Учебный проект по математике "Координатная плоскость"

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Тирянская основная школа»

Кардымовского района Смоленской области

Учебный проект по математике по теме

«Координатная плоскость»

Работу выполнили:

обучающиеся 6 класс

Субботин Даниил

Чебакова Инна

Руководитель:

Л.Н. Кезикова

2016/2017 учебный год

Цели проекта:

1. Обучение школьников созданию учебного проекта.

2. Углубление знаний обучающихся по теме «Координатная плоскость».

3. Привитие интереса к предмету.

Задачи проекта:

1. Познакомиться с историей создания системы координат.

2. Найти ответ на вопрос

«Где применяется умение находить координаты».

1. Научиться создавать «рисунки» в прямоугольной системе координат.

2. Найти ответ на вопрос

«Есть ли система координат, отличная от прямоугольной»

1. Создать презентацию по результатам работы.

Введение.

С координатами в жизни мы сталкиваемся постоянно, можно сказать «на каждом шагу». Идея задавать положение точки на плоскости с помо­щью чисел зародилась в древности — прежде всего у астро­номов и географов при составлении звездных и географиче­ских карт, календаря.

Подробное изучение координатной плоскости необходимо. Ведь координаты- это тот же адрес. В повседневной жизни в речи взрослых мы иногда слышим такую фразу: “Оставьте мне свои координаты”. Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, что и считается в этом случае координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным можно найти человека. Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.

История возникновения системы координат.

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского(610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции. Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту.

Существует несколько легенд об изобретении системы координат,
которая носит имя Декарта.

1. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

2. Однажды Рене Декарт весь день пролежал в кровати, думая о
чем-то, а муха жужжала вокруг и не давала ему сосредоточиться.
Он стал размышлять, как бы описать положение мухи в любой
момент времени математически, чтобы иметь возможность
прихлопнуть ее без промаха. И ... придумал декартовы координаты,
одно из величайших изобретений в истории человечества.

3. До наших времён дошла и такая история, которая подтолкнула его к открытию: Однажды в незнакомый город приехал молодой Декарт. Его ужасно мучил голод. Стоял промозглый месяц март. Решил к прохожей обратиться Декарт, пытаясь, дрожь унять: Где тут гостиница, скажите? И дама стала объяснять: – Идите до молочной лавки, потом до булочной, за ней цыганка продает булавки и яд для крыс и для мышей, а дальше будут магазины, найдете в них наверняка сыры, бисквиты, фрукты и разноцветные шелка… Все объяснения эти слушал Декарт, от холода дрожа. Ему хотелось очень кушать, но звонкий голос продолжал: – За магазинами – аптека (аптекарь там – усатый швед), и церковь, где в начале века венчался, кажется, мой дед… Когда на миг умолкла дама, вдруг произнес ее слуга: – Идите три квартала прямо и два направо. Вход с угла.

Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.

Кроме математики интересы Декарта распространялись на физику, где он дал четкую формулировку закона инерции, открыл закон преломления световых лучей на границе двух различных сред («Диоптрика», 1637).

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

Координаты вокруг нас.

Координаты окружают нас повсюду:

1. Чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место

2. Система географических координат (широта - параллели и долгота -меридианы)

3. В игре «морской бой» каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой

4. С помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов

5. В биологии - построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития

6. В экономике - разнообразные системы координат применяются для построение графика спроса и предложения, при графическом изображении разных зависимых величин.

7. В химии – построение таблицы Менделеева (изменение показателей происходит в горизонтальной и вертикальной плоскости)- взаимное расположение молекул .

8. При астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.

9. В информатике - рисунки, схемы, чертежи, графики – графические формы представления информации. Метод кодирования – это один из удобных способов представления числовой  информации с помощью графиков, которые строятся в различных системах координат.

10. В медицине – проведение медицинских исследований в области хирургии, флюорография, разнообразные снимки органов , кардиология – кардиограммы.

11. Экономика  - разнообразные системы координат применяются 
для  построения графика спроса и предложения, при графическом изображении разнообразных зависимых  величин.

12. Физика  - координатная система нужна, чтобы определить взаимное расположение – координацию – тел в пространстве. Примером системы отсчета, естественной  для городского человека, тут служит искусственное образование – сам город. Город – это одно большое тело, внутри и относительно которого можно определить место любого малого тела, установив его, так сказать, внутренний «адрес». Задать этот адрес и значит определить координатную систему. Только город – это сложная система, которая сама нуждается в громоздком описании. Физики же сделали свою систему координат настолько простой, что нельзя и помыслить проще.

13. Инженерная графика - координатные системы разных видов  применяют для  моделирования эскизов промышленных машин, оборудования, объектов на местности.

Географические координаты.

Так же, как и каждый дом имеет свой адрес (с названием улицы, города), также и каждое место на поверхности Земли можно записать в виде адреса, используя линию широты (параллель) и линию долготы (меридиан), проходящие через это место. Чтобы найти некоторый объект в городе, в большинстве случаев достаточно знать его адрес. Трудности возникают, если нужно объяснить, где находится, например, дачный участок, место в лесу. Универсальным средством указания местоположения служат географические координаты.

При попадании в аварийную ситуацию, человек первым делом должен уметь ориентироваться на местности. Иногда необходимо определить географические координаты своего местоположения, например, чтобы передать спасательной службе или для других целей.

В современной навигации стандартно используется всемирная система координат WGS-84. В этой системе координат работают все GPS навигаторы и основные картографические проекты в Интернете. Координаты в системе WGS-84 столь же общеупотребимы и понятны всем, как всемирное время.

Местоположение любого объекта на поверхности Земли, его «адрес», определяется географической широтой («адрес» по горизонтали) и географической долготой («ад­рес» по вертикали). Широта и долгота — это географиче­ские координаты точки земной поверхности.

Другие системы координат.

Полярная система координат

Прямая линия одномерна, а плоскость двумерна. Поэтому если точку на прямой можно задать одним-единственным числом, то точку на плоскости – уже двумя числами. Выберем на плоскости произвольную точку О и назовем ее началом координат. Как определить местонахождение любой другой точки М? Во-первых, расстояние R между ней и началом координат. Однако такому  R соответствует целая окружность. Остается найти на ней единственную точку.

    Из точки О проведем луч и назовем его полярной осью ( а само начало координат переименуем в полюс). Далее, измерим угол между этой осью и отрезком ОМ. Поскольку двум точкам, симметричным относительно полярной оси, соответствует одна и та же величина угла, введем знак угла. Если угол отсчитывается от полярной оси до отрезка ОМ против часовой стрелки, он положительный, а если по часовой стрелки – отрицательный. Такая система координат называется ПОЛЯРНОЙ. Она прочно укоренилась в математике.

Косоугольная система координат.

Для решения более сложных задач применяют косоугольные системы координат. Главное отличие этих систем состоит в том, что оси проводят не под прямым углом.

Криволинейная система координат.

Искривив сами оси, строят криволинейную систему координат.
Можно рассматривать и воображаемые пространства с числом измерений  более трех, даже бесконечномерные пространства. В них также удается ввести декартовы координаты, что позволяет  рассматривать на эти пространства наглядные геометрические понятия.

Цилиндрическая система координат

Эта система координат представляет собой  нечто среднее между прямоугольной и полярной системами. Построим на плоскости а 
полярную систему координат и проведем через полюс О числовую ось Оz, перпендикулярную плоскости а. Спроектировав произвольную точку М пространства на плоскость, найдем две координаты ( угол A и расстояние  R до полюса) этой проекции в полярной системе координат, а третью координату (z) получим , спроектировав точку М на ось Оz.

«Рисунки» в прямоугольной системе координат.

(Смотреть приложение.)

Рыбка: (-10; 1), (- 7; 4), (- 7; 7), (- 3; 9), (0; 9), (5; 5), (3; 4), (4; 2), (8; 2), (12; 8), (11; 2), (14; - 3), (8; 0), (3; - 4), (1; - 6), (- 2; - 4), (- 4; - 7), (- 6; - 4), (- 8; - 2), (- 10; 1).

Самолёт: (- 13; - 2), (- 10; 2), (- 5; 2), (0; 9), (5; 9), (0; 2), (5; 2), (9; 5), (14; 5), (5; - 2), (1; - 2), (6; - 9), (1; - 9), (- 5; - 2), (- 13; - 2).

Петух: (0; - 4), (- 4; - 2), (- 6; 2), (- 6; 3), (- 8; 4), (- 6; 5), (- 6; 7), (- 5; 8), (- 5; 7), (- 4; 8), (- 4; 7), (- 3; 8), (- 3; 7), (- 2; 7), (- 3; 6), (- 3; 3), (2; 2), (5; 3), (7; 8), (7; 6), (9; 7), (8; 5), (10; 6), (9; 4), (10; 4), (5; - 2), (2; - 3), (0; - 4), (1; - 7), (- 1; - 7), (0; - 4). Глаз (- 5; - 5)

Бабочка: (1; 7), (1; 8), (2; 8), (2; 7), (11; 8), (11; - 3), (7; - 3), (7; - 12), (2; - 9), (2; - 10), (1; - 10), (1; - 9), (- 4; - 12), (- 4; - 3), (- 8; - 3), (- 8; 8), (1; 7). Усы (1; 8), (- 2; 11) и (2; 8), (2; 11).

Кот: (- 9; 0), (- 12; 2), (- 12; 5), (- 11; 6), (- 10; 5), (- 9; 6), (- 8; 5), (- 6; 5), (- 5; 4), (3; 4), (5; 2), (5; 0), (8; 0), (11; - 1), (11; - 5), (- 9; - 10), (- 1; - 10), (- 1; - 8), (3; - 6), (8; - 4), (8; - 3), (7; - 2), (5; - 2), (3; - 4), (- 5; - 4), (- 5; - 3), (- 9; - 3), (- 9; - 2), (- 10; - 2), (- 10; - 1), (- 9; - 1), (- 9; 0).

Лиса: (- 2; 1), (- 1; 2), (5; 2), (5; 3), (7; 4), (8; 6), (8; 4), (9; 3), (11; 2), (9; 2), (8; 1), (7; 1), (7; - 1), (8; - 2), (9; - 2), (9; - 3), (7; - 3), (6; - 2), (5; 0), (- 1; - 2), (- 1; - 3), (0; - 3), (0; - 4), (- 3; - 4), (- 3; - 2), (- 2; - 1), (- 3; - 1), (- 5; - 2), (- 10; - 2), (- 12; - 1), (- 10; 0), (- 2; - 1). Глаз (- 8; 1).

Собачка: (- 7; 1), (- 8; 5), (- 7; 7), (- 5; 7), (- 6; 5), (- 5; 2), (1; 2), (3; 4), (2; 6), (1; 5), (1; 6), (2; 7), (4; 6), (6; 7), (8; 7), (6; 6), (6; 5), (7; 4), (7; 3), (9; 4), (8; 2), (6; 1), (4; - 6), (1; - 6), (2; - 2), (- 4; - 2), (- 5; - 6), (- 8; - 6), (- 7; 1). Глаз (6; 3).

Медведь: (- 12; 0), (- 10; 4), (- 6; 6), (- 3; 6), (- 1; 7), (0; 7), (1; 6), (9; 0), (8; - 1), (8; - 3), (7; - 4), (7; - 5), (6; - 6), (3; - 6), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 5), (0; - 6), (1; - 6), (1; - 7), (- 2; - 7), (- 4; - 2), (- 5; - 4), (- 4; - 4), (- 4; - 5), (- 7; - 5), (- 7; - 3), (- 8; - 4), (- 8; - 5), (- 7; - 6), (- 7; - 7), (- 11; - 6), (- 11; - 4), (- 12; 0). Глаз (6; - 4). Ухо (4; - 3), (4; - 2), (5; - 1), (6; - 1). Челюсть (2; - 3), (2; - 5), (6; - 6).

Слон: (- 6; 0), (- 7; 0), (- 7; 2), (- 8; 2), (- 8; 3), (- 10; 3), (- 10; 8), (- 9; 8), (- 9; 4), (- 8; 4), (- 8; 5), (- 6; 5), (- 6; 7), (- 3; 7), (6; 4), (6; - 7), (4; - 7), (4; - 3), (- 4; - 3), (- 4; - 7), (- 6; - 7), (- 6; 0). Глаз (- 7; 4). Хвост (6; 4), (7; 0). Ухо (- 3; 4), (- 3; 0), (- 6; 0).

Верблюд: (- 2; - 4), (- 2; - 7), (- 3; - 10), (- 2; - 11), (- 5; - 11), (- 4; - 10), (- 5; - 7), (- 5; - 4), (- 7; - 3), (- 10; 0), (- 10; 4), (- 11; 4), (- 11; 5), (- 10; 5), (- 10; 7), (- 8; 7), (- 7; 6), (- 7; 5), (- 6; 2), (- 2; 7), (0; 7), (1; 2), (2; 2), (4; 7), (6; 7), (8; 2), (10; 0), (10; - 7), (9; - 10), (9; - 11), (6; - 11), (7; - 10), (7; - 7), (6; - 4), (- 2; - 4). Глаз (- 9; 5). Хвост (10; 0), (12; - 3).

Заключение.

В результате работы над проектом мы узнали много нового и интересного:

1. Узнали историю возникновения системы координат.

2. Узнали применение системы координат в повседневной жизни.

3. Оказывается системы координат могут быть цилиндрическими!

4. Научились создавать «рисунки» в прямоугольной системе координат.

5. Научились создавать простые презентации.

Список Интернет-источников.

http://scool-1topki.ucoz.ru/index/mir_vokrug_nas/0-220

https://www.wikipedia.org/
https://infourok.ru/
https://otvet.mail.ru/

http://kamensky.perm.ru/proj/dekart/biograf.htm

http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ddekart.htm

http://portfolio.1september.ru/

Презентация к учебному проекту по теме «Координатная плоскость»

Работу выполнили:

обучающиеся 6 класса

Субботин Даниил

Чебакова Инна

Руководитель:

Л.Н. Кезикова

История возникновения систем координат

Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном и математик Клавдий Птолемей активно пользовался долготой и широтой в качестве географических координат.

Во II веке до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами, покрыв его как бы условной сеткой, и ввести географические координаты - широту и долготу.

Правда, еще до этого астрономы использовали данный прием, изучая небесный свод.

XIV в. французский математик Н. Оресм (Орем) ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй.

Впервые прямоугольную систему координат ввёл Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году.

Рене Декарт (1596-1650) - гениальный французский ученый и мыслитель XVII века. Всю свою жизнь Рене Декарт посвятил науке. Последующие поколение по достоинству оценили вклад Декарта в развитие математики, физики, философии и физиологии. Именем выдающегося французского ученого назван кратер на Луне.

Главное достижение Декарта – построение аналитической геометрии, в которой геометрические задачи переводились на язык алгебры при помощи метода координат .

Метод координат – это способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Числа, с помощью которых определяется положение точки, называются координатами точки.

Термин «абсцисса», от латинского «abscissa» - «отсекаемый» (отрезок на оси иксов),

«ордината», от лат. «ordinatus» - «упорядоченный»

впервые появились в XVI веке и были введены в употребление в 70 -80гг. XVII века Лейбницем. Им же абсцисса и ордината вместе были названы координатами .

Прямоугольная система координат

По имени Декарта названа система координат на плоскости или в пространстве, обычно со взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям — так называемые "прямоугольные декартовы координаты".

Она нашла широкое применение не только в математических науках, но и в физике, химии, географии, биологии, космонавтике и др.

Зачем нужны координаты?

Координаты нужны для определения местонахождения самолета в небе, корабля в море, для нахождения человека в тайге. Военные пользуются координатами для уничтожения вражеских объектов. Знание координат необходимо в игре морской бой, в шахматы. А также пользуемся координатами для нахождения своего места в зрительном зале.

Координаты в жизни человека

Географические координаты определяют положение точки на поверхности (Земли) – каждая точка на земной поверхности имеет две координаты: широту и долготу.

Метод координат применяют для определения положения точки на линии железной дороги: указывают номер километрового столба. Этот номер – является координатой точки на железнодорожной линии.

Своеобразная система координат используется в игре «Морской бой»

Чтобы правильно занять свое место в театре, кинотеатре, нужно знать две координаты - ряд и место.

Своеобразные координаты используют в шахматах, где положение фигуры на доске определяется с помощью буквы и числа.

С помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов.

Другие системы координат

Полярная система координат

Из точки О проведем луч и назовем его полярной осью ( а само начало координат переименуем в полюс).

Далее, измерим угол между этой осью и отрезком ОМ. Поскольку двум точкам, симметричным

относительно полярной оси, соответствует одна и та же величина угла, введем знак угла.

Если угол отсчитывается от полярной оси до отрезка ОМ против часовой стрелки, он положительный,

а если по часовой стрелки – отрицательный. Такая система координат называется ПОЛЯРНОЙ. 

Она прочно укоренилась в математике.

Косоугольная система координат

Для решения более сложных задач применяют косоугольные системы координат.

Главное отличие этих систем состоит в том, что оси проводят не под прямым углом.

Криволинейная система координат

Искривив сами оси, строят криволинейную систему координат. Можно рассматривать и воображаемые пространства с числом

измерений   более трех, даже бесконечномерные пространства.

В них также удается ввести декартовы координаты, что позволяет  

рассматривать на эти пространства наглядные геометрические понятия.

Цилиндрическая система координат

Эта система координат представляет собой  нечто среднее между

прямоугольной и полярной системами. Построим на плоскости а  полярную систему координат и проведем через полюс О числовую ось Оz,

перпендикулярную плоскости а. Спроектировав произвольную точку М

пространства на плоскость, найдем две координаты ( угол A и расстояние 

R до полюса) этой проекции в полярной системе координат, а третью

координату (z) получим , спроектировав точку М на ось Оz.

Спасибо за внимание!