Уравнение и неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины

Комитет образования администрации города Тамбова

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №22 с углубленным изучением отдельных предметов.

Программа дополнительного образования

« Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную

под знаком абсолютной величины»

10-11 классы.

Автор программы

учитель математики

высшей квалификационной категории

Залипаева Алла Ивановна.

ТАМБОВ-2018

Пояснительная записка.

Актуальность программы

Программа курса «Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины» разработана на основе действующего государственного стандарта общего образования по математике, реализуется в рамках курса математики и рассчитана на учащихся 10-11 классов. Срок реализации 2 учебных года. Первый год обучения-70 часов, второй год обучения -70 часов.

Составленная программа имеет интеллектуально-познавательную направленность

Постепенное вхождение России в европейское образовательное пространство, сложившаяся социально-экономическая и политическая ситуация диктуют необходимость изменения приоритетов в учебно-воспитательном процессе, выдвигая на первый план не только традиционную задачу повышения качества обучения, но и требуя в первую очередь особых педагогических усилий от школы в решении проблемы воспитания.

Развивающемуся обществу нужны современно-образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать решения в ситуации выбора, способны к сотрудничеству, отличаются мобильностью, динамизмом, конструктивностью. Формированию такой личности способствует применение в учебном процессе программы дополнительного образования и изучение в ней темы « Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины».

Новизна данной программы заключается в том, что она является пропедевтическим для дальнейшего изучения алгоритма решения неравенств и уравнений на старшей ступени обучения, направлена на подготовку учащихся к сдаче экзамена в новой форме. Курс не только расширяет знания и умения учащихся в области уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, но и способствует формированию таких компетенций учащихся как коммуникативная, информационная, исследовательские. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задания с модулем. Решению задач с модулем в школьной программе уделяется мало внимания.

Научность содержания

В учебном материале программы допускается рассмотрение вопросов, не нашедших разрешения в процессе изучения темы во время урока. Основное требование – весь рассматриваемый материал должен носить научный характер.

Недельная нагрузка -2 занятия. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени для реализации авторских подходов

( дидактическое обеспечение), использования разнообразных форм организации учебного процесса (лекции, семинары, урок - практикум), внедрения современных методов обучения (объяснение учебного материала с использованием электронных учебников, эвристический метод, метод контроля и самоконтроля) и педагогических технологий (элементы дифференцированного обучения, личностно- ориентированный подход, элементы информационно-коммуникационной технологии). Данная программа составлена исходя из индивидуальных особенностей учащихся данного учебного заведения. Форма отчетности может быть выбрана в виде контрольной работы, самостоятельной работы, зачета или практического занятия.

Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является то, что заданий по данной теме в школьных учебниках недостаточно.

Отличительная особенность данной программы

состоит в том, что она знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения неравенств и уравнений, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Содержание курса программы открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Цели и задачи, реализуемые в данной программе:

Учебные:

- дать учащимся знание законов и логических форм мышления

- развить интерес к предмету

-активизировать познавательную деятельность

-показать универсальность математики и ее место среди других наук

-развить мотивацию школьника к познанию и творчеству.

Воспитательные:

-Воспитывать у учащихся значимые общечеловеческие ценности:

-социальное партнерство

-толерантность

-диалог

-чувство ответственности

-самодисциплину

Развивающие:

- развить творческое мышление учащихся

-сформировать умение анализировать учебный материал

-совершенствовать навыки самостоятельной деятельности

-развить навыки работы с информационными источниками

Основные формы работы:

Для достижения поставленных целей предусматриваются такие формы обучения как:

-лекционное занятие

-практическая работа

-творческое занятие

-индивидуально-групповое занятие

Основные методы обучения:

Преподавания: объяснительный, информационно-сообщающий, иллюстративный;

-учения: репродуктивный, поисковый, исследовательский;

-воспитания: убеждения, упражнения, личный пример

В результате реализации данной программы:

Учащиеся

-подробно изучают предложенные темы

- смогут оценить всестороннее применение математики

-самостоятельно и глубоко изучат материал, не вошедший в обязательные стандарты школьного курса математики

Учащиеся овладеют навыками:

-находить нужную информацию

- работать в группах над единой проблемой

-устанавливать связи между теоретической и практической деятельностью

- ориентироваться в нестандартной для них обстановке

Учитель в свою очередь получит возможность:

- оценить действия учащихся в нестандартной ситуации

-выявить наиболее активных учащихся

-повысит интерес учащихся к своему предмету

Результативность данной программы:

Учащиеся должны уметь:

- грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные

рассуждения в ходе решения заданий;

- применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

- уметь иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами;

-уметь находить тезис и аргументы в тексте, иллюстрировать некоторые способы доказательства и опровержения;

Содержание курса

1. Абсолютная величина действительного числа а (15 ч).

