Просмотр содержимого документа
«Тригонометрические хитрости на уроках математики»
Коптева Лайсан Мунавировна
МБОУ «СОШ № 27» НГО, п. Южно-Морской
Учитель математики
Тригонометрические хитрости на уроках математики
Для многих ребят в школе тригонометрия – один из самых трудных, непонятных разделов математики. Уже с первых уроков идёт отторжение и нежелание изучать её, вникать в глубины, запоминать правила, значения функций. Конечно, возникала в голове мысль как же помочь ребятам? И однажды осенило – для запоминания определений синуса и косинуса применять закон «равновесия». Согласно этому закону к короткому слову (синус) надо соотнести длинное слово (противолежащий), к длинному слову (косинус) – короткое слово (прилежащий). Ура! Это заработало, многие ребята стали участвовать в рассуждениях, решениях задач.
Через некоторое время пришло озарение по запоминанию правила про тангенс. Именно предлог «про» помог. И сейчас, когда я прошу напомнить определение про тангенс, специально делаю упор на предлог про и ребята хором отвечают – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Назвали мы данный способ – правило «про».
Для облегчения запоминания, что косинус угла – это абсцисса точки, а синус угла – это ордината точки единичной окружности используем закон соответствия. Предлагаю ребятам посмотреть на начальные буквы функций (косинус, синус), начальные буквы координат (абсцисса, ордината) и записать их в алфавитном порядке: в первой строке – функции, во второй – координаты.
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_1.png)
Косинус синус
Абсцисса ордината
А значения синуса и косинуса для углов 0, 30, 45, 60, 90 легко вычислить с помощью левой руки. Для этого:
Пронумеруем пальцы от большого до мизинца, счет начинаем с нуля (рис. 1).
Затем из каждого числа извлечем корень и разделим на 2. Где возможно подсчитаем значения (рис. 2).![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_3.png)
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_4.png)
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_5.png)
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_4.png)
Рис. 2
Рис. 1
Для функции синус отсчет углов идет от большого пальца к мизинцу, для косинуса – от мизинца к большому, то есть:
Для sin Для cos
большой № 0 – соответствует 0, большой № 0 – соответствует 90,
указательный № 1 – соответствует 30, указательный № 1 – соответствует 60,
средний № 2 – соответствует 45, средний № 2 – соответствует 45,
безымянный № 3 – соответствует 60, безымянный № 3 – соответствует 30,
мизинец № 4 – соответствует 90. мизинец № 4 – соответствует 0.
Ребята, которые используют этот метод, отсчитывают угол в нужном направлении, смотрят на номер пальца и говорят значение функции.
Угол | № пальца | Значение |
0 | 0 | sin 0 = ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_7.png) |
30 | 1 | sin 30 =![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_8.png) |
45 | 2 | sin 45 = ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_9.png) |
60 | 3 | sin 60 = ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_10.png) |
90 | 4 | sin 90 = ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_11.png) |
Угол | № пальца | Значение |
90 | 0 | cos 90 = ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_7.png) |
60 | 1 | cos 60 =![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_8.png) |
45 | 2 | cos 45 = ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_9.png) |
30 | 3 | cos 30 = ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_10.png) |
0 | 4 | cos 0 = ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/07/06/s_595dac96e6f6a/657649_11.png) |