Тест по теме "Пирамида. Усечённая пирамида"

№ 1. Все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найдите косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 2. Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее боковые ребра по см, а стороны основания равны 10 см, 10 см и 12 см.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если диагональное сечение пирамиды – прямоугольный треугольник, площадь которого равна 32 см².

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 4. Основание пирамиды – ромб, каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 60⁰. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды 9 см, а один из углов ромба 45⁰.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 5. Основание пирамиды МАВСDEF – правильный шестиугольник АВСDEF со стороной 8 см. Ребро АМ перпендикулярно основанию и равно 8 см. Найдите двугранный угол между гранью МЕD и плоскостью основания.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 6. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 см и 6 см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45⁰.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 7. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 6 см и 12 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30⁰. Найдите площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 8. КАВСD – правильная четырехугольная пирамида. Точки М и N – середины ребер КВ и КС. Найдите периметр сечения пирамиды плоскостью, параллельной грани АКD и проходящей через точки М и N, если сторона основания пирамиды 16 см, а высота пирамиды 4 см.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 1. Все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найдите косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 2. Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее боковые ребра по см, а стороны основания равны 5 см, 6 см и 5 см.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если её диагональное сечение – равносторонний треугольник, площадь которого см².

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 4. Основание пирамиды – ромб, один из углов которого 60⁰. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 30⁰. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды 6 см.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 5. Основание пирамиды КАВСDEF – правильный шестиугольник АВСDEF со стороной 18 см. Ребро ВК перпендикулярно плоскости основания и равно 27 см. Найдите двугранный угол, образованный плоскостями боковой грани АКF и основания.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 6. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 6 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с основанием угол в 60⁰.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 7. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 8 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30⁰. Найдите площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 8. SАВСD – правильная четырехугольная пирамида, сторона основания которой равна 10 см, а боковое ребро равно см. Найдите периметр сечения пирамиды плоскостью, которая проходит через точки В и D параллельно ребру АS.

а) см; б) см; в) см; г) см.