Абсолютная величина действительного числа а. ( теория) Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия |а|.( теория) Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач. (практика)

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

2. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины( 26 ч).

Правила и алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. (теория) Графики функций у = f |x|, у = =f (-|x|), у = | f (x)|, у = | f|x||, |у| = f (x), где f (x) ³ 0, |у| = | f (x)|. Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях. ( практика)

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: тест по теме, зачет.

3. Уравнения, содержащие абсолютные величины (29 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины.( теория) Уравнения вида | f (x)| = а, f |x| = а, где а  R; | f (x)| = g (x) и | f (x)| = | g (x)|. Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины. Защита решенных олимпиадных заданий.

( практика)

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

4. Неравенства, содержащие абсолютные величины (16ч).

Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем.

( теория).Неравенства вида |fx|а где аR. Неравенства вида |fx|g(x), |fx||g(x)|

Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля. Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины. Неравенства с двумя переменными.

( практика)

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: зачетная работа, самостоятельная работа.

5. Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины (22ч)

( практика)

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

7. Другие вопросы, при решении которых используется понятие абсолютной величины (11ч).( практика)

8. Задания из материалов ЕГЭ (16ч).( практика)

9. Итоговое занятие (5ч).

Творческая работа учащихся. (1 час)

Учащимся предлагается дифференцированное домашнее задание по темам:.

1.История возникновения модуля. (сообщение)

2. Реферат на тему: «Модуль и его применение».

3. Решение «нестандартных» задач.

4. Модель графиков функций, содержащих модуль и его применение при

построении графиков.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (10 класс 70 часов)

	Тема
			теор.		практ.	всего
1	Введение.	2		2	4
2	Абсолютная величина действительного числа а.	3		8	11
2.1	Абсолютная величина действительного числа а. Основные теоремы.	1		4	5
2.2	Операции над абсолютными величинами.	1		2	3
2.3	Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.	1		2	2
3	Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.	12		14	26
3.1	Правила и алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.	6		7	13
3.2	Графики функций у = f x, у = f (x), у = f (x), у = f x, у= f (x), где f (x) 0, у= f (x)	6		7	13
4	Уравнения, содержащие абсолютные величины.	10		19	29
4.1	Основные методы решения уравнений с модулем.	3		4	7
4.2	Уравнения вида f (x)= а, f x= а, где а R; f (x)= g (x) и f (x)= g (x)	3		4	7
4.3	Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины.	2		6	8
4.4	Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле».	1		3	4
4.5	Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений.	1		2	3
	Итого	27		43	70
	11 класс (70 часов)
5	Неравенства, содержащие абсолютные величины.	7		9	16
5.1	Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем.	4		3	7
5.2	Неравенства вида |fx|a ( )	1		3	4
5.3	Неравенства вида |fx|g(x) ( ) |fx||g(x)| ( )	1		2	3
5.4	.Неравенства с двумя переменными.	1		1	2
6	Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины.	5		17	22
7	Другие вопросы, при решении которых используется понятие абсолютной величины.	6		5	11
8	Задания по материалам ЕГЭ	8		8	16
9	Итоговое занятие	1		4	5
	Итого	27		43	70

Итого: 140 часов

Методическое обеспечение

Литература для учащихся:

1. М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач по алгебре М.: Просвещение,1992 г.

2. Звавич Л.И. и другие. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999 г.

3. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. Учебно-методические материалы по математике. Под ред. Л.Я.Фальке. М.: Народное образование, 2005 г.

4. С.И.Колесникова. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. М.: Айрис-пресс, 2004 г.

5. Математика. Единый государственный экзамен. Региональная олимпиада: сборник методических указаний и задач для поступающих в вузы. СПб, ГУАП, 2004 г.

6. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Алгебраический тренажер. М.: Илекса, 2005 г.

Литература для учителя:

1. И.И.Гайдуков. Абсолютная величина. М.: Просвещение, 1964 г.

2. К.Г.Спатару. Абсолютная величина числа и ее применение при решении задач и примеров. Изд. «Лумина», Кишинев, 1966 г.

