Тренировочные тесты для подготовки к Единому государственному экзамену (профильный уровень). Часть 1 и 2

Тренинг по заданиям 1-5 ЕГЭ-2018 1 вариант. Время выполнения 12 минут

1. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера журнала — 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа — Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Аргентина?

3. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

5. Найдите корень уравнения .

Тренинг по заданиям 1-5 ЕГЭ-2018 2 вариант. Время выполнения 12 минут

1. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырёх человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 89 иногородних студентов?

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан курс доллара, уста­нов­лен­ный Цен­тро­бан­ком РФ, во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2010 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — цена дол­ла­ра в рублях. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линией. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­ший курс дол­ла­ра за ука­зан­ный период. Ответ дайте в рублях.

3. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

4. Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

5. Найдите корень уравнения 

Тренинг по заданиям 1-5 ЕГЭ-2018 3 вариант. Время выполнения 12 минут

1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осадков, вы­па­дав­ших в Якут­ске с 18 по 29 ок­тяб­ря 1986 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осадков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в миллиметрах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линией. Опре­де­ли­те по рисунку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло от 0,1 до 0,6 мил­ли­мет­ров осадков.

3. Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1; 2), (1; 10), (7; 2), (7; 10).

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза.

5. Найдите корень уравнения 

Тренинг по заданиям 1-5 ЕГЭ-2018 4 вариант. Время выполнения 12 минут

1. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 5700 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно решит больше 12 задач, равна 0,7. Вероятность того, что П. верно решит больше 11 задач, равна 0,79. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 12 задач.

5.  Найдите корень уравнения: 

Ответы вариант 1

Ответы вариант 2

Ответы вариант 3

Ответы вариант 4

Тренинг по заданиям 2-6 ЕГЭ-2018 1 вариант. Время выполнения 13 минут

1. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.

Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель со второй по восьмую минуту разогрева.

2. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см * 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

4. Найдите корень уравнения .

5. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 108. Найдите большую сторону прямоугольника.

Тренинг по заданиям 2-6 ЕГЭ-2018 2 вариант. Время выполнения 13 минут

1. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее суточное количество осадков выпадало за данный период. Ответ дайте в миллиметрах.

2. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. В сборнике билетов по философии всего 25 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теме "Онтология". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Онтология".

4.  Найдите корень уравнения 

5. Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Тренинг по заданиям 2-6 ЕГЭ-2018 3 вариант. Время выполнения 13 минут

1. На диаграмме показана среднемесячная температура в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2. Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме "Страны Африки". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Страны Африки".

4. Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Тренинг по заданиям 2-6 ЕГЭ-2018 4 вариант. Время выполнения 13 минут

1. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 3 до 7 миллиметров осадков.

2. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

4. Найдите корень уравнения 

5. В тупоугольном треугольнике ABC , высота равна 4. Найдите

Ответы на вариант 1

Ответы на вариант 2

Ответы на вариант 3

Ответы на вариант 4

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 1 вариант

1. Точки O(0; 0), B(8; 2), C(2; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки A.

2. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изображён угол. Най­ди­те синус этого угла.

3. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

5. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен  Найдите ее периметр.

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 3 вариант

1. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1  1 изображён треугольник ABC . Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.

3. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, ,  Найдите AB.

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 2 вариант

1. На клетчатой бумаге с размером клетки   изображён четырёхугольник ABCD . Найдите его периметр.

2. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 6), (9; 6), (9; 9).

3. Угол ACB равен  Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна  Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

4. Периметр параллелограмма равен 94. Одна сторона параллелограмма на 41 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

5. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 9. Найдите ее среднюю линию.

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 4 вариант

1. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

3. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AODравен 66°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

5. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 60°.

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 1 вариант

1. Точки O(0; 0), B(8; 2), C(2; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки A.

2. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изображён угол. Най­ди­те синус этого угла.

3. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

5. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен  Найдите ее периметр.

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 3 вариант

1. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1  1 изображён треугольник ABC . Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.

3. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, ,  Найдите AB.

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 2 вариант

1. На клетчатой бумаге с размером клетки   изображён четырёхугольник ABCD . Найдите его периметр.

2. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 6), (9; 6), (9; 9).

3. Угол ACB равен  Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна  Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

4. Периметр параллелограмма равен 94. Одна сторона параллелограмма на 41 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

5. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 9. Найдите ее среднюю линию.

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 4 вариант

1. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

3. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AODравен 66°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

5. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 60°.

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 1 вариант

1. Точки O(0; 0), B(8; 2), C(2; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки A.

2. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изображён угол. Най­ди­те синус этого угла.

3. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

5. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен  Найдите ее периметр.

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 3 вариант

1. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1  1 изображён треугольник ABC . Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.

3. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

5. В треугольнике ABC угол C равен90°, , Найдите AB.

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 2 вариант

1. На клетчатой бумаге с размером клетки   изображён четырёхугольник ABCD . Найдите его периметр.

2. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 6), (9; 6), (9; 9).

3. Угол ACB равен  Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна  Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

4. Периметр параллелограмма равен 94. Одна сторона параллелограмма на 41 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

5. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 9. Найдите ее среднюю линию.

Тренировочная работа по заданиям 3 и 6 4 вариант

1. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

3. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 66°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а её периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

5. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 60°.

1

2

3

4

5

1 вариант

10

0,6

30

24

69

2 вариант

40

12

59

3

9

3 вариант

24

5

104

24

20

4 вариант

6

1

57

160

3

Тренировочная работа по заданиям 3-7 – 16 минут 1 вариант

3. Найдите радиус окружности, вписанной в изображённый на рисунке треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

4. В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме "Страны Европы". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Страны Европы".

5. Найдите корень уравнения:  В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

6. В треугольнике  угол А равен 46°, углы В и С - острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

7. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Тренировочная работа по заданиям 3-7 – 16 минут 3 вариант

3. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по шести каналам из сорока восьми показывают документальные фильмы. Найдите вероятность того, что Люба попадёт на канал, где документальные фильмы не идут.

5. Найдите корень уравнения  

6. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

7. На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале  Найдите количество точек максимума функции  на отрезке 

Тренировочная работа по заданиям 3-7 – 16 минут 2 вариант

3. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 24 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

5. Найдите корень уравнения 

6. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

Тренировочная работа по заданиям 3-7 – 16 минут 4 вариант

3. Найдите площадь прямоугольника по данным рисунка.

4. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

5. Решите уравнение 

6. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен   Найдите сторону этого треугольника.

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

№ заданий

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

1

2

27

60

2

0,16

0,15

0,875

0,33

3

- 0,25

4

-6

1,2

4

134

100

24

51

5

3

20

1

60

Тренировочная работа по заданиям 4 - 8 – 19 минут 1 вариант

4. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

5. Найдите корень уравнения:

6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37° . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

7. На ри­сун­ке изображён гра­фик y = f '(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), определённой на ин­тер­ва­ле (−3; 11). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

8. Найдите объем многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Тренировочная работа по заданиям 4 - 8 – 19 минут 3 вариант

4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 10 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

5. Найдите корень уравнения  

6. Сторона правильного треугольника равна    Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

7. Прямая   является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

8. Диаметр основания конуса равен 30, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, делённый на π.

Тренировочная работа по заданиям 4 - 8 – 19 минут 2 вариант

4. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

5. Найдите корень уравнения 

6. Найдите угол АСВ, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно  и  Ответ дайте в градусах.

7. На ри­сун­ке изоб­ра­жён гра­фик  - про­из­вод­ной функ­ции  опре­де­лён­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 19). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции  при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [−2; 15].

8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Тренировочная работа по заданиям 4 - 8 – 19 минут 4 вариант

4. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ту­рист Г., вхо­дя­щий в со­став груп­пы, пойдёт в ма­га­зин?

5. Найдите корень уравнения 

6. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

7. На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите длину наибольшего из них.

8. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 2. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

4

0,8836

0,006

0,375

0,5

5

- 3

1

4,5

137

6

40

16

34

3

7

1

5

- 1

6

8

76

25

1125

2

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 1 вариант

5. Найдите корень уравнения:   В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен   Найдите сторону этого треугольника.

7. На рисунке изображён график функции  и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

8. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

9. Найдите значение выражения 

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 2 вариант

5. Найдите корень уравнения 

6. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   где х — рас­сто­я­ние от точки отсчёта (в метрах), t — время дви­же­ния (в секундах). Най­ди­те её ско­рость (в мет­рах в секунду) в мо­мент вре­ме­ни t = 2 с.

8. Найдите объем многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Найдите значение выражения 

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 3 вариант

5. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

6. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

7. На рисунке изображён график некоторой функции функция - одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.

8. Найдите тангенс угла многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

9. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния при b = 5.

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 4 вариант

5. Найдите корень уравнения 

6. Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

7. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

9. Найдите значение выражения   при 

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 1 вариант

5. Найдите корень уравнения:   В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен   Найдите сторону этого треугольника.

7. На рисунке изображён график функции  и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

8. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

9. Найдите значение выражения 

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 2 вариант

5. Найдите корень уравнения 

6. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   где х — рас­сто­я­ние от точки отсчёта (в метрах), t — время дви­же­ния (в секундах). Най­ди­те её ско­рость (в мет­рах в секунду) в мо­мент вре­ме­ни t = 2 с.

8. Найдите объем многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Найдите значение выражения 

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 3 вариант

5. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

6. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

7. На рисунке изображён график некоторой функции функция - одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.

8. Найдите тангенс угла многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

9. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния при b = 5.

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 4 вариант

5. Найдите корень уравнения 

6. Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

7. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

9. Найдите значение выражения   при 

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 1 вариант

5. Найдите корень уравнения:   В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен   Найдите сторону этого треугольника.

7. На рисунке изображён график функции  и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

8. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

9. Найдите значение выражения 

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 2 вариант

5. Найдите корень уравнения 

6. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

7. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   где х — рас­сто­я­ние от точки отсчёта (в метрах), t — время дви­же­ния (в секундах). Най­ди­те её ско­рость (в мет­рах в секунду) в мо­мент вре­ме­ни t = 2 с.

8. Найдите объем многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Найдите значение выражения 

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 3 вариант

5. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

6. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

7. На рисунке изображён график некоторой функции функция - одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.

8. Найдите тангенс угла многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

9. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния при b = 5.

Тренировочная работа по заданиям 5-9 (20 минут) 4 вариант

5. Найдите корень уравнения 

6. Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

7. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

9. Найдите значение выражения   при 

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

- 1

1

-7

4

2

1

30

10

22

3

- 2

19

4

5

4

9

87

1

378

5

0

27

125

8

Тренировочная работа по заданиям 6-10 (3+5+5+5+5)=23 мин 1 вариант

6. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

7. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции  и де­сять точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции  положительна?

8. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 5, сторона основания равна Найдите объём пирамиды.

9. Найдите если

10. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t — время с момента начала колебаний, T = 24 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Тренировочная работа по заданиям 6-10 (3+5+5+5+5)=23 мин 3 вариант

6. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 45. Найдите площадь этого треугольника.

7. На рисунке изображён график функции , определённой на интервале  Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 5.

9. Найдите значение выражения 

10. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций , а также качества сайта   Каждый отдельный показатель − целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число , при котором это условие будет выполняться.

Тренировочная работа по заданиям 6-10 (3+5+5+5+5)=23 мин 2 вариант

6. В треугольнике ABC AC = BC = 6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

7. На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

8. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 6, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

9. Найдите значение выражения , если

10. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняются по закону где — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 52 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Тренировочная работа по заданиям 6-10 (3+5+5+5+5)=23 мин 4 вариант

6. Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

7. На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой  Найдите значение производной функции  в точке 

8. Радиус основания конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, делённую на 

9. Найдите значение выражения , если

10. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Задания

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

6

30

506,25

141,75

2

3

-3

3

0,25

3

24

729

2,5

384

4

3,4

12,8

-12

-12

5

0,169

0,676

10

7,3

Тренировочная работа по заданиям 7-11 (5+5+5+5+10)=30 мин. 1 вариант

7. На ри­сун­ке изображён гра­фик – про­из­вод­ной функ­ции определённой на ин­тер­ва­ле (−3; 19). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [−2; 15].

8. Найдите объем многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Найдите значение выражения при

10. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t — время с момента начала колебаний, T = 12 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

11. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Тренировочная работа по заданиям 7-11 (5+5+5+5+10)=30 мин. 2 вариант

7. На рисунке изображён график функции — производной функции определённой на интервале (−9;5). Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

8. Объём правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

9. Найдите значение выражения

10. Трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной м вычисляется по формуле При каком максимальном угле (в градусах) совершённая работа будет не менее 2000 кДж?

11. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.

Тренировочная работа по заданиям 7-11 (5+5+5+5+10)=30 мин. 3 вариант

7. На рисунке изображён график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

8. Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

9. Найдите значение выражения при

10. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t — время с момента начала колебаний, T = 8 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

11. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Тренировочная работа по заданиям 7-11 (5+5+5+5+10)=30 мин. 4 вариант

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции f(x) в точке

8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, А₁, С₁ правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 3.

9. Найдите значение выражения при

10. Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t — время с момента начала колебаний, T = 12 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

11. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

-7

-2

-1,5

24

7

72

3

0,5

-8

2

32

0,0025

60

0,098

0,005

60

700

3

108

Тренировочная работа по заданиям 8-12 (5+5+5+10+10=35 мин) 1 вариант

Тренировочная работа по заданиям 8-12 (5+5+5+10+10=35 мин) 3 вариант

Тренировочная работа по заданиям 8-12 (5+5+5+10+10=35 мин) 2 вариант

Тренировочная работа по заданиям 8-12 (5+5+5+10+10=35 мин) 4 вариант

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

56

36

5

18

2

0,6

625

0,75

0

3

85

60

1,5

58

4

15

300

60

6

5

- 0,2

0

1

0,2