СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Типы задач на проценты и способы их решения при сдаче ОГЭ

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Работа посвящена исследованиям типов задач на проценты и способам их решения.Тема актуальнв в наши дни, так как задачи на проценты включены в материалы ОГЭ по математике.

Просмотр содержимого документа
«Типы задач на проценты и способы их решения при сдаче ОГЭ»

XIII районный конкурс

Конкурс творческих исследовательских работ

школьников 5-11 классов











Типы задач на проценты и способы их решения при сдаче ОГЭ



Автор: Федосеев Данил Дмитриевич

Ученик 7 класса, МКОУ Шубинской СОШ

Руководитель: Адутова О.В.

Учитель математики, МКОУ Шубинская СОШ

Оглавление

Введение 3

Основная часть

Глава 1. Типы задач на проценты

1.1. История возникновения процентов 5

1.2. Типы задач на проценты и способы их решения 6

Практическая часть

Глава 2. Результаты выполнения задач на проценты

2.1. Подборка и анализ задач на проценты 9

2.2. Анализ результатов выполнения задач на проценты среди

учащихся 7 классов 9

Заключение 12

Использованная литература 13

Приложение1 14

Приложение 2 15

Приложение 3 18

Приложение 4 19

Введение

На уроках математики наш класс познакомился с заданиями государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе. Решение некоторых заданий не вызвало у меня затруднений. Например, действия с десятичными и обыкновенными дробями, решение линейных уравнений. Меня заинтересовало задание 16 - "Решение текстовых задач". Я выяснил, что в задание 16 собранны задачи по следующим темам: "Пропорции", "Разные задачи", и "Проценты" (Приложение 1). Меня заинтересовала тема "Проценты", так как в настоящее время проценты встречаются почти во всех областях человеческой деятельности. Мы встречаемся с процентами на уроках математики, физики, биологии, географии, при просмотре телепередач, чтение газет и журналов, в банке. Поэтому важно уметь решать задачи на проценты. Данную тему мы изучали в 5-6-х классах, причем непродолжительное время. В 7 классе задач, решаемых с помощью процентов, встречается не много. Мне стало интересно, какие задачи на данную тему включены в материалы государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе?

Цель моей работы: выяснить какие типы задач на проценты встречаются в текстах государственной итоговой аттестации по математике, как выполняют задачи на проценты учащиеся.

Поставленная цель требует решения следующих задач:

1. Познакомиться с историей возникновения задач на проценты;

2. Определить типы задач на проценты и способы их решения;

3. Подобрать и проанализировать задачи на проценты, которые входят в государственную итоговую аттестацию по математики в 9 классе;

4. Проанализировать результаты выполнения задач на проценты среди учащихся 7-го класса.

Методы исследования:

  • Изучение литературы;

  • Социологическое исследование;

  • Сравнение результатов;

  • Анализ проведенной работы.

Гипотеза: если знать правила решения задач на проценты и уметь их применять, то можно повысить процент успешности выполнения задач на проценты.

Актуальность: Я считаю, что тема моей работы современна и актуальна, так как её исследование поможет качественно подготовится мне и моим одноклассникам к государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе. И начинать подготовку нужно заранее, чтобы в дальнейшем рационально использовать своё время на решение  остальных заданий.

Основная часть

Глава 1. Типы задач на проценты

1.1. История возникновения процентов

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

       Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

     Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

  Знак % произошёл благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменялось словом «cento» (сто) и  писали сокращённо – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик  вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

1.2. Типы задач на проценты и способы их решения

"Один процент – это одна сотая доля числа" - вот с такого определения я начал разбирать типы задач на проценты.

Определение одного процента можно записать равенством: 

1%  =  = 0,01 * а

Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.


5%=0,05,  23%=0,23, 130%=1,3  и т. д.

Вот так можно показать процент с помощью диаграммы:

В 5-7-х классах изучают три типа задач на проценты:

Тип 1: Находим процент (дробь) от числа.

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.

Задача. За месяц на предприятии изготовили 500 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества?

Решение. Нужно найти 20% от общего количества изготовленных приборов (500). 20% = 0,2. 500 * 0,2 = 100. 100 из общего количества изготовленных приборов контроль не прошло.

Тип 2: Находим число по его проценту (дроби).

Правило 2. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов  разделить на эту дробь.

Задача. Готовясь к экзамену, школьник решил 38 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 23% числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки?