3. Г.В.Дорофеев, Г.К.Муравин, Е.А.Седова. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. 11 класс, М.: Дрофа, 2001 г.

4. М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. М.: Просвещение,1992 г.

5. Звавич Л.И. и другие. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999 г.

6. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. Учебно-методические материалы по математике. Под ред. Л.Я.Фальке. М.: Народное образование, 2005 г.

7. С.И.Колесникова. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. М.: Айрис-пресс, 2004 г.

8. Математика. Единый государственный экзамен. Региональная олимпиада: сборник методических указаний и задач для поступающих в вузы. СПб, ГУАП, 2004 г.

9. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Алгебраический тренажер. М.: Илекса, 2005 г.

Рассмотрена и рекомендована к утверждению методическим советом МБОУ СОШ № 22 с углубленным изучением отдельных предметов Протокол № 1 от 30.08.2012 Председатель МС __________ Н.А. Борзых

УТВЕРЖДЕНО: приказом директора МБОУ СОШ № 22 с углубленным изучением отдельных предметов № 466 от 31.08.2012 Директор школы __________ И.Е. Васильева

Комитет образования администрации города Тамбова

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №22 с углубленным изучением отдельных предметов.

Программа элективного курса

«Основы математической логики»

8-9 классы

Автор программы учитель математики высшей квалификационной категории

Орехова Оксана Ивановна

ТАМБОВ-2012

Пояснительная записка

Актуальность программы

Программа курса «Основы математической логики» разработана на основе действующего государственного стандарта общего образования по математике, реализуется в рамках курса математики и рассчитана на учащихся 8-9 классов. Срок реализации 2 учебных года. Первый год обучения-35 часов, второй год обучения -34 часа. Составленная программа имеет интеллектуально-познавательную направленность.

Соблюдение правил логики избавляет рассуждения человека от запутанности, обеспечивает доказательство истинных суждений и опровержение ложных.

Постепенное вхождение России в европейское образовательное пространство, сложившаяся социально-экономическая и политическая ситуация диктуют необходимость изменения приоритетов в учебно-воспитательном процессе, выдвигая на первый план не только традиционную задачу повышения качества обучения, но и требуя в первую очередь особых педагогических усилий от школы в решении проблемы воспитания.

Развивающемуся обществу нужны современно-образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать решения в ситуации выбора, способны к сотрудничеству, отличаются мобильностью, динамизмом, конструктивностью. Формированию такой личности способствует применение в учебном процессе программы дополнительного образования и изучение в ней темы « Основы математической логики».

Новизна данной программы заключается в том, что она является пропедевтическим для дальнейшего умения решать логические задачи, направлена на подготовку учащихся к сдаче экзамена в новой форме, способствует увязать изучение логики с эристикой и риторикой, а также с эстетикой. Эта задача может быть выполнена только в процессе элективного курса. Курс не только расширяет знания и умения учащихся в области математической логики, но и способствует формированию таких компетенций учащихся как коммуникативная, информационная, исследовательские. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются логические задания. Решению логических задач в школьной программе уделяется мало внимания.

Научность содержания

В учебном материале программы допускается рассмотрение вопросов, не нашедших разрешения в процессе изучения темы во время урока. Основное требование – весь рассматриваемый материал должен носить научный характер.

Недельная нагрузка -1 занятие. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени для реализации авторских подходов

(дидактическое обеспечение), использования разнообразных форм организации учебного процесса (лекции, семинары, урок - практикум), внедрения современных методов обучения (объяснение учебного материала с использованием электронных учебников, эвристический метод, метод контроля и самоконтроля) и педагогических технологий (элементы дифференцированного обучения, личностно- ориентированный подход, элементы информационно-коммуникационной технологии). Данная программа составлена исходя из индивидуальных особенностей учащихся данного учебного заведения. Форма отчетности может быть выбрана в виде контрольной работы, самостоятельной работы, зачета или практического занятия.

Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является то, что заданий по данной теме в школьных учебниках недостаточно.

Отличительная особенность данной программы

состоит в том, что она дает понятие о чувственном познании и его формах, а также о формах абстрактного мышления.

Содержание курса программы открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Цели и задачи, реализуемые в данной программе:

Учебные:

- дать учащимся знание законов и логических форм мышления

- выработать умение выдвигать гипотезы, владеть приемами

-активизировать познавательную деятельность

-показать универсальность математики и ее место среди других наук

-обучить умению моделировать процессы, осуществлять качественный и количественный анализ моделей, умению опираться на абстрактные слова, образы в процессе мышления.

