Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра

Дисциплина

Математика

Специальность / профессия

15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)

Тема занятия

Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра

Содержание темы

Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси). Развертка цилиндра.

Тип занятия

Комбинированное занятие.

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, индивидуальная.

Учебная и дополнительная литература

Основная литература:

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни – М. : Просвещение, 2014

Дополнительная литература:

Шарыгин И.Ф., Геометрия. 10–11 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Дрофа, 2009

Этапы занятия

Деятельность

преподавателя

Деятельность

студентов

Планируемые образовательные результаты

Типы оценочных мероприятий

1. Организационный этап занятия

Создание рабочей обстановки, актуализация мотивов учебной деятельности

Приветствие. Предлагает определить тему и цели урока.

Сообщает план занятия:

1. Понятие цилиндра как геометрического тела.

2. Основные элементы цилиндра.

3. Понятие поверхности цилиндра.

4. Определение цилиндра как тела вращения.

5. Развёртка цилиндра.

Записывают тему урока.

ОК 01.

Создание рабочей обстановки, актуализация мотивов учебной деятельности

2. Основной этап занятия

Актуализация знаний

1) Что такое призма? Чем отличается призма от параллелепипеда?

2) Что такое призма? Какая призма называется прямой, а какая наклонной?

3) Что такое многогранник? Перечислите и отберите их в другую сторону.

4) Что такое призма? Чем отличается призма от пирамиды?

5) Что такое призма? Что такое высота, боковое ребро?

После того, как обучающийся отобрал многогранники на демонстрационном столе стала две подгруппы фигур: - многогранники и фигуры вращения.

Преподаватель: Обратите внимание на образовавшиеся подгруппы фигур.

Отличаются ли друг от друга эти две подгруппы? Чем?

Правильно, первая подгруппа -многогранники, а вторая -круглые тела.

С круглыми телами вы, конечно, знакомы по урокам труда, черчения,

непосредственно из окружающей обстановки. Действительно, многие предметы,

окружающие нас, имеют форму круглых тел, поэтому необходимо знать основные

свойства таких тел и уметь ими пользоваться на практике, в жизни.

Приведите примеры: Где вы на практике, в жизни встречаетесь с примерами

таких фигур? (Сообщения обучающихся).

Как вы заметили все эти фигуры разные, хотя они все круглые тела, имеют они свои

определения. Их еще называют фигурами вращения т.к. они получены вращением каких-то плоских фигур.

Сегодня мы на уроке изучим одну из этих фигур, а именно какую…???

Отвечают на вопросы, демонстрируют ответы на моделях пространственных фигур.

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06,

Устный опрос

Изучение нового материала

Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.

Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник и два равных круга:

Предлагает вывести формулы

Знакомит с видами сечений цилиндра

Выясняют с помощью преподавателя основные элементы цилиндра, записывают в тетрадь:

Прямоугольник AOO₁A₁ вращается вокруг стороны OO₁.
OO₁ — ось симметрии цилиндра и высота цилиндра.
AA₁ — образующая цилиндра (L), длина которой равна длине высоты цилиндра (Н).
AO — радиус цилиндра (R).

Полученная цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра (Sбок), а круги — основаниями цилиндра (Sосн).

Осевое сечение цилиндра — это сечение цилиндра плоскостью, которая проходит через ось цилиндра. Это сечение является прямоугольником.

АА₁ВВ₁ – осевое сечение

При сечении цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра (т. е. перпендикулярной основанию), также получается прямоугольник.

Выводят формулы, используя формулы площади круга и прямоугольника.

L=…

Sос.сеч .=…

D=

Sосн

Sбок=…

S_пов=…

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04, ОК-05

Оценка работы у доски

Предлагает решить задачи.

1. Площадь осевого сечения цилиндра 100, а площадь основания 2𝜋. Найти высоту цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.

4. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

5. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.

6. Найдите площадь листа жести, если из него изготовлена труба длиной 8м и диаметром 32см.

7. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200г краски?

8. Определите, сколько потребуется ткани, чтобы обшить ребенку на утренник шляпу (с двух сторон), имеющую размеры, указанные на рисунке?  h=10cм; R=10cм; r=10cм

Решают задачи

1. Делают рисунки

2. Составляют план решения

3. Делают расчеты

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04, ОК-07, ПК 1.1, ПК1.4

Ответы у доски и при обсуждении решения активных обучающихся

3. Заключительный этап занятия

Подведение итогов работы; фиксация достижения целей, определение перспективы дальнейшей работы

Подводит итог занятия. Объявляет оценки.

Проводит рефлексию:

ОК 06

Комплексная оценка за все этапы урока

4. Задания для самостоятельного выполнения

Семья приобрела участок прямоугольной формы размерами 25мХ40м для строительства жилого дома и решила по периметру обнести его забором. Для этого необходимо установить столбики из металлической трубы диаметром 60 см и высотой надземной части 2 м на расстоянии 2,5 метра друг от друга. Сколько двухкилограммовых банок краски потребуется на покраску этих труб, если на 1м² расходуется 200 г краски.