Тренажер 8 класс геометрия

№ п/п

Условие

Рисунок

Решение

1

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

2

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

4

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

5

Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80. Найдите гипотенузу этого треугольника.

6

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

7

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

8

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

9

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

10

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

11

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

12

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

13

Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3 м. Длина троса равна 5 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

14

Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Длина троса равна 10 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

15

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

16

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 1,5 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

17

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

18

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,8 м от земли. Длина троса равна 6 м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

19

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Длина троса равна 3,9 м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

20

Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,6 м. Длина троса равна 3,4 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

21

Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,2 м. Длина троса равна 7 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

22

Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.

23

Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.

24

Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м. Ответ дайте в метрах.

25

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,8 м. Ответ дайте в метрах.

26

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 3,5 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.

27

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.

28

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м. Ответ дайте в метрах.

29

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

30

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

31

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 5 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

32

Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м
от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.

33

Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну третьего этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

34

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

35

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 990 м. Затем повернул на север и прошел 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

36

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 280 м. Затем повернул на север и прошел 450 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

37

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 270 м. Затем повернул на север и прошел 360 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

38

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 960 м. Затем повернул на север и прошел 720 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

40

Девочка прошла от дома по направлению на запад 620 м. Затем повернула на север и прошла 700 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 860 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

41

Девочка прошла от дома по направлению на запад 240 м. Затем повернула на север и прошла 480 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

42

Девочка прошла от дома по направлению на запад 820 м. Затем повернула на север и прошла 160 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 700 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

43

Девочка прошла от дома по направлению на запад 120 м. Затем повернула на север и прошла 320 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 720 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

44

Девочка прошла от дома по направлению на запад 560 м. Затем повернула на север и прошла 360 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 80 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

45

Девочка прошла от дома по направлению на запад 880 м. Затем повернула на север и прошла 400 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 580 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

46

Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6,9м. Длина троса равна 11,5м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса, удерживающего флагшток в верти­каль­ном положении. Ответ дайте в метрах.

47

Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 2,8м. Длина троса равна 5,3м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении. Ответ дайте в метрах.

48

Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3 м. Длина троса равна 5 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

49

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепле­ния троса на земле равно 1,6м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

50

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,5 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

51

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 7,6 м от земли. Длина троса равна 9,5м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

52

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,8 м от земли. Длина троса равна 5 м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

53

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Длина троса равна 3,9 м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

54

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

55

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.

56

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

57

От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.

58

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

59

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.

60

В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 48 м, а другой— 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

61

В 20 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 47 м, а другой— 32 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

62

В 48 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 39 м, а другой— 25 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

63

В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 13 м, а другой — 3 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

64

В 15 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 37 м, а другой— 29 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

65

В 35 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой— 19 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

№ п/п

Вопрос

Ответ

1

Какой треугольник называется прямоугольным?

2

Сколько катетов имеет прямоугольный треугольник?

3

Как называется самая большая сторона прямоугольного треугольника?

4

Запишите теорему Пифагора.

5

В прямоугольном треугольнике длина одного катета равна 3, а другого – 4. Длина гипотенузы равна 5. Что больше: квадрат гипотенузы или сумма квадратов катетов?

6

Что больше: сумма квадратов чисел 6 и 8 или квадрат    числа 10?

7

Выберите верные утверждения:

1. в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета;

2. в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов;

3. длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

8

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна 10, а длина одного катета 8:

1. чему равняется квадрат длины другого катета?

2. чему равна длина другого катета?

9

В прямоугольном треугольнике длина одного катета равна 12, другого – 16:

1. чему равняется сумма квадратов длин этих катетов?

2. чему равняется квадрат длины гипотенузы?

3. чему равна длина гипотенузы?

10

В прямоугольном треугольнике длина одного катета равна – а, другого – b, а длина гипотенузы – с.

1. чему равняется сумма квадратов длин катетов?

2. чему равняется квадрат длины гипотенузы?

3. что больше: сумма квадратов катетов или квадрат гипотенузы?