Воспитательные:

-Воспитывать у учащихся значимые общечеловеческие ценности:

-социальное партнерство

-толерантность

-диалог

-чувство ответственности

-самодисциплину

Развивающие:

- развить творческое мышление учащихся

-сформировать умение анализировать учебный материал

-совершенствовать навыки самостоятельной деятельности

-развить навыки работы с информационными источниками

Основные формы работы:

Для достижения поставленных целей предусматриваются такие формы обучения как:

-лекционное занятие

-практическая работа

-творческое занятие

-индивидуально-групповое занятие

Основные методы обучения:

Преподавания: объяснительный, информационно-сообщающий, иллюстративный;

учения: репродуктивный, поисковый, исследовательский;

воспитания: убеждения, упражнения, личный пример

В результате реализации данной программы:

Учащиеся

-подробно изучают предложенные темы

- смогут оценить всестороннее применение математики

-самостоятельно и глубоко изучат материал, не вошедший в обязательные стандарты школьного курса математики

Учащиеся овладеют навыками:

-находить нужную информацию

- работать в группах над единой проблемой

-устанавливать связи между теоретической и практической деятельностью

- ориентироваться в нестандартной для них обстановке

Учитель в свою очередь получит возможность:

- оценить действия учащихся в нестандартной ситуации

-выявить наиболее активных учащихся

-повысит интерес учащихся к своему предмету

Результативность данной программы:

Учащиеся должны овладеть:

1. Формами мышления: понятия, суждения, умозаклю­чения.

2. Законами (принципы) правильного мышления:

а) закон тождества;

б) закон непротиворечия;

в) закон исключенного третьего;

г) закон достаточного основания.

1. Способами доказательства и опровержения (прямые и косвенные).

2. Видами логических ошибок, встречающихся в ходе до­казательства и опровержения.

3. Знать виды гипотез: общие, частные, единичные.

4. Владеть основными знаниями из раздела математи­ческой (символической) логики.

Содержание курса

8 класс

1. Предмет и значение логики (7ч)

Формы чувственного познания (ощущение, восприятие, представление). Формы абстрактного мышления (понятие, суждение, умозаключение).

Как возникла и развивалась логика. Роль логики в повышении культуры мышления. Знание логики-рациональная основа процесса обучения, в том числе математике.

Описательные и логические термины: логические связки, кванторы. Составление формул для ложных суждений.

Форма работы: практическое занятие (тренинг), лекция. Выполнение упражнений на тему «Формы чувственного познания»

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

2. Понятие (7ч)

Понятие как форма мышления

Виды признаков предметов: свойства и отношения. Языковые формы выражения понятий. Роль понятий в познании. Основные логические приемы формирования понятий: синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Объем и содержание понятия.

Форма работы: лекция, практическое занятие.

Методы обучения: лекция, объяснение.

Формы контроля: тест по теме, зачет.

Виды понятий.

Отношения между понятиями. Совместимые и несовместимые понятия. Типы совместимости: равнозначность, перекрещивание, подчинение. Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие. Решение задач, включающих понятия на материале математики, информатики и др. предметов.

Форма работы: практическое занятие (тренинг и самостоятельная работа), лекция.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Определение понятия. Реальные и номинальные определения. Правила определения понятий. Ошибки, возможные в определении. Приемы, сходные с определением понятия: описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, различение. Нахождение учащимися определений понятий и использования приемов, их заменяющих, в школьных учебниках по математике и в научной литературе.

Форма работы: лекция, практическое занятие. Выполнение упражнений на тему: «Определение понятий»

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач

Деление понятий. Виды деления: по видоизменению признака и дихотомическое (двучленное). Правила деления понятий. Возможные ошибки в делении. Использование операции деления понятий и классификации в математике.

Обобщение и ограничение понятий. Использование этих логических операций в математике.

Форма работы: лекция практическое занятие «Определение логических операций»

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

3.Суждение (высказывание) (8ч)

Общая характеристика суждения. Суждение и предло­жение.

Виды простых суждений: суждение свойства (атрибутив­ное), суждения существования, суждения с отношениями.

Простое суждение и его состав: субъект, предикат, связ­ка, кванторное слово. Классификация простых суждений по качеству и количеству. Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству. Приведение суждения к четкой логической форме.

Сложное суждение и его виды. Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Составление формул для сложных сужде­ний. Приведение содержательных примеров сложных суждений по данной формуле исчисления высказываний.

