Туундулар жонундо

Применение производной в физике

Алгебра и начала анализа

10 класс

Основная цель – определить физический смысл производной, рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом.

Девиз урока:

«Добывай знания сам!»

Что называется производной?

• Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

О происхождении терминов и обозначений производной и предела

• Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee .
• 1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения
• И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой.
• Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как

• Термин «предел» ( lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон.

«Алгоритм нахождения производной»

В данной функции от x , нареченной игреком

Вы фиксируете x , отмечая индексом

Придаете вы ему тотчас приращение

Тем у функции самой вызвав изменение

Приращений тех теперь взявши отношение

Пробуждаете к нулю у стремление

Предел такого отношения вычисляется

Он производную в науке называется

В чем суть геометрического смысла производной?

• Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x :

Проблемная задача

• Две материальные точки движутся прямолинейно по законам

В какой момент времени скорости их равны, т.е.

Сообщение учащегося о применении производной в физике.

• Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону x(t) , то скорость ее движения v(t) в момент времени t равна производной т.е. производная от координаты по времени есть скорость

Производная от скорости по времени есть ускорение:

Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени t равно производной Таким образом, ускорение движения в момент времени t равно т.е. равно производной от производной. Эту производную называют второй производной от функции и обозначают Итак,

• Если Q(t) – закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость v(t) химической реакции в момент времени t равна производной:

• Если V(p) – закон изменения объема жидкости от внешнего давления p , то производная есть мгновенная скорость изменения объема при внешнем давлении, равном p .

• Сила есть производная работы по перемещению, т.е.
• Теплоемкость – есть производная теплоты по температуре, т.е.

Решение проблемной задачи

Физический смысл

Физический смысл

скорость

ускорение

Точка движется прямолинейно по закону

Вычислите скорость движения точки:

а) в момент времени t;

б) в момент времени t =2с.

Решение.

а)

б)

Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону

а) в момент времени t;

б) в момент времени t =3с.

Решение.

Домашнее задание

§ 33, №4, №11 стр.104