Учебно-методическая разработка по теме "Синус,косинус, тангенс и котангенс угла"

9класс. Геометрия.

Тема: Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

Цель: создать условия для изучения синуса , косинуса, тангенса и котангенса угла 0⁰ ≤ α ≤ 180⁰.

Задачи:

-ввести определение синуса , косинуса, тангенса и котангенса угла 0⁰ ≤ α ≤ 180⁰, дополнить таблицу основных углов.

- развивать логическое мышление, внимание, умение сравнивать ;

- воспитывать уважение к одноклассникам, умение сотрудничать.

Тип урока: освоение новых знаний.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, презентация, видео для физ.минутки, распечатка таблицы, распечатка текста для рефлексии.

Этапы урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

III.Мотивация и целеполагание.

IV.Учебно-познавательные действия

VI.Физ.минутка

VII.Закрепление.

VIII.Итог урока.(Домашнее задание, рефлексия ,подведение итогов)

Ход урока:

1. Организация учебного пространства.

2. Объявление темы урока.

В курсе геометрии 8 класса мы уже касались с понятиями синуса , косинуса, тангенса и котангенса угла прямоугольного треугольника. Давайте повторим определения.

Что называется синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом угла?

Запишем на доске соотношения. Проверим (слайд 2)

Каким может угол α ?(Острым)

Значения синуса , косинуса, тангенса и котангенса каких углов мы знаем ?

Вспомним их и заполним таблицы. (Работа в парах)

Проверим(слайд 3)

1. Рассмотрим задачу №16 из сборника ОГЭ 1 вариант.(Слайд 4)

Сможем мы ее решить сейчас? Почему?(Треугольник АВС непрямоугольный. Не хватает данных)

Задача №16
В треугольнике ABC известно, что
AB=7, BC=8, AC=13.
Найдите B

AC

Определим цели нашего урока( совместное целеполагание)

1.Изучить синуса , косинуса, тангенса и котангенса угла 0⁰ ≤ α ≤ 180⁰.

2.Научиться применять соотношения при решении задач.

3.Дополнить таблицу значений.

IV.

Введем систему координат и единичную полуокружность.(слайд 5).

Из точки О проведем луч h. На единичной полуокружности получим точку М(х;у) и угол α – угол между лучом h и положительным направлением оси ох.

Каким будет α , если h совпадает с положительным направлением ох? Если h совпадает с положительным направлением ОУ? h совпадает с отрицательным направлением ОУ?(0⁰,90⁰,180⁰).Таким образом, 0⁰≤ α ≤ 180⁰

Опустим из точки М перпендикуляр MD на ось ох. Получим треугольник ОDM прямоугольный. Определим ОМ=1, OD=х, DM=y

Выразим sinα , cosα :

sinα= = х ; cosα = = = у

Таким образом, для угла 0⁰≤ α ≤ 180⁰ (делаем вывод)

sinα = х 0 ≤ sinα ≤ 1

cosα = у -1 ≤ cosα ≤ 1

VI.Физ.минутка (динамическая и для глаз)

VII.

Заполним таблицу(работа в парах)

Самостоятельная работа с проверкой на доске

Так как tgα = и сtgα = посмотрите на таблицу значений и определите, для каких значений α не существует тангенс и котангенс ?

(для tgα α≠90⁰, для сtgα α≠0⁰ и α≠180⁰)

Заполним таблицу для тангенса и котангенса основных углов ( работа в парах) с проверкой на доске.

VIII. Постановка домашнего задания с различным уровнем сложности.

Рефлексия:

Что называется синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом угла α,

0⁰≤ α ≤ 180?

Подведение итогов урока