Тренировочные задания №3 ОГЭ по информатике

2) Из пункта один следует, что получаем (X 7) И (X = 20).

По условию нам нужно найти при какой значение Х высказывание будет истинно. Так как между скобками стоит знак И, то для истинности выражения нам нужно, чтобы число удовлетворяло обоим условиям.

Теперь подбираем значение. Если мы возьмем 8, так чтобы (87) - истинно, но 8 =20 - ложно, так как 8 не больше или равно 20. Таким образом, из двух скобок только одна дает истину, что нам не подходит (см. условие выше), вероятно все значения до 20 будут давать такой же результат. Рассмотрим 20 -по первой скобке истинно, так как 207, и по второй скобке - также, потому что 20 = 20 (= - нестрогое неравенство). Таким образом мы нашли наименьшее число, при котором (X 7) И (X = 20) истинно.

Ответ: 20.

№2 Найти среднее значение всех целых чисел, при которых высказывание будет истинно.

НЕ (ХИ (Х

1) Преобразуем НЕ (Х2). Как в предыдущем задании “НЕ” меняет знак сравнение в скобке на противоположный. Если в промежутке Хвключена, значит, обратная ситуация будет- исключение 2, меняем знак . Получаем (Х2).

2) Для выражения (Х2) И (Х

Рассмотрим “2” - не походит, так как уже по первой скобке выражение 22 – ложно, то есть общее выражение также будет равно 0.

Число “3”- для первой скобки истинно (32) и для второй скобки также (3

Рассмотрим “8” - по первой скобке будет истина (82), но по второй ложно, так как Х8 - неверно, следовательно, значение 8 на не подходит.

3) Среднее значение = сумма всех чисел/ количество чисел. Нашему условию удовлетворяет 5 чисел: 3,4,5,6,7.

Ср. = (3+4+5+6+7)/5 =5

Ответ: 5.

№3 Найти наименьшее число, при котором высказывание истинно

НЕ(Х=5) И (НЕ(хИ (Х=6))

Решение:

Помним, что высказывание истинно, только в том случае. Если число удовлетворяет всем скобкам - дает истину - единицу.

1) С начала рассмотрим выражение в скобках НЕ(хИ (Х=6) и найдем решение для него числа, при которых оно будет истинно, то есть равно 1.

По примеру прошлых заданий НЕ(х=4). Получаем (х=4) И (Х=6).

Теперь подбираем число. Рассмотрим “4” - подходит по первой скобке - нестрогое неравенство 4=4 - истина, по второе скобке не подходит, так как 4≠6, что дает на ложь (0). По тем же причинам нам не будет подходить “5”. Тогда число “6” - дает истину (1), так как 64 и по второй скобке получаем единицу - истину, так как 6=6. Тогда для скобки (НЕ(хИ (Х=6)) единственным решением будет 6.

2) Преобразовываем первую отдельно стоящую скобку НЕ(Х=5). Знаку “=” противоположен знак ≠, который обозначается как “”. Следовательно выражение станем выглядеть таким образом (Х5) - то есть все числа, исключая только “5”.

3) Из п.1 и п.2 следует, что преобразовав получаем выражение (Х5) И ((х=4) И (Х=6))

Из пункта 1 получили, что единственным решением, при котором правая скобка дает истину, будет 6. Что для левой скобки также будет решением.

Ответ: 6.

Прорешав 3 задания получим таблицу замены знаков:

№4. Найти наибольшее целочисленное решение, при котором высказывание будет ложным

(Х - двухразрядное, четное и первая цифра в числе 1) ИЛИ ((Х-5) И (Х=20))

1) Рассмотрим операцию ИЛИ. Для того чтобы все высказывание было истинно, необходимо, чтобы хотя бы один из элементов был истиной, то есть единицей. Для ложности всего высказывания нам необходимо найти такое число, при котором правая и левая скобки будут ложны и давать 0.

2) Найдем наибольшее значение для Х - двухразрядное, четное и первая цифра в числе 1, при котором, но будет ложно.

Двухразрядные числа, начинающиеся на 1 - это промежуток 10-19. Подбираем, начиная с 19. Оно нам подходит. Так как по условию нас должно быть четным, а 19 - нечетное, тогда все высказывание ложно, и оно же является самым большим числом из промежутка 10-19.

3) Для (Х-5) И (Х=20) нужно найти такое число, при котором хотя бы одна из скобок будет ложна, в таком случае будет ложно все высказывание (таблицу для И см. в задании №1).

Первая скобка ложна только при х=-5, так как -5-5 - неверно. Но это не наибольшее решение, поэтому смотрим на второй скобке (Х=20) - при х=20 - выражение 0=20 -истинно, то есть нам не подходит, тогда берем меньше - 19 - при нем вторая скобка будет равна 0, и тогда все высказывание (Х-5) И (Х=20) будет также равно 0, что нам и требуется. (при 21 и т.д высказывание будет истинно, так как 21-5 – верно по первой скобке, и по второй 21=20 - верно.)

4) Теперь объединим решения: для (Х - двухразрядное, четное и первая цифра в числе 1) - это 19 - решение, при котором высказывание ложно, и для ((Х-5) И (Х=20)) также 19 является наибольшим решением, Следовательно для всего высказывания из первоначального задания число 19 будет наибольшим числом, при котором мы получаем 0.

Ответ: 19.

№5 Найти количество решений, при которых высказывание будет ложно

[НЕ(х=0) ИЛИ (Х6)] ИЛИ [(X12) ИЛИ (X ]

Снова ИЛИ = решением будут такие значения, поставив которые получим ложь в двух больших скобках.

1) НЕ(х=0) ИЛИ (X6) = 0

НЕ(х=0) преобразовываем в (x0), тогда единственным решение будет “0” - 00 - ложь, это же число будет решением для всего высказывания под п.1, так как 06 - неверно.

2) (X12) ИЛИ (X

Рассмотрим “-1” - по первой скобке получаем неверно (-112), по второй верно (-1

Рассмотрим “0” - по первой - неверно (012), по второй также (0

Проверим “12” - по первой скобке - неверно (1212), по второй также (12

13 - не походит, так как по первой скобке получаем верно (1312).

3) Итого для НЕ(х=0) ИЛИ (Х6) есть одно решение и для (X12) ИЛИ (X

Начнем с “0” - подходит для первого выражения и для второго - общее высказывание буде ложно.

1 - при подстановке получаем, что для НЕ(х=0) ИЛИ (X6) =1, по условию нужно чтобы было 0, поэтому не засчитываем единицу как решение. Для 2 – 12 ситуация будет аналогична -при подстановке высказывание выдает верно - истину. Итого получаем только одно решение задачи.

Ответ: 1.