Решение. Мы не знаем, сколько всего задача в пособии. Но зато нам известно, что 38 задач составляют 25% от общего их количества. Запишем 23% в виде дроби: 0,23. Далее нам следует известную нам часть целого разделить на ту долю, которую она составляет от всего целого: 38/0,25 = 38 * 100/25 = 152. Именно 152 задачи включили в этот сборник.

Тип 3: Находим процентное отношение двух чисел (часть от целого числа).

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и. В, надо  отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%.

Задача. В классе 30 учеников. 14 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Решение. Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на общее количество и умножить на 100%. Значит, 14/30*100% = 7/15*100% = 7*100%/15 = 47%.

Практическая часть

Глава 2. Результаты выполнения задач на проценты

2.1. Подборка и анализ задач на проценты

Задачи с процентами в задание 16 можно разделить на три типа:

1) Нахождение процента от числа

2) Нахождение числа по его проценту

3) нахождение процентного отношения двух чисел

По рекомендации учителя математики, из банка заданий для подготовке к ОГЭ по математике "Решу ОГЭ" Д. Гущина и банка заданий Федерального института педагогических измерений, я сделал подборку задач на проценты (Приложение 2).

2.2.

Я выяснил, что задача на проценты была включена в экзамен государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе в 2015 году ("Методический сборник результатов ГИА в Новосибирской области в 2015 году") Задачу выполнили 70,37 % учащихся в Новосибирской области (Приложение 3). В 2016 году задача на проценты также была в материалах государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе. Моему классу скоро предстоит пройти ГИА по математике в 9 классе. Мне стало интересно, умеют ли мои одноклассники решать задачи на проценты?

Я провел анкетирование среди учеников 7 класса (Приложение 4).

В опросе принимали учащиеся 7 класса.

Первый вопрос анкеты показал, что большинство учащихся любят решать различные задачи.









При ответе на второй вопрос я выяснил, что у большинства учащихся

решение задач с процентами не вызывают затруднений.





Ответ на третий вопрос: " Решение задач какого типа вызывают у вас наибольшие затруднения?" - показал, что не все учащиеся могут определить тип задачи с процентами.









Как видно, отношение учащихся к решению задач неоднозначно. Некоторые из них не умеют решать типовые задачи или забыли способы их решения. Полученные результаты оказались ниже результата выполнения задач на проценты в Новосибирской области в 2015 году. Данные диаграммы ещё раз показывают актуальность выбранной темы.



Заключение



Исследовательская работа позволила мне по иному взглянуть на определение процента, известного из курса математики 5 класса, на различные типы задач на проценты. В ходе работы я вспомнил понятие процента, закрепил навыки решения задач на проценты. Я выяснил, что задачи на проценты входят в экзаменационные материалы государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе, поэтому важно знать типы задач на проценты и уметь их решать.

Не все мои одноклассники могут определять типы задач на проценты и умеют их решать. Моя исследовательская работа и подборка задач поможет моим одноклассникам научится решать задачи на проценты и подготовится к государственной итоговой аттестации.

Моя гипотеза подтвердилась, умение решать задачи на проценты поможет подготовится к успешной сдаче ГИА.

В ходе моей работы я познакомился с более сложными задачами на проценты, а также различными способами их решения, работу над которыми продолжу в следующем году. Я думаю, что результаты моей работы могут быть интересны и полезны другим учащимся.

Использованная литература

1. Н.Я. Виленкин. Математика. 5 класс. - М.: Мнемозина, 2013 г.

2. Н.Я. Виленкин. Математика. 6 класс. - М.: Мнемозина, 2013 г.

3. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика 5 класс. - М.: Мнемозина, 2010 г.

4. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика 6 класс. - М.: Мнемозина, 2010 г.

5. И.И. Зубарева. «Ещё раз о процентах» . Журнал «Математика в школе»№10 2006г

6. Е.Л. Мардахаева. «Новое – это хорошо забытое старое или ещё один метод решения коварных задач на проценты». Журнал «Математика в школе»№3 2010г


Ресурсы интернета

https://oge.sdamgia.ru

http://www.fipi.ru

http://nimro.ru



Приложение 1

Приложение 2

Подборка задач на проценты

1. Сто­и­мость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школь­ни­ков?

2. Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 руб­лей, продаётся с 10%-й скид­кой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

3. Го­род­ской бюд­жет со­став­ля­ет 45 млн. р., а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 12,5%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюд­же­та?

4. Сбе­ре­га­тель­ный банк на­чис­ля­ет на сроч­ный вклад 20% го­до­вых. Вклад­чик по­ло­жил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

5. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 680 р. Сколь­ко стоил товар до рас­про­да­жи?

6. Го­су­дар­ству при­над­ле­жит 60% акций пред­при­я­тия, осталь­ные акции при­над­ле­жат част­ным лицам. Общая при­быль пред­при­я­тия после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 40 млн. р. Какая сумма в руб­лях из этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным ак­ци­о­не­рам?

7. Сред­ний вес маль­чи­ков того же воз­рас­та, что и Сер­гей, равен 48 кг. Вес Сер­гея со­став­ля­ет 120% сред­не­го веса. Сколь­ко весит Сер­гей?

8. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Север» со­став­ля­ло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

9. Тест по ма­те­ма­ти­ке со­дер­жит 30 за­да­ний, из ко­то­рых 18 за­да­ний по ал­геб­ре, осталь­ные  –– по гео­мет­рии. В каком от­но­ше­нии со­дер­жат­ся в тесте ал­геб­ра­и­че­ские и гео­мет­ри­че­ские за­да­ния?

10. На счет в банке, доход по ко­то­ро­му со­став­ля­ет 15% го­до­вых, внес­ли 24 тыс. р. Сколь­ко тысяч руб­лей будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

11. Какая сумма (в руб­лях) будет про­став­ле­на в кас­со­вом чеке, если сто­и­мость то­ва­ра 520 р., и по­ку­па­тель опла­чи­ва­ет его по дис­конт­ной карте с 5%-ной скид­кой?

12. В по­не­дель­ник не­ко­то­рый товар по­сту­пил в про­да­жу по цене 1000 р. В со­от­вет­ствии с при­ня­ты­ми в ма­га­зи­не пра­ви­ла­ми цена то­ва­ра в те­че­ние не­де­ли оста­ет­ся не­из­мен­ной, а в пер­вый день каж­дой сле­ду­ю­щей не­де­ли сни­жа­ет­ся на 20% от преды­ду­щей цены. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить товар на две­на­дца­тый день после по­ступ­ле­ния в про­да­жу?

13. Брюки до­ро­же ру­баш­ки на 20%, а пи­джак до­ро­же ру­баш­ки на 44%. На сколь­ко про­цен­тов пи­джак до­ро­же брюк?

14. Ви­но­град стоит 160 руб­лей за ки­ло­грамм, а ма­ли­на — 200 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов ви­но­град де­шев­ле ма­ли­ны?

15. Кисть, ко­то­рая сто­и­ла 240 руб­лей, продаётся с 25%-й скид­кой. При по­куп­ке двух таких ки­стей по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

16. Спор­тив­ный ма­га­зин про­во­дит акцию: «Любая фут­бол­ка по цене 300 руб­лей. При по­куп­ке двух фут­бо­лок — скид­ка на вто­рую 60%». Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить за по­куп­ку двух фут­бо­лок?

17. В те­че­ние ав­гу­ста по­ми­до­ры по­де­ше­ве­ли на 50%, а затем в те­че­ние сен­тяб­ря по­до­ро­жа­ли на 70%. Какая цена мень­ше: в на­ча­ле ав­гу­ста или в конце сен­тяб­ря — и на сколь­ко про­цен­тов?

18. По­сту­пив­ший в про­да­жу в ап­ре­ле мо­биль­ный те­ле­фон стоил 4000 руб­лей. В сен­тяб­ре он стал сто­ить 2560 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный те­ле­фон в пе­ри­од с ап­ре­ля по сен­тябрь?

19. Ту­ри­сти­че­ская фирма ор­га­ни­зу­ет трех­днев­ные ав­то­бус­ные экс­кур­сии. Сто­и­мость экс­кур­сии для од­но­го че­ло­ве­ка со­став­ля­ет 3500 р. Груп­пам предо­став­ля­ют­ся скид­ки: груп­пе от 3 до 10 че­ло­век — 5%, груп­пе более 10 че­ло­век — 10%. Сколь­ко за­пла­тит за экс­кур­сию груп­па из 8 че­ло­век?

 20. Рас­хо­ды на одну из ста­тей го­род­ско­го бюд­же­та со­став­ля­ют 12,5%. Вы­ра­зи­те эту часть бюд­же­та де­ся­тич­ной дро­бью.

21. Со­дер­жа­ние не­ко­то­ро­го ве­ще­ства в таб­лет­ке ви­та­ми­на со­став­ля­ет 2,5%. Вы­ра­зи­те эту часть де­ся­тич­ной дро­бью.

22. Плата за те­ле­фон со­став­ля­ет 340 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 2%. Сколь­ко придётся пла­тить еже­ме­сяч­но за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

23. В пе­ри­од рас­про­да­жи ма­га­зин сни­жал цены два­жды: в пер­вый раз на 30%, во вто­рой — на 45%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить чай­ник после вто­ро­го сни­же­ния цен, если до на­ча­ла рас­про­да­жи он стоил 1400 р.?

24. На пред­при­я­тии ра­бо­та­ло 240 со­труд­ни­ков. После мо­дер­ни­за­ции про­из­вод­ства их число со­кра­ти­лось до 192. На сколь­ко про­цен­тов со­кра­ти­лось число со­труд­ни­ков пред­при­я­тия?

25. В на­ча­ле 2010 г. в по­сел­ке было 730 жи­те­лей, а в на­ча­ле 2011 г. их стало 803. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число жи­те­лей по­сел­ка за год?

26. После уцен­ки те­ле­ви­зо­ра его новая цена со­ста­ви­ла 0,52 ста­рой. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лась цена те­ле­ви­зо­ра в ре­зуль­та­те уцен­ки?

27. Число до­рож­но-транс­порт­ных про­ис­ше­ствий в лет­ний пе­ри­од со­ста­ви­ло 0,71 их числа в зим­ний пе­ри­од. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лось число до­рож­но-транс­порт­ных про­ис­ше­ствий летом по срав­не­нию с зимой?

28. В на­ча­ле учеб­но­го года в школе было 1250 уча­щих­ся, а к концу года их стало 950. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лось за год число уча­щих­ся?

29. Клуб­ни­ка стоит 180 руб­лей за ки­ло­грамм, а ви­но­град – 160 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов клуб­ни­ка до­ро­же ви­но­гра­да?

30. Ма­га­зин де­ла­ет пен­си­о­не­рам скид­ку на опре­делённое ко­ли­че­ство про­цен­тов от сто­и­мо­сти по­куп­ки. Де­ся­ток яиц стоит в ма­га­зи­не 35 руб­лей, а пен­си­о­нер за­пла­тил за них 33 рубля 25 ко­пе­ек. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет скид­ка для пен­си­о­не­ра?

31. Ма­га­зин дет­ских то­ва­ров за­ку­па­ет по­гре­муш­ку по опто­вой цене 260 руб­лей за одну штуку и продаёт с 40-про­цент­ной на­цен­кой. Сколь­ко будут сто­ить 3 такие по­гре­муш­ки, куп­лен­ные в этом ма­га­зи­не?

32. Су­точ­ная норма по­треб­ле­ния ви­та­ми­на С для взрос­ло­го че­ло­ве­ка со­став­ля­ет 60 мг. Один по­ми­дор в сред­нем со­дер­жит 17 мг ви­та­ми­на С. Сколь­ко  про­цен­тов су­точ­ной нормы ви­та­ми­на С по­лу­чил че­ло­век, съев­ший один по­ми­дор? Ответ округ­ли­те до целых.

33. В го­ро­де 190 000 жи­те­лей, при­чем 29% – это пен­си­о­не­ры. Сколь­ко при­мер­но че­ло­век со­став­ля­ет эта ка­те­го­рия жи­те­лей? Ответ округ­ли­те до тысяч.

Приложение 3

Результаты из "Методического сборника результатов ГИА в Новосибирской области в 2015 году"

Приложение 4

Опрос среди учащихся 7 класса

Вопрос

Ответ

1. Любите ли вы решать задачи?

А) да б) нет в) не всегда

2. Вызывают ли у вас затруднение решение задач с процентами?

А) да б) нет в) не всегда

3. Решение задач какого типа вызывают у вас наибольшие затруднения?

А) Находим процент (дробь) от числа.

Б) Находим число по его проценту (дроби).

В) Находим процентное отношение двух чисел

4. Решите задачи:

А) За месяц на предприятии изготовили 500 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества?

Б) Готовясь к экзамену, школьник решил 38 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 23% числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки?

В)В классе 30 учеников. 14 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе?





Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!