Форма работы: лекция, практическое занятие: «Составление формул для сложных суждений»

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

4. Законы (принципы) правильного мышления (6ч)

Основные черты правильного мышления: определен­ность, последовательность, непротиворечивость и дока­зательность.

Общая характеристика законов (принципов) правиль­ного мышления.

Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон иск­люченного третьего. Закон достаточного основания. На­хождение учащимися примеров, показывающих наруше­ние этих законов в мышлении.

Форма работы: лекция, практическое занятие..

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

5. Дедуктивные умозаключения (7ч)

Общее понятие об умозаключении. Структура умозак­лючения: посылки; заключение; логическая связь между посылками и заключением (вывод). Виды умозаключе­ний: дедуктивные, индуктивные, по аналогии.

Понятие дедуктивного умозаключения. Необходимый характер логического следования в правильно построен­ных дедуктивных умозаключениях.

Умозаключения непосредственные и опосредованные. Непосредственные умозаключения: превращение, обра­щение, противопоставление предикату.

Простой категорический силлогизм. Состав, фигуры, модусы, правила категорического силлогизма.

Сокращенный категорический силлогизм (энтимема). Полисиллогизмы. Сориты.

Вывод логики высказываний. Прямые выводы.

Условные умозаключения. Чисто условные умозаклю­чения. Условно-категорические умозаключения.

Разделительные умозаключения. Чисто разделительные п разделительно-категорические умозаключения.

Дилеммы. Трилеммы.

Форма работы: лекция, практическое занятие. Выполнение упражнений на тему «Понятие дедуктивного умозаключения».

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Содержание курса

9 класс

1. Символическая логика. (16ч)

Современная дедуктивная логика

Операции с классами (объемами) понятий: объединение, пересечение, вычитание. Решение задач, включающих два, три или большее число классов на материале матема­тики, информатики и др. школьных учебных предметов.

Исчисление высказываний (пропозициональная логика).

Понятие высказывания. Простые и сложные высказы­вания. Способы образования сложных высказываний с помощью логических связок (союзов): конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

Тождественно-истинные формулы (законы логики или тавтологии), тождественно-ложные формулы (противо­речия) и выполнимые формулы.

Исчисление высказываний.

Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений): закон транзитивности, модус поненс, модус толленс, модус понендо толленс, модус толлендо поненс, дилеммы, законы редукции к аб­сурду, законы де Моргана, законы идемпотентности, за­коны коммутативности, законы ассоциативности, законы дистрибутивности, закон двойного отрицания и др. Уста­новление обоснованности рассуждения с помощью таб­лиц истинности.

Отрицание простых и сложных суждений (высказыва­ний). Образование суждения, противоположного слож­ному суждению.

Логическое противоречие и логическое следование. Закон непротиворечия и закон исключенного третьего.

Выражение логических связок (логических постоян­ных) в естественном языке.

Логическое следствие.

Равносильные формулы. Доказательство законов, выра­жающих эквивалентную замену:

Доказательство эквивалентности двух выражений путем эквивалентных преобразований.

Иные способы доказательств, применяемые в логике высказываний: доказательство условное (методом допуще­ний); доказательство тождественной истинности формул приведением их к конъюнктивной нормальной форме и др. Выведение всех простых следствий из данных посылок методом Порецкого—Блэка.

Приложение логики высказываний к анализу и синте­зу контактных и электронных схем.

Элементы логики предикатов.

Язык логики предикатов: индивидные и предикатные переменные, кванторы общности и существования. Сво­бодные и связанные переменные. Квантор общнос­ти и его связь с конъюнкцией; квантор существования и его связь с дизъюнкцией.

Запись суждений на языке логики предика­тов. Правила отрицания кванторов. Запись отрицания простых категорических суждений в логике предикатов («логический квадрат»).

Доказательство эквивалентностей:

Некоторые простейшие законы логики предикатов.

Многозначные логики.

Понятие о неклассических логиках. Отношение между многозначными и двузначной логикой. Трехзначная логи­ка Я. Лукасевича. Трехзначная логика А. Гейтинга. Про­блема интерпретации многозначных логик. Методологи­ческое значение многозначных логик. Логика Э. Поста. Бесконечно-значные логики А. Д. Гетмановой как обоб­щение логики Э. Поста.

Форма работы: лекция, практическое занятие. Выполнение упражнений на тему «Элементы логики»

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

2. Индуктивные умозаключения (3ч)

Понятие индуктивного умозаключения и его виды. Пол­ная индукция и ее использование в математике.

Математическая индукция. Неполная индукция и ее виды: индукция через простое перечисление (популяр­ная); индукция через анализ и отбор фактов; научная индукция. Условия повышения достоверности индуктивно­го рассуждения.

Индуктивные методы установления причинных связей.

Метод сходства. Метод различия. Метод сопутствую­щих изменений. Метод остатков.

Роль индуктивных умозаключений в познании. Взаи­мосвязь индукции и дедукции в познании и учебном про­цессе. Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике.

Форма работы: лекция, практическое занятие. Выполнение упражнений на тему «Индуктивные умозаключения»

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

3. Умозаключения по аналогии (4ч)

Аналогия и ее структура. Виды умозаключений по анало­гии: аналогия свойств и аналогия отношений. Нестрогая и строгая аналогия. Ложная аналогия. Условия повыше­ния степени вероятности заключений в выводах нестрогой аналогии. Достоверность заключений в выводах строгой аналогии. Роль аналогии в познании. Аналогия — логиче­ская основа метода моделирования в науке и технике. Ис­пользование аналогий в процессе обучения на уроках исто­рии, физики, астрономии, математики, биологии и др. Д. Пойа о примерах применения аналогий в математике.

Форма работы: лекция, практическое занятие

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

4. Искусство доказательства и опровержения (7ч)

Структура и виды доказательств. Доказательство и убеж­дение. Структура доказательства: тезис, аргументы, демон­страция. Роль доказательства в школьном обучении, в том числе в математике.

Прямое и косвенное доказательство. Использование их в математике.

Правила доказательного рассуждения: по отношению к тезису, к аргументам, к форме доказательства.

Логические ошибки относительно доказываемого тези­са, ошибки в аргументах доказательства и в форме доказа­тельства.

Понятие о логических парадоксах («Куча», «Лысый», «Рогатый», «Мэр города» и др.). Математические софизмы.

Опровержение. Структура опровержения. Опроверже­ние тезиса (прямое и косвенное); критика аргументов; выявление несостоятельности демонстрации.

Форма работы: лекция, практическое занятие. Выполнение упражнений на тему «Доказательства и опровержения»

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

5. Гипотеза (2ч)

Гипотеза как форма развития знаний. Логико-методоло­гические условия состоятельности научных гипотез. Ви­ды гипотез: общие, частные и единичные. Понятие рабо­чей гипотезы. Конкурирующие гипотезы в науке; условия отбора предпочтительных гипотез.

Построение гипотезы и этапы ее развития. Роль умо­заключений и опытных данных при формировании гипотез. Метод множественных гипотез. Основной способ подтверждения гипотез: выведение следствий и их вери­фикация. Роль эксперимента в процессе верификации. Вероятностная оценка степени подтверждения гипотез. Прямой и косвенный способы доказательства гипотез. Способы опровержения гипотез.

Форма работы: лекция, практическое занятие. Выполнение упражнений на тему «Построение гипотезы»

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: зачетная работа, самостоятельная работа.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

8 класс-35 часов

9 класс-34 часа

Тема				Количество часов
8 класс Предмет и значение логики				Всего 7				Лекции 3		Практикум 4
§ 1. Формы познания
1. Формы чувственного познания				1				1
2. Формы абстрактного мышления				1						1
§ 2. Язык, речь, мышление
1. Функции языка и речи. Виды речи				1				1
§ 3. Возникновение логики. Значение логики
1. Как возникла и развивалась логика				1						1
2. Роль логики в повышении культуры мышления и в образовании				2				1		1
Домашняя контрольная работа № 1				1						1
Понятие				7				3		4
§ 4. Понятие как форма мышления
1. Основные логические приемы формирования понятий				1				1
§ 5. Виды понятий
1. Общие и единичные. Конкретные и абстракт­ные. Относительные и безотносительные				1						1
§ 6. Отношения между понятиями
1. Совместимые понятия. Несовместимые понятия				1				1
§ 7. Определение понятий
1. Реальные и номинальные определения в математике. Правила явного определения понятий				1						1
§ 8. Деление понятий. Классификация
1. Виды деления. Правила деления понятий				1						1
§ 9. Ограничение и обобщение понятий
1. Ограничение понятий. Обобщение понятий				1				1
§ 10. Операции с классами (объемами понятий)
1. Объединение классов и пересечение классов. Основные законы логики классов				1						1
Суждение (высказывание)				8				3		5
§11. Простое суждение. Структура и виды прос­тых суждений. 1. Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству				1				1
§ 12. Распределенность терминов в категориче­ских суждениях				1				1
§ 13. Сложное суждение и его виды				1						1
§ 14. Построение таблиц истинности				1						1
§ 15. Логическая структура вопроса и ответа Виды вопросов. Предпосылки вопросов. Правила постановки простых и сложных вопросов				1				1
25. Логическая структура и виды ответов				1						1
25. Логическая структура и виды ответов				1						1
Зачет по теме «Суждение» в виде контрольной работы № 3				1						1
Законы (принципы) правильного мышления				6				2		4
§ 16. Основные характеристики правильного мышления
1. Определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность				1				1
§ 17. Законы правильного мышления
1. Закон тождества и его применение в математике				1						1
2. Закон непротиворечия				1						1
3. Закон исключенного третьего. Специфика его действия при наличии «неопределенности» в познании. Отсутствие этого закона в конструктивной математике и логике				1						1
4. Закон достаточного основания				1				1
5. Использование формально-логических законов в обучении, в том числе на уроках математики				1						1
Дедуктивные умозаключения				7				3		4
§ 18. Общее понятие об умозаключении и его виды
1. Структура умозаключения: посылки, заключение, логическая связь между посылками и заключением (вывод)				1						1
2. Виды умозаключений				1						1
3. Понятие дедуктивного умозаключения				1				1
4. Непосредственные умозаключения (обращение, превращение, противопоставление предикату)				1				1
§ 19. Простой категорический силлогизм
Состав, фигуры, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)	1				1
§ 20. Выводы логики высказываний. Прямые выводы 1.Условные умозаключения. Чисто-условные. Условно-категорические умозаключения 2.Разделительные умозаключения. Чисто-разделительные и разделительно- категорические умозаключения Итого:	1 1 35				14				1 1 21
9 класс	Количество часов				Дата проведения				Виды и формы контроля		Приме чание
Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика	16
1. Операции с классами (объемами понятий)	1
2. Исчисление высказываний (пропозициональная логика) 1.Построение исчисления высказываний 2.Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений). Отрицание сложных суждений	1 1
3. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке	1
4. Логическое следствие 1.Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену 2.Доказательство эквивалентности двух выра­жений путем эквивалентных преобразований 3.Доказательство тождественной истинности формул приведением их к КНФ	1 1 1
Выведение всех простых следствий из данных посылок методом Порецкого—Блэка	1
Приложение логики высказываний к анализу и синтезу контактных и электронных схем	1
5. Элементы логики предикатов
1. Язык логики предикатов. Кванторы общнос­ти и существования. Примеры записи простых суждений в логике предикатов	1
2. Запись суждений А, Е, I, О на языке логики предикатов	1										1
3. Правила отрицания кванторов. Запись отрицания простых категорических суждений в логике предикатов («логический квадрат»)	1										1
6. Многозначные логики
1. Понятие о неклассических логиках. Отношение между многозначными и двузнач­ной логикой. Трехзначная логика Я. Лукасевича и трехзначная логика А. Гейтинга		1
2. Проблема интерпретации многозначных логик, ди-значная логика Э. Поста		1									1
3. Бесконечно-значные логики А. Д. Гетмановой как обобщение логики Э. Поста		1									1
Зачет по теме в форме контрольной работы № 5		1									1
Индуктивные умозаключения		3									2
7. Виды индукции
1. Полная, неполная и математическая. Использование их в математике		1									1
2. Индуктивные методы установления причинных связей		1
3. Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике		1									1
Умозаключения по аналогии		4									2
8. Виды аналогии
1. Аналогия свойств и аналогия отношений			1
2. Строгая, нестрогая и ложная аналогии			1
9. Роль аналогии в познании Аналогия — логическая основа метода моделирования в науке и технике Использование аналогий в процессе обучения на уроках физики, математики, астрономии, биологии и др. учебных предметов. Д. Пойа о примерах применения аналогий в ма­тематике			1 1								1 1
Искусство доказательства и опровержения			7								4
10. Структура и виды доказательства Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Роль доказательств в школьном обучении, в том числе в математике Прямое и косвенное доказательство. Использование их в математике			1 2								1
11. Правила доказательного рассуждения по отношению к тезису, к аргументам, к форме доказательства			1								1
12. Логические ошибки в доказательстве			1								1
13. Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах, в том числе математических Зачет по теме в форме проведения диспута на морально-этическую тему			1 1								1
Гипотеза			2								2
14. Виды гипотез: общие, частные, единичные			1
15. Построение гипотезы и этапы ее развития. Способы подтверждения гипотез и способы опровержения гипотез Итого:			1 32								1 20

Информационная карта

образовательной программы дополнительного образования

	Образовательная область (направленность программы)	прикладная
	Направление образовательной программы	предметно-целевое
	Название программы	Основы математической логики
	Аннотация на программу	Возраст детей 13-14 лет Срок реализации: 2 года Цель программы: дать учащимся знание законов и логических форм мышления, развить творческое мышление. В ходе реализации программы решаются следующие конкретные задачи: -научить учащихся знаниям законов и логических форм мышления - выработать умение выдвигать гипотезы, владеть приемами -активизировать познавательную деятельность -развить умение видеть универсальность математики и ее место среди других наук -обучить умению моделировать процессы, осуществлять качественный и количественный анализ моделей, умению опираться на абстрактные слова, образы в процессе мышления. 3. Краткое содержание. Предмет и значение логики, понятие как форма мышления. Простые суждения, структура и виды простых суждений. Законы правильного мышления. Дедуктивное умозаключение. Математическая логика. Современная дедуктивная логика. Индуктивные умозаключения. Искусство доказательства и опровержения. Виды гипотез. Основной образовательный результат: учащиеся должны овладеть: Формами мышления: понятия, суждения, умозаклю­чения. Законами (принципы) правильного мышления: а) закон тождества; б) закон непротиворечия; в) закон исключенного третьего; г) закон достаточного основания. Способами доказательства и опровержения (прямые и косвенные). Знать виды гипотез: общие, частные, единичные. Владеть основными знаниями из раздела математи­ческой (символической) логики. Программу осуществляет учитель математики Орехова Оксана Ивановна
	Перечень методических приложений к программе	Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика М.: финансы и статистика 2006 Варпаховский Ф.Л. Элементы теорий алгоритмов М.,Просвещение, 1970 Гуцц А.Г. Математическая логика. Омск: Издательство Наследие, 2003 Ершов Ю.Л., Полютин Е.А. Математическая логика. Учебное пособие, 2004 Лавров И.А. Математическая логика 2006 Лавров И.А. Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств и математической логике 2004 Самохин А.В. Математическая логика и теория алгоритмов. М., 2003 Тимофеева И.Л. Математическая логика. М., ЕДУ 2007 Шапорев С.Д. Математическая логика Курс лекций и практических занятий. Петербург 2005 Шапиро С.И. Решений логических задач. М.:Киберентика. 2002
	Статус программы	авторская
	Сведения о разработчике	Орехова Оксана Ивановна, учитель высшей категории МБОУСОШ №22 с углубленным изучением отдельных предметов г. Тамбова
Материально-техническое обеспечение			Методическое и дидактическое обеспечение
Учебный кабинет, учебные столы, стулья, компьютеры, принтер, сканер, интерактивная доска, медиапроектор, классная доска, мел.			подборка информационной и справочной литературы; обучающие и справочные электронные издания; тесты доступ в интернет

Методическое обеспечение программы

Название раздела	Формы занятий	Методы и приемы	Дидактический материал, техническое оснащение	Формы подведения итогов
Предмет и значение логики	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	создание ситуации новизны, беседа презентация	конспект занятия, презентация, компьютер, интерактивная доска, медиапроектор	устный опрос, тренинг
Понятие	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач выполнение упражнений на тему «Формы чувственного познания»	беседа лекционное занятие практическая работа творческое занятие индивидуально-групповое занятие	информационная и справочная литература, обучающие и справочные электронные издания	самостоятельная работа
Суждение (высказывание)	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач практическое занятие: «Составление формул для сложных суждений»	беседа лекционное занятие практическая работа	конспект занятия, презентация, компьютер, интерактивная доска, медиапроектор	защита творческих заданий
Законы правильного мышления	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	творческое занятие индивидуально-групповое занятие	обучающие и справочные электронные издания, тесты	тренинг, устный опрос
Дедуктивные умозаключения	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	беседа лекционное занятие практическая работа	конспект занятия, презентация, компьютер, интерактивная доска, медиапроектор	зачетная работа
Математическая логика. Современная дедуктивная логика	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач Выполнение упражнений на тему «Элементы логики»	беседа лекционное занятие практическая работа	обучающие и справочные электронные издания	защита творческих заданий
Индуктивные умозаключения	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	беседа лекционное занятие практическая работа	конспект занятия, презентация, компьютер, