Типовые математические модели структуры токов в устройствах

Okimlar strukturasining tipik matematik modellari.

Reja:  Apparatlardagi oqimlar tuzilishining tipik matematik modellari. Ideal siqib chiqarish modeli. Ideal aralashtirish modeli. Diffuzion modellar. Yacheykali modellar. Kombinatsiyali modellar.  

Qurilmalardagi oqimlar tuzilishining tipik matematik modellari Ko‘p texnologik jarayonlar oqimda amalga oshiriladi. Oqim texnologik jarayonning ketishiga sezilarli ta’sir ko‘rsatadi. Shuning uchun matematik modellashtirilayotganda, uning ta’sirini hisobga olish kerak. Har qanday oqim o‘zining tuzilishi bo‘yicha murakkab hisoblanadi. Lominar oqim tuzilishi, turbulent oqimnikidan farq qiladi. Oqimning har xil joyida tezlik har xil bo‘lishi mumkin. Boypaslar, turg‘un zonalar bo‘lishi mumkin.

Laminar oqim  ( lot.  lamina — plastinka, qatlam) —  suyuqlik  yoki  gazning  tartibli (qatlamli) aralashmasdan oqishi. Laminar oqimda suyuqlik yoki gaz oqimga nisbatan parallel ravishda qatlam-qatlam boʻlib siljiydi. Suyuqlik yoki gazlarning kichik tezlik bilan oqishi, oʻta qovushoq suyuqliklarning oqishi, shuningdek, kichik hajmdagi jismdan suyuqlikning ohista oqib oʻtishi va boshqalar laminar oqimga misol boʻladi. Suyuqliklarning ingichka (kapillar) naydan oqish paytida, podshipnikdagi moy qatlamida, jism sirtidan suyuqlik yoki gaz oqib oʻtayotganda shu sirt yaqinida hosil boʻluvchi chegara qatlamlarda va boshqalarda laminar oqimni kuzatish mumkin. Suyuqlik yoki gazlarning harakat tezligi osha borib, vaqtning maʼlum paytida laminar oqim tartibsiz  turbulent oqimga  aylanadi.

Oqim tezligining o‘zgarishi, boypaslar, tuyg‘un zonalar va boshqa oqimlar tuzilishiga ta’sir ko‘rsatuvchi faktorlar, texnologik jarayonlar ketishiga ta’sir ko‘rsatadi va shuning uchun matematik modellashtirishda hisobga olinishi kerak. Oqimlar tuzilishining o‘rganishda bir necha xil usullari mavjud.

Masalan : oqimlar tuzilishi tug‘risida informatsiyani apparatning har bir nuqtasidagi tezlikni bilgan holda olish mumkin, ya’ni «tezlik maydonlari» ko‘riladi. Bu albatta juda murakkab masaladir. Yana boshqa kibernetik yo‘l bo‘lib, unda oqimlarning soddalashtirilgan fikriy modellari quriladi.

Kibernetika  (yun. kybernetile - boshqarish sanʼati) — axborotni qabul qilish, saqlash, uni qayta ishlash hamda undan turli jarayonlarni boshqarishda foydalanish bilan shugʻullanadigan fan. Avtomatik boshqarish, hisoblash texnikasi, neyrofiziologiya va matematik mantiklarning nazariya hamda amaliyotlarining rivojlanish natijalari sifatida vujudga kelgan. K.ning texnik asosini elektron hisoblash mashinalari (EHM) tashkil qiladi. Ular inson tafakkuriga oid masalalarni hal qilishga keng imkoniyatlar ochib beradi. "Kibernetika" terminini birinchi marta yunon faylasufi Platon tilga olgan. 

Birinchi bosqichda, juda soddalashtirilgan modellar, ideal oqimlar modellari tuziladi. Ikki xil ideal oqimlar modellari mavjud: ideal siqib chiqarish va ideal aralashtirish modellari.

Ideal siqib chiqarish modeli Bu modelga asosan, modda porshenli harakat qilyapti deb qabul qilinib, bunda apparat uzunligi bo‘yicha aralashish yo‘q. Zarrachalarning tizimda bo‘lish vaqti bir xil bo‘lib, u tizim xajmini xajmiy sarfga nisbati bo‘yicha aniqlanadi. Ideal siqib chiqarish modeli quyidagi matematik ifoda orqali ifodalanadi.

Ob’ektning pog‘onali turtkiga bo‘lgan reaksiyasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi, ya’ni pog‘onali turtkidan so‘ng ma’lum bir vaqt o‘tgandan so‘ng, chiqishda o‘zgarish bo‘ladi .

3(b) – rasm.

Yuqoridagi xarakteristikalardan ko‘rinib turibdiki, ideal siqib chiqarish modellarini toza kechikuvchi zveno deb qarash mumkin. Kechikish vaqti

, tizimning xajmi- V , oqimning xajmiy tezligi - V c ga bog‘liqdir. (

- vaqt).

Ideal siqib chiqarish modeliga misol qilib trubasimon apparatlarda ketadigan jarayonlarni keltirish mumkin, bunda truba uzunligini uning diametriga nisbati 100 dan katta bo‘lishi kerak.

I deal aralashtirish modeli Bu modelga asosan, moddaning butun oqimda bir xil taqsimlanishi qabul qilingan. Ya’ni bu apparatga kirgan modda bir zumda butun apparat xajmiga bir tekisda taqsimlanadi. Ideal aralashtirish modeli matematik ifodasi quyidagicha:

Ya’ni, modda konsentratsiyasining o‘zgarishi , moddaning apparatga kirishdagi (C kir) va chiqishdagi (Cchiq) konsentratsiyalari farqiga va apparatda bo’lish vaqtiga bog’liq- Vc/V. Ideal aralashtirish modeli sxtmatik ravishda quyidagicha ko’rsatiladi.

Bu apparatlarning pog‘onali va impulsli turtkiga bo‘lgan reaksiyasi quyidagicha

Ideal aralashtirish modellariga, sferik tubli silindrik idishlarda, intens iv aralashtirish sharoitida ketadigan jarayonlar misol bo‘la oladi.

Diffuzion modellar Bir parametrlik va ikki parametrlik diffuzion modellar mavjud. Bir parametrlik diffuzion model . Bu model asosini ideal siqib chiqarish modeli tashkil qilib, undan farqi unda apparat uzunasiga aralashtirishning movjudligi. Bu apparatlarning matematik modeli tuzilayotganda quyidagi shartlar qabul qilinadi:

Ikki parametrlik model Bu model oqimdagi uzunasiga va rodial yo‘nalishlardagi aralashtirishlarni hisobga oladi (apparat uzunligi va kesim yuzasi bo‘yicha tezlik o‘zgarmas deb qabul qilinganda). R radiusli, silindrik formaga ega bo‘lgan apparatdagi oqim uchun, ikki parametrlik diffuzion model quyidagicha yoziladi:

D R - rodial aralashtirish koeffitsienti D L va D R larni tajriba yo‘li bilan aniqlanganda, ular Pekle kriteriysining o‘lchamsiz komplekslari ko‘rinishida beriladi.

Yacheykali model Bu modellarni ketma-ket ulangan ideal aralashtirish modellari ko‘rinishida tasavvur qilish mumkin. Bunda har bir yacheyka ideal aralashtirish modeliga mos keladi, ammo yacheykalararo aralashtirish yo‘k. Yacheykali modelning matematik ifodasi m- ta chiziqli birinchi tartibli differensial tenglamalardan tashkil topgan:

m-yacheykalar soni.

bunda, i=1,2......m

bo‘lganda u ideal siqib chiqarish modeliga aylanadi

Kombinatsiyali modellar Tuygun zonali, boypasi bor, aylanma oqimlari bor jarayonlarni kombinatsiyali modellar yordamida ifodalash mumkin. Bu oqimlarni movjudligini tajriba yo‘li bilan, kirish ko‘rsatkichini o‘zgartirib, chiqish ko‘rsatkichini o‘zgarishi bo‘yicha aniqlash mumkin. Har xil oqimlar movjud bo‘lgan jarayonlarni impulsli turtkiga bo‘lgan reaksiyasilarini va ular qanday belgilanishini ko‘rib chiqaylik:

C k C ch

1. Ideal siqib chiqarish modelini belgilanishi va uning C- egri chizig‘ining ko‘rinishi : k C(t) C C ch Q

C k

C(t)

2. Ideal aralashish modelini belgilanishi va uning C- egri chizig‘ining ko‘rinishi:

C(t)

3. Parallel ulangan ikki ideal siqib chiqarish modelini belgilanishi va uning C- egri chizig‘ining ko‘rinishi :

Nazorat savollari  Transsendent regressiyada tenglama koeffitsientlarini qanday aniqlanadi? Ideal siqib chiqarish modellarida zarrachalarning apparatda bo‘lish vaqti bir biridan farq qiladimi? Obyektning pog‘onali yoki impulsli turkiga bo‘lgan reaksiya nima uchun o‘rganiladi? Ideal aralashtirish modelida apparatga tushgan modda apparat xajmiga qanday taqsimlanadi? qanday diffuzion modellar mavjud? Yacheykali modellarda yacheykalar soni cheksizga intilganda u qanday ideal modelga o‘xshab boradi?