ЦОР к уроку алгебры по теме " Показательная функция"

Какие из перечисленных ниже функций являются показательными

1) y = 2 x ;

2) y = x 2 ;

3) y =(-3) x ;

4) y =(  2 ) x ;

5) y = x;

6) y =(x - 2) 3 ;

7) y =  x;

8) y = 3 -x .

Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:

1) y = 5 x ;

2) y = (0,5) x ;

3) y =(  2 ) x ;

4) y = 10 x ;

5) y =  x ;

6) y= ( ⅔ ) x ;

7) y =(14 cos (  /3) ) -x .

На каком из рисунков изображен график функции:

у

у

А

у

Б

В

1) у= , 2) у=3 х ,

1

0

1

х

0

х

х

0

у

у

у

Г

Д

Е

1

0

0

х

х

0

х

1

На рисунке изображены графики показательных функций. Соотнесите график функции с формулой.

Назовите функцию, возрастающую (убывающую) на множестве действительных чисел. Соотнесите график с соответствующей формулой.

Укажите множество значений функции.

а) (5;

Проверь себя

х

Проверим правильность построения графиков

у

у

у = 0,5 х -1

у = 3 х-4

1

1

0

0

х

х

4

-1

0, а ≠ 1) и уравнения, сводящиеся к этому виду называются показательными . Способы решения показательных уравнений Простейшие показательные уравнения: a = b ( a = 1) . Уравнения приводимые к квадратным. f (x) f (x) Уравнения вида a = a . Функционально – графический f (x) g(x) " width="640"

Показательные уравнения

Уравнения вида a f (x) = a g (x ) (где а 0,

а ≠ 1) и уравнения, сводящиеся к этому виду называются показательными .

Способы решения показательных уравнений

• Простейшие показательные уравнения:

a = b ( a = 1) .

• Уравнения приводимые к квадратным.

f (x)

f (x)

• Уравнения вида

a = a .

Функционально – графический

f (x)

g(x)

1 . Простейшие показательные уравнения

Решите уравнения ( устно):

• 2 2 х =64
• х = 5
• 3 9 х =81
• х = 1,5
• 5 х =7 х
• х = 0
• 3,4 х+2 =4,3 х+2
• х = -2

• 5 х =25
• х=2
• 7 х-2 =49
• х=4
• 4 х =1
• х = 0
• 5,7 х-3 = 1
• х = 3

0 (2/3) 0,5x = 1 0,5х = 0 х = 0 Ответ: 0 4 х+1 + 4 х = 320 4 х . 4 + 4 х = 320 4 х (4 + 1) = 320 4 х = 64 4 х = 4 3 х = 3 Ответ: 3. " width="640"

a f (x) = a g (x )

2. Метод приведения к одному основанию

2 0,5 x = 3 0,5x

3 0,5x 0

(2/3) 0,5x = 1

0,5х = 0

х = 0

Ответ: 0

4 х+1 + 4 х = 320

4 х . 4 + 4 х = 320

4 х (4 + 1) = 320

4 х = 64

4 х = 4 3

х = 3

Ответ: 3.

2. Метод приведения к одному основанию

0, тогда: t – 26 t – 27 = 0, а + с = b t 1 = - 1 не имеет смысла, т.к. t 0. t 2 = 27 Переходим к переменной х: 3 = 27, 3 = 3 , х = 3. Ответ: 3 х 2 х 2 х х 3 " width="640"

Уравнения приводимые к квадратным

х

х

9 – 26  3 – 27 = 0,

(3х) – 26 3 – 27 = 0,

Пусть 3 = t , t 0, тогда:

t – 26 t – 27 = 0,

а + с = b

t 1 = - 1 не имеет смысла, т.к. t 0.

t 2 = 27 Переходим к переменной х:

3 = 27,

3 = 3 ,

х = 3.

Ответ: 3

х

2

х

2

х

х

3

0 . t²+2t-8=0, t 1 =-4, t 2 =2 . t 1 =-4 не удовлетворяет условию t0 . Вернемся к переменной х, получаем 2 sinx =2, sinx =1, х= . Ответ: . " width="640"

4 sinx +2 1+sinx -8=0

• 2 2 sinx +2∙2 sinx -8=0 , 2 sinx = t, t0 .

t²+2t-8=0, t 1 =-4, t 2 =2 .

t 1 =-4 не удовлетворяет условию t0 .

Вернемся к переменной х, получаем 2 sinx =2, sinx =1, х= .

Ответ: .

3. Способ подстановки

4. Метод почленного деления

5. Способ группировки

(3 х ² -81)∙√1-х=0

• Решение:

Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.

• 3 х ² -81=0, 3 х ² =3 4 , х ² =4, х=2 или х=-2.При х=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем исходного уравнения.
• √ 1-х=0 при х=1.Это число является корнем исходного уравнения, так как выражение 3 х ² -81имеет смысл при любом х.

Ответ: -2; 1.

Решение уравнения

Y

У = 3

1

X

Методы решения показательных уравнений

1 . Простейшие показательные уравнения.

2 . Метод приведения к одному основанию.

3 . Способ подстановки.

4 . Метод почленного деления.

5 . Способ группировки.

Цели урока:

• углубление понимания сущности различных методов решения показательных уравнений для получения новых знаний;
• установление внутрипредметных связей;
• воспитание у учащихся культуры мышления;
• формирование умений осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль
• формирование умений анализировать, устанавливать связи и отношения;
• формирование умений строить логическую цепочку рассуждений;
• формирование умений проводить обобщение, переносить знания в новую ситуацию;
• формирование навыков коллективной и индивидуальной работы;