Туюнтмалардын түрлөрү жана аларды теңдеш өзгөртүү

Лекция №1

Тема: Туюнтмалардын түрлөрү, аларды теңдеш өзгөртүү.

1. Туюнтманын мааниси. Туюнтманын аныктоо областы.

2. Туюнтмалардын түрлөрү.

3. Туюнтмаларды теңдеш өзгөртүү.

1. Туюнтманын мааниси. Туюнтманын аныктоо областы.

Туюнтманын аныктамасын берип көрөлү.

Сандардын, тамгалардын математикалык амалдар аркылуу бириктири-лип жазылышы туюнтма деп аталат. Мисалы: (93∙7 + 141) : 72; (3 - 2 )∙0,24; 4 - ; 5а-в; 2а²в – 3ав²(а+в); а – в + ; х- ; ; .

Туюнтмалар аларга катышкан сандарга, тамгаларга карап экиге бөлүнөт: сандуу жана тамгалуу болуп. Сандар гана катышкан туюнтмалар сандуу туюнтмалар деп аталат. Ал эми тамгалар катышкан туюнтмалар тамгалуу туюнтмалар же өзгөрмөлүү туюнтмалар деп аталат. Мындан кийин туюнтма дегенде өзгөрмөлүү туюнтманы түшүнөбүз.

Туюнтмага катышкан амалдарды ирети менен аткаруудан келип чыккан сан туюнтманын мааниси деп аталат. Мисалы биринчи туюнтманын мааниси 11 болот, анткени (93∙7 + 141): 72 = (651+141):72 = 792:72 = 11.

Өзгөрмөлүү туюнтмалар үчүн анын аныктоо областы деген түшүнүк бар, аны чечмелеп көрөлү. Туюнтмага катышкан өзгөрмөлөрдүн кабыл алууга мүмкүн болгон маанилеринин көптүгү туюнтманын аныктоо областы деп аталат. Мисалы х- туюнтмасынын аныктоо областы х ≠ 0, у ≠ 0 болгон маанилеринин көптүгү болот. Кабыл алууга мүмкүн болгон маанилери дегенде туюнтма өзү мааниге ээ боло тургандай катышкан өзгөрмөлөрдүн маанилеринин көптүгүн түшүнөбүз. - туюнтмасынын аныктоо областы бардык чыныгы сандар болот.

Туюнтмалар аларга катышкан амалдарга карап төмөнкудөй түрлөргө бөлүнөт:

Алгебралык туюнтмалар;

Көсөткүчтүү-логарифмалык туюнтмалар;

Тригонометриялык туюнтмалар;

Трансценденттик туюнтмалар.

Эми бул туюнтмаларга аныктама берели. Алгебралык амалдар катыш-кан туюнтмалар алгебралык туюнтмалар деп аталат. Кошуу, кемитүү, көбөйтүү, бөлүү, даражага көтөрүү жана тамыр чыгаруу амалдары алгебралык амалдар болуп эсептелет, мына ушул алты амал катышкан туюнтмалар алгебралык туюнтмалар болуп эсептелет. Мисалы, 5а-в; 2а²в – 3ав²(а+в); а – в + ; х- ; ; туюнтмалары алгебралык туюнтмалар болуп эсептелет.

Көсөткүчтүү-логарифмалык туюнтмаларга түшүнүк берели.

Өзгөрмөлөрү даража көрсөткүчүндө болгон туюнтмалар көрсөткүчтүү туюнтмалар деп аталат. Мисалы, 2^х; ; - ; - 3 .

Өзгөрмөлөрү логарифм белгисинин астында болгон туюнтмалар логарифмалык туюнтмалар деп аталат. Мисалы, log₂х; log_{3 ;}

log_{7 ;} lg(7- log₂ log₃ ); - .

Өзгөрмөлөрү тригонометриялык функциянын астында болгон туюнт-малар тригонометриялык туюнтмалар деп аталат. Мисалы, ; cos π - 2 sin ; + ; 2 cos² 2 β – cos 4 β.

Трансценденттик функцияларды кармаган туюнтмалар трансцендент-тик туюнтмалар деп аталат. Мисалы, – sin² (1- ); х^х log₃(1- ); 3^cos(4x-1) + log( – zу).

Туюнтмаларга катышкан өзгөрмөлөрдүн кабыл алууга мүмкүн маани-леринин көптүгүндө бирдей мааниге ээ болгон эки туюнтма теңдеш барабар туюнтмалар деп аталат. Мисалы, 2х + 2у 2(х + у); (а – в)² а² – 2ав + в²;

c² – d² (c – d) (c + d).

Туюнтманы ага теңдеш барабар болгон туюнтмага алмаштыруу туюнтманы теңдеш өзгөртүү деп аталат.

Туюнтманы теңдеш өзгөртүүгө мисалдар иштейбиз.

1. мисал. х² - 9 + вх + 3в= (х-3)(х+3) + в(х+3) = (х+3)(х-3+в).

2 - мисал. туюнтмасын теңдеш өзгөртүү талап кылынсын. Муну аткаруу үчүн алгач берилген туюнтманын аныктоо областын табабыз: 3х+2 0, х - - . Демек, аныктоо областы х - - .

Кыскача көбөйтүүнүн формулаларын пайдаланып теңдеш өзгөртөбүз: = = = = =3(х-2).

3-мисал. Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:

( + )² .

Бул туюнтманы жөнөкөйлөтүү үчүн алгач туюнтманын аныктоо областын таап алышыбыз керек:

⇒ 0

Аныктоо областы: D =

Туюнтмага катышкан амалдарды ирети менен аткарып чыгабыз:

1. = = = ;

2. + = = ;

3. = ;

4. = = ;

5. = = = ;

6. = .

Демек, жообу ( + )² = .

Өз алдынча иштөө үчүн төмөнкү тапшырмалар берилет:

1. Туюнтманын маанисин тапкыла:

а) 2; б) ; в) 12; г) .

1. Туюнтманын маанисин тапкыла

а)9; б)10; в) ; г)-10.

1. Туюнтма өзгөрмөнүн кайсы маанилеринде жашайт: ?

а) ; б) ; в) ; г) .

1. Өзгөрмөнүн кандай маанилеринде туюнтма жашайт: ?

а) б) в) г)

1. Туюнтманын маанисин тапкыла:

а) б)8 в)3 г)

1. Туюнтманын маанисин тапкыла:

а)-9 б)11 в)-11 г)0

1. Туюнтманы негизи а болгон даража түрүнө келтиргиле.

а) б) в) г)

1. саны кандай цифра менен аяктайт?

а)2 б)6 в)4 г)8

1. Бөлчөктү кыскарткыла:

а) б) в) г)

1. Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:

а) б) в) г)