Трыганаметрычныя функцыі. Перыядычнасць.

Урок “Трыганаметрычныя функцыі. Перыядычнасць”

Мэта: Мяркуецца, што вучні да канца ўроку зразумеюць паняцці трыганаметрычных функцый, перыяд гэтых функцый і навучацца знаходзіць найменшы дадатны перыяд .

Задачы:

• (навучальная) фарміраванне паняцця трыганаметрычных функцый і паняцця перыядычнасці;

• (развіваючая) развіццё матэматычных здольнасцей праз правілы знаходжання дадатных перыядаў трыганаметрычных функцый;

• (выхаваўчая) выхаванне культуры вядзення дыялогу паміж настаўнікам і вучнямі, акуратнасці і ўважлівасці.

Тып урока – вывучэнне новага матэрыялу.

Ход урока.

1. Арганізацыйны момант.

2. A) Праверка дамашняга задання. Якія пытанні ўзніклі ў час выканання дамашняга задання?

Б)праверка дамашняга тэарэтычнага матэрылу.

Прадоўжы выраз:

1) tg(π + t) =

2) tg(2π - t) =

3) ctg(π - t) =

4) tg(π/2 - t) =

5) sin(2π + t) =

6) sin(π/2 - t) =

7) sin(2π - t) =

8) cos(2π - t) =

9) cos(3π/2 - t) =

10) cos(π - t) =

1. Вусны лік.

А) вылічыць: sin 30⁰; sin 390⁰; sin 750⁰; sin 1110⁰

Б) вылічыць cos π; cos 3π; cos 5π; cos 7π;

В) вылічыць tg 45⁰; tg 135⁰; tg 225⁰; tg 315⁰; tg 405⁰;

Якую заканамернасць вы ўбачылі?

1. Тлумачэнне новага матэрыялу. Запісаць у сшытку дату і тэму нашага ўрока “Трыганаметрычныя функцыі. Перыядычнасць”.

Давайце паспрабуем вызначыць, што вам патрэбна сёння даведацца на ўроку?

Знаць: тэрміны і правільна прымяняць паняцці: трганаметрычныя функцыі, перыядычнасць і найменшы дадатны перыяд.

Умець: знаходзіць найменшы дадатны перыяд.

Тлумачэнне настаўніка:

• Трыганаметрычныя функцыі;

• Функцыя называецца перыядычнай, калі існуе такі дадатны лік Т0, што для любога значэння х з абсягу вызначэння функцы, лікі х+Т і х-Т таксама належаць абсягу вызначэння і пры гэтым правільная роўнасць f(х+Т)= f(х). Лік Т называецца перыядам функцыі.

Пры Т=2 π трыганаметрычныя функцыі сінус і косінус задавальняюць гэтаму азначэнню.

Чаму лік 10π таксама з’яўляецца перыядам сінуса, а лік π не з’яўляецца перыядам сінуса вы прачытаеце у прыкладзе1 на ст.168 (Вучні чытаюць)

Т= π з’яўляецца перыядам тангенса і катангенса.

• Найменшы дадатны перыяд для сінуса, косінуса, тангенса і катангенса.

Алгарытм знаходжання найменшага дадатнага перыяду

1. Калі вам дадзена простае выраз, у якім прысутнічае толькі адна трыганаметрычныя функцыя (sin, cos, tg, ctg), прычым вугал ўнутры функцыі не памножаны на які-небудзь лік, а яна сама не ўзведзена ў якую-небудзь ступень - скарыстайцеся азначэннем. Для выразаў, якія змяшчаюць sin, cos, смела стаўце перыяд 2П, а калі ў рознасці ёсць tg, ctg - то П. Напрыклад, для функцыі у = 2 sinх + 5 перыяд будзе роўны 2П.

 2. Калі вугал х пад знакам трыганаметрычнай функцыі памножаны на які-небудзь лік, то, каб знайсці перыяд дадзенай функцыі, падзеліце стандартны перыяд на гэты лік. Напрыклад, вам дадзена функцыя у = sin 5х. Стандартны перыяд для сінуса - 2П, падзяліўшы яго на 5, вы атрымаеце 2П / 5 - гэта і ёсць шукаемы перыяд дадзенага выразы. Нам патрэбнытолькі лік, які стаіць перад х. А што стаіць перад sin ролі не іграе.

1. Замацаванне

№3.1. ( 1 слупок); №3.24; № 3.5 (цотныя)

1. Рэфлексія.

Ці выканалі мы свае задачы?

Чаму вы навучыліся наўроку?

Што было лёгка, а што цяжка для вас?

7 Д\з П. 3.1, канспект, № 3.1(2 слупок), 3.5(няцотныя), 3.8^ж(1,2)

Алгарытм знаходжання найменшага дадатнага перыяду

1. Калі вам дадзена простае выраз, у якім прысутнічае толькі адна трыганаметрычныя функцыя (sin, cos, tg, ctg), прычым вугал ўнутры функцыі не памножаны на які-небудзь лік, а яна сама не ўзведзена ў якую-небудзь ступень - скарыстайцеся азначэннем. Для выразаў, якія змяшчаюць sin, cos, смела стаўце перыяд 2П, а калі ў рознасці ёсць tg, ctg - то П. Напрыклад, для функцыі у = 2 sinх + 5 перыяд будзе роўны 2П.

 2. Калі вугал х пад знакам трыганаметрычнай функцыі памножаны на які-небудзь лік, то, каб знайсці перыяд дадзенай функцыі, падзеліце стандартны перыяд на гэты лік. Напрыклад, вам дадзена функцыя у = sin 5х. Стандартны перыяд для сінуса - 2П, падзяліўшы яго на 5, вы атрымаеце 2П / 5 - гэта і ёсць шукаемы перыяд дадзенага выразы. Нам патрэбнытолькі лік, які стаіць перад х. А што стаіць перад sin ролі не іграе.

Алгарытм знаходжання найменшага дадатнага перыяду

1. Калі вам дадзена простае выраз, у якім прысутнічае толькі адна трыганаметрычныя функцыя (sin, cos, tg, ctg), прычым вугал ўнутры функцыі не памножаны на які-небудзь лік, а яна сама не ўзведзена ў якую-небудзь ступень - скарыстайцеся азначэннем. Для выразаў, якія змяшчаюць sin, cos, смела стаўце перыяд 2П, а калі ў рознасці ёсць tg, ctg - то П. Напрыклад, для функцыі у = 2 sinх + 5 перыяд будзе роўны 2П.

 2. Калі вугал х пад знакам трыганаметрычнай функцыі памножаны на які-небудзь лік, то, каб знайсці перыяд дадзенай функцыі, падзеліце стандартны перыяд на гэты лік. Напрыклад, вам дадзена функцыя у = sin 5х. Стандартны перыяд для сінуса - 2П, падзяліўшы яго на 5, вы атрымаеце 2П / 5 - гэта і ёсць шукаемы перыяд дадзенага выразы. Нам патрэбнытолькі лік, які стаіць перад х. А што стаіць перад sin ролі не іграе.