Тренажер по решению задачи

Методика обучения решению задачи

Буракевич.И 3-В

Постановка задачи

Биссектрисы AK и СD равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке O.

Найти:∠DOA .

Этапы

1

I.Подготовительный этап

Актуализация

Содержание и интерпретация

II.Основной этап

2

Поиск метода решения

План решения

3

III. Заключительный этап

Поиск другого способа решения

Проверка решения

Обобщение задачи

Применение задачи

Актуализация

1

2

3

5

4

6

Тест №1

Выберите из предложенных

треугольников равносторонний?

Тест №2

Какие свойства принадлежат равностороннему треугольнику?

Медиана, проведённая к

основанию, является биссектрисой

и высотой

Сумма острых углов равна 90°

Все углы равны,

любая медиана этого

треугольника является

биссектрисой и

высотой

Тест №3

Определите углы ∠KML и ∠KMN на рис.1,

если луч ML является биссектрисой

угла ∠KMN.

Известно, что ∠NML=11°

Рис.1

11 и 22

10 и 21

11 и 20

Тест №4

Выберите из предложенных

правильное утверждение для рис.2

рис.2

Острые углы

равны

острым углам

Все углы

равны

Против угла 30°

лежит катет, равный

половине

гипотенузе

Тест №5

Определить чему равен ∠B на рис.3

рис.3

30°

90°

60°

Тест №6

Выберите правильное

утверждение,

для рис.4

рис.4

Внешний угол равен сумме двух

Внутренних углов,

не смежных с ним.

Соответственные

углы равны

Сумма углов

треугольника

равна180°

В

Дано: АВС–треугольник,

AB=BC=AC. AK,CD биссектрисы.

Найти: ∠DOA

D

K

O

С

А

Поиск метода решения задачи

Поиск метода решения задачи

Итак, давайте с вами посмотрим на наш равносторонний треугольник. Чему равны углы в нашем треугольнике?

.

60°

- Да, а как вы это нашли?

Сумма углов треугольника равна 180°, а в равностороннем треугольнике углы равны, поэтому 180°:3=60°.

Поиск метода решения задачи

А теперь давайте посмотрим на наши биссектрисы, что они образовали при пересечении? .

Треугольники

Давайте, теперь посмотрим на биссектрису CD, чем она ещё является для треугольника ABC?

.

Медианой и высотой

Правильно, а высота CD падающая на сторону BA образовывает угол в …? …? .

Поиск метода решения задачи

90°

Да и это мы с вами нашли ∠ODA.

Давайте посмотрим на треугольник ADO, какой он?

.

Прямоугольный

Давайте с вами найдём ∠OAD, давайте посмотрим, что у нас для этого есть?

.

углы, которые равны по 60°.

Поиск метода решения задачи

Правильно, мы уже знаем градусную меру угла А? Какое свойство нам может помочь найти угол? .

Свойство биссектрис делящих угол пополам

И это так, ∠OAD равен половине угла А. Так чему будет равен наш угол? .

30°

Правильно, мы уже знаем два угла в ∆ADO, и теперь мы можем найти угол ∠DOA. Как мы можем это сделать? .

Поиск метода решения задачи

По теореме о сумме углов в в треугольнике 180°-(90°+30°)=60°

Вот мы и нашли ∠DOA .

Давайте теперь давайте запишем наше решение пошагово .

План решения и его реализация

Найти углы равностороннего треугольника

180°:3=60°

1

Применим свойство равностороннего треугольника. Нашли ∠ODA

CD - высота падающая на сторону BA образовывает угол в 90°. Это ∠ODA.

2

Применим свойство биссектрис. Находим ∠OAD

Биссектриса делит углы пополам, значит ∠OAD= ∠А =30°.

3

Находим ∠DOA по свойству углов в треугольнике.

По теореме о сумме углов в треугольнике 180°-(90°+30°)=60°.

4

Граф-схема решения задачи

Начало

Свойство равностороннего треугольника

Сумма углов треугольника

Свойство биссектрис

Определение, свойства прямоугольного треугольника

Теореме о сумме углов в треугольнике

Конец

Проверка решения задачи

Проверить решение задачи можно с помощью теоремы

о сумме углов в треугольнике. Для этого сложим полученные углы

90°+30°+60°=180°

Обобщение и (конкретизация) задачи

Биссектрисы AK и СD равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке O.

Найти:∠OСA.

Поиск другого способа решения задачи

Итак давайте с вами обратим внимание на треугольник AOC, образованный с помощью биссектрис АK и CD, и посмотрим на ∠DOA. Каким углом является DOA для AOC? .

Внешним

А какую теорему мы можем применить про внешний угол?

.

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Поиск другого способа решения задачи

А значит сумме каких двух углов равен ∠DOA?

.

∠ DOA=∠OAC+∠OCA

А мы знаем, что биссектриса делит углы пополам, значит ∠OAC и ∠OCA равны?

.

30°

А ∠DOA равен?

.

60°

Применение задачи

В жизни такая задача прежде всего может

быть полезна для определения местонахождения объектов в море, океане… А также можно встретить в

определении расстояния разных пунктов.