Տրամաբանական հիմունքները որպես մաթեմատիկական կրթության բովանդակային բաղադրիչ

Տրամաբանության հիմունքները որպես մաթեմատիկական կրթության բովանդակային բաղադրիչ

Աշխարհում տեղի ունեցող արդի զարգացումներն իրենց անմիջական ներգործություններն են ունենում կրթական համակարգի վրա` առաջադրելով գիտելիքահեն տնտեսության և տեղեկատվական հասարակության պայմաններում գործող մարդու ձևավորման նոր խնդիր: Այդ խնդրի լուծումը ենթադրում է բովանդակային և մեթոդական բարեփոխումներ հանրակրթության բնագավառում: Առաջ են գալիս իրենց լուծումը պահանջող մի շարք հրատապ հարցեր:

Ինչպես բազմիցս նշվել է, ժամանակակից կրթական հայեցակարգերում ավելի է կարևորվում սովորողների տրամաբանական մտածողության զարգացման խնդիրը: Այդ առումով Հայաստանում, ինչպես նաև բազմաթիվ այլ երկրներում, հանրակրթական դպրոցների մաթեմատիկայի առարկայական չափորոշիչներում և ծրագրերում ընդգրկվել են տրամաբանության հիմունքներին վերաբերող ամբողջական թեմաներ, որոնք նախկինում համակարգված ձևով չէին ուսումնասիրվում:

ՀՀ-ում հանրակրթության պետական չափորոշչին համապատասխան. սկսած տարրական դպրոցի և այնուհետև միջին և ավագ դպրոցների մաթեմատիկայի դասընթացներում մատչելի ձևով արդեն դիտարկվում են մաթեմատիկական տրամաբանության տարրերին վերաբերող մի շարք կարևորագույն հարցեր, ինչպիսիք են, օրինակ, ասույթ, ասույթի ճշմարտային արժեքները, ասույթների տրամաբանական գումարը, արտադրյալը, ժխտումը, հետևությունը, համարժեքությունը, համարժեքության կանոնները, ինչպես նաև փոփոխական պարունակող ասույթներ, «ցանկացած», «գոյություն ունի» տրամաբանական ձևեր ունեցող դատողություններ և այլն:

Հանրակրթական դպրոցների մաթեմատիկայի առարկայական չափորոշիչներում և ծրագրերում կատարված այդ փոփոխությունները անհրաժեշտաբար առաջ են բերում համարժեք փոփոխություններ մաթեմատիկայի ուսուցիչների պատրաստման համակարգում. մասնավորապես բուհական մասնագիտական չափորոշիչներում և ուսումնական ծրագրերում անհրաժեշտ է ուժեղացնել տրամաբանությանը վերաբերող բաղադրիչի կշիռը: Այսինքն` մաթեմատիկայի ուսուցիչների պատրաստման համար անհրաժեշտ է մանկավարժական բուհերի կրթական ծրագրերում ընդգրկել այնպիսի դասընթացներ, որոնք կապահովեն հանրակարթական ծրագրերում ներմուծված նոր թեմաների գիտատեսական հիմունքների խորքային ուսումնասիրությունը:

Մյուս հարցադրումը հետևյալն է. մաթեմատիկայի հանրակրթական ծրագրերում տրամաբանության հիմունքներին վերաբերող` արդեն կատարված բովանդակային փոփոխություններն արդյոք բավարար են սովորողների տրամաբանական մտածողության զարգացման խնդիրը լիարժեք լուծելու համար, թե անհրաժեշտ է կատարել բովանդակային այլ փոփոխություններ ևս: Այս առումով կարևոր է նշել, որ մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում սովորողների տրամաբանական մտածողության զարգացման խնդիրը իրականացվում է հիմնականաում երկու եղանակով`

ա) տրամաբանության հիմունքներին վերաբերող որոշակի գիտելիքների համակարգված ուսուցման և

բ) մաթեմատիկական այս կամ այն տեսության (թվաբանության, հանրահաշվի, երկրաչափության, մաթ. անալիզի տարրերի, կոմբինատորիկայի և հավանականությունների տեսության տարրերի և այլն) ուսումնասիրման, դրանց վերաբերյալ խնդիրների և առաջադրանքների լուծման ընթացքում տրամաբանության կիրառման և տրամաբանական կարողությունների խթանման միջոցով:

Ընդ որում նկատենք, որ նշված երկրորդ եղանակը տրամաբանության հիմունքների ուսուցման առումով կրում է հիմնականում միջնորդավորված և տարերային բնույթ: Այսպես, օրինակ` դիտումները ցույց են տալիս, որ սովորողները բազմիցս գործ են ունենում սահմանման հետ, ընդ որում կարողանում են վերարտադրել բազմազան հասկացությունների սահմանումները: Մինչդեռ ինքնուրույն կերպով սահմանում ձևակերպելիս, սովորաբար, թույլ են տալիս բազմաթիվ սխալներ, և հիմնականում այն պատճառով, որ նրանք երբեք չեն ուսումնասիրել, թե ինչ է սահմանումը, կամ որոնք են սահմանման կանոնները և ինչպես է պետք կատարել այդ գործողությունը:

Նույնը վերաբերում է տրամաբանական մյուս գործողություններին` դասակարգմանը, ապացուցմանը, հերքմանը և այլն: Դրանց վերաբերյալ սովորողները` ինչպես աշակերտները, այնպես էլ մանկավարժական բուհերի ուսանողները, այդ մասին ունեն սոսկ ընդհանուր, կցկտուր պատկերացումներ, բայց դրանք երբեք չեն եղել հատուկ ուսուցման առարկա: Այսինքն` մտածողության ընդհանուր օրենքներին վերաբերող հիմնարար գիտությունը` տրամաբանությունը, լիարժեք չի ընդգրկվել ուսումնական ծրագրերում, և այդ պատճառով այսօր դեռևս առկա է տրամաբանական թերկրթվածության իրավիճակ:

Տրամաբանական կրթվածության հիմնախնդիրը լուրջ հետազոտությունների առարկա է դարձել տարբեր մասնագետների կողմից: Անդրադառնալով այդ հետազոտություններին՝ Գ. Ա. Բրուտյանը հաստատում է. «Միանգամայն իրավացի են այն մասնագետները, ովքեր գտնում են, թե ուսումնասիրվող կոնկրետ առարկաների դասավանդման մակարդակի բարձրացումը հրամայաբար պահանջում է ուսուցչի մասնագիտական, մեթոդական պատրաստվածության հետ միասին արմատապես բարելավել նրա տրամաբանական պատրաստվածությունը» (ընդգծումը մերն է Ա. Մ.)¹:

Եվ պատահական չէ, որ մաթեմատիկան և տրամաբանությունը հաճախ համեմատվում է մի շինության հետ, որտեղ մաթեմատիկայի հասկացություններն ու դրանց առնչությունները աղյուսների դեր են կատարում, իսկ տրամաբանությունը՝ դրանք միացնող ու ամրացնող շինանյութի՝ ցեմենտի շաղախի դեր²: Ուրեմն, տրամաբանական գրագիտությունը պետք է դիտել որպես մաթեմատիկական մտածելակերպի և մաթեմատիկական կուլտուրայի անբաժան բաղադրիչ: Կարևոր է մեկ անգամ ևս ուշադրություն դարձնել նաև հետևյալ հանգամանքի վրա: Տրամաբանությունը` որպես համընդհանուր կիրառություն ունեցող գիտություն, սերտորեն կապված է մեկ այլ հիմնարար գիտության` բազմությունների տեսության հետ³:

Այսպիսով, սովորողների տրամաբանական մտածողության զարգացման խնդիրը սերտորեն կապված է, մի կողմից, լեզվական-արտահայտչական ձևերի (նախ և առաջ բնական լեզվի), իսկ մյուս կողմից` մաթեմատիկայի հիմնարար տեսություններից մեկի` բազմությունների տեսության հիմունքների զուգորդված ուսուցման խնդիրների հետ: Ավելին, տրամաբանությունը և բազմությունների տեսության միջոցով նրա մեկնաբանումը հնարավորություն է ընձեռում բացահայտելու ոչ միայն ներառարկայական կապեր բուն մաթեմատիկայում, այլև խորքային միջառարկայական կապեր ինչպես բնագիտական, այնպես էլ հումանիտար առարկաների միջև: Չէ որ տրամաբանությունը հավասարապես գործում է ճանաչողության բոլոր բնագավառներում, ուրեմն և բոլոր ուսումանական առարկաների բովանդակության մեջ: Ներածական դասընթացում պետք է դիտարկել տրամաբանության հիմնական օրենքները, մտածողության կառուցվածքային ձևերը` հասկացությունը, դատողությունը, մտահանգումը, տրամաբանական հիմնական գործողությունները` սահմանումը, դասակարգումը, ապացուցումը, հերքումը: Միաժամանակ պետք է ծանոթություն տալ նաև բազմությունների տեսության տարրերի և տրամաբանության հետ նրա փոխադարձ կապի մասին:

Այսինքն, մաթեմատիկական տրամաբանության դասընթացը պետք է բաղկացած լինի երկու հիմնական բաժիններից: Առաջին բաժինը նվիրվելու է

1^ Բրուտյան Գ. Ա., Տրամաբանության դասընթաց, Եր., ԵՊՀ հրատարակչություն, 1976 թ., էջ 44:

2^ Նույն տեղում, էջ 45

3^ Столл Р. Р., Множества, логика, аксиоматические теории, М., Просвещение, 1968 г., էջ 89