распределены между конкурсными днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

2989CE

68. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,19. Покупатель не глядя берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

C7FFCF

69. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

C1B8C9

70. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 6 прыгунов из России и 8 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым будет выступать прыгун из Китая.

684EC9

71. В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.

5BC4A2

72. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

A7A6A7

73. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

9E2AA0

74. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 120 сумок 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефектов.

650BAA

75. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

40E9C7

76. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 120 сумок 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефектов.

4C66CE

77. В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 9 раз больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

302158

78. На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 3 из России и 5 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

077FAD

79. В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 23 из Аргентины, 29 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

79CEA6

80. На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 140 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

15FCA3

81. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

6DC756

82. Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33.

34E95B

83. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

8384DF

84. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Финляндии.

027753

85. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции, 5 спортсменов из Болгарии, 6 спортсменов из Румынии и 10 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции.

7DC651

86. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 150 сумок 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефектов.

7A0D58

87.Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом.

248456

88. В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

286258

89. В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 3 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

E654D0

90. В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 17 из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника».

E445DB

91. На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 140 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

6CB2D4

92. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день — 18 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

6E23DD

93. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 9 прыгунов из России и 12 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать прыгун из Китая.

6FF5DC

94. У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

B1D82C

95. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 9 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

20A32A

96. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

0EFD28

97. На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 4 из России и 3 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

769B28

98. В среднем из 50 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

59B71F

99. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 150 сумок 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом.

A80912

100. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

C1CA1F

101. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 8 чёрных, 7 жёлтых и 5 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

C77611

102. В среднем из 50 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

B45312

103. Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

104. В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

105. Найти вероятность, что случайно выбранное число делится на 25.

Источники информации:

Открытый банк ЕГЭ ФИПИ http://fipi.ru/

Материалы сайта Решу ЕГЭ http://reshuege.ru/

Просмотр содержимого документа
«монеты и игральные кости»

Задачи с монетами, игральными кубиками, карточками

В этих задач в них есть "подводные камни". В условии задачи часто не заданы явно ни число элементарных событий, ни число благоприятных событий (событий, которые нас устраивают).

В этой статье рассматриваются задачи, в которых используется метод перебора возможных вариантов.

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество.

Решение.

Выписываем все возможные варианты результатов бросаний:

ОО, ОР, РО, РР.

Число возможных вариантов n = 4.

По условию задачи нас устраивают варианты "ОР" и "РО". Следовательно, m = 2.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,5.

2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение.

Выписываем все возможные варианты результатов бросаний:

ООО, ООР, ОРО, РОО, РРО, РОР, ОРР, РРР.

Число возможных вариантов n = 8.

По условию задачи нас устраивает только комбинация "РРР". Следовательно, m = 1.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,125.

3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

Решение.

Выписываем все возможные варианты результатов бросаний:

(1;1), (2;1), (3;1), (4;1), (5;1), (6;1),

(1;2), (2;2), (3;2), (4;2), (5;2), (6;2),

(1;3), (2;3), (3;3), (4;3), (5;3), (6;3),

(1;4), (2;4), (3;4), (4;4), (5;4), (6;4),

(1;5), (2;5), (3;5), (4;5), (5;5), (6;5),

(1;6), (2;6), (3;6), (4;6), (5;6), (6;6).

Число возможных вариантов n = 36.

Событию выпадения на двух кубиках 6 очков соответствует пять пар

(5;1), (4;2), (3;3), (2;4), (1;5). Следовательно, m = 5.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,14.

4. В коробке лежат неразличимые на ощупь карточки с буквами О, К, О. Какова вероятность того, что наудачу извлекая карточки из коробки и выкладывая их на столе, получится слово OКO?

Решение.
Занумеруем карточки с одинаковыми буквами и выпишем все возможные варианты перестановок трех карточек:

Число возможных вариантов n = 6.

Благоприятными исходами будут следующие: . Следовательно, m = 2.

Искомая вероятность:

Ответ:

Источники информации

Сайт «Досье школьного учителя» http://www.mathvaz.ru/
Игральные кости http://www.mofk.net/wp-content/uploads/verojatnost-jetogo-predpolozhenija-horosho.jpg

Орёл и решка http://egemaximum.ru/wp-content/uploads/2013/08/76tg.jpg

Теория вероятностей на ЕГЭ https://youtu.be/PQ8pmQVtiX0
https://sites.google.com/site/gotovimsakege2015pomatematike/medioteka/teoria-veroatnosti-na-ege

Справка: к сожалению сайт в том виде в котором существовал сейчас не существует

Просмотр содержимого документа
«несложные задачи по теории вероятностей»

Несложные задачи по теории вероятностей с решениями

Любая задача по теории вероятностей в школьном курсе математики по большому счету сводится к стандартной формуле.

где Р - искомая вероятность, n - общее число возможных событий, m - число интересующих нас событий.

Главное - правильно определить ее компоненты. А вот здесь уже чаще всего нужны дополнительные знания и умения применять различные методы решения верятностных задач.

Первый блок задач - задачи, которые решаются по формуле определения вероятности буквально в одно действие.

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение.

Число вариантов выбора насосов: n = 2000. Число вариантов выбора исправных насосов: m = 2000 - 14 = 1986.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,993.

2. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится девять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение.

Число вариантов выбора сумок: n = 120 + 9 = 129.

Число вариантов выбора качественной сумки: m = 120.
Искомая вероятность:

Ответ: 0,93.

3. В коробке лежат 5 красных, 7 зеленых и 2 синих кубика. Случайным образом из коробки берут кубик. Какова вероятность того, что из коробки взяли зеленый кубик?

Решение.
Число вариантов выбора кубиков: n = 5 + 7 + 2 = 14.

Число вариантов выбора зеленого кубика: m = 7.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,5.

4. В кармане у Сережи находится 7 монет достоинством 5 рублей, 10 монет достоинством 1 рубль и 8 монет достоинством 2 рубля. Мальчик случайным образом вытаскивает одну монету из кармана. Какова вероятность того, что будет вытащена не однорублёвая монета?

Решение.
Число вариантов выбора монет: n = 7 + 10 + 8 = 25.
Число вариантов выбора монет достоинством 5 рублей или 2 рубля: m = 7 + 8 = 15.
Искомая вероятность:

Ответ: 0,5.

5. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение.
Число вариантов выбора спортсменки, выступающей первой, из разных стран: n = 50.
Число вариантов выбора спортсменки, выступающей первой, из Китая:
m = 50 - (17 + 22) = 11.
Искомая вероятность:

Ответ: 0,22.

Источники информации

Игральная кость http://www.komus.ru/photo/_normal/456031_1.jpg
Теория вероятностей на ЕГЭ https://youtu.be/PQ8pmQVtiX0
https://sites.google.com/site/gotovimsakege2015pomatematike/medioteka/teoria-veroatnosti-na-ege
Сайт «Досье школьного учителя» http://www.mathvaz.ru/

Справка: к сожалению сайт в том виде в котором существовал сейчас не существует