Угол между скрещивающимися прямыми. Решение задач. ЕГЭ

Урок по геометрии в 10 классе: «Угол между скрещивающимися прямыми. Решение задач»

Цели урока:

- формирование умения применять теоретические знания при решении задач;

- развивать пространственное и логическое мышление;

- воспитывать у учащихся интерес к предмету.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель. Сегодня на уроке нам с вами нужно решить задачу части С предлагаемую выпускникам на ЕГЭ.

II. Вводная часть (10 мин)

Учитель. Познакомьтесь с условием задачи.

С2.1. В кубе A...D1 точки Е, F - середины ребер соответственно A1B1 и В1С₁. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и BF.

Учитель. Каково взаимное расположение прямых

АЕ и BF.

- Дайте определение скрещивающихся прямых.

- Назовите пары скрещивающихся прямых по рисунку куба.

- Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.

- Как найти угол между скрещивающимися прямыми.

III.Тренировочные упражнения (15 мин)

Учитель. Постройте угол между скрещивающимися прямыми.

Учитель. Для решения задачи нам потребуется теорема косинусов. Сформулируйте эту теорему.

(Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.)

Как ещё можно найти косинус угла треугольника?

(Косинус угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе)

Запишите теорему косинусов для треугольника

Н айдите соs C, если AB=7см, BC=9см AC=10см.

(Решение: AB²= BC² + AC² – 2* BC* AC* соs C;

49=81+100- 180 соs C;

соs C=132/180; соs C=11/15.)

IV. Решение задачи С2.1

V. Задание на дом:

С2.2. В кубе A...D1 точки E, F - середины ребер соответственно А₁ В₁ и C₁D₁ Найдите косинус угла между прямыми АЕ и BF.

Итог урока: Какие знания по стереометрии вам пригодились на этом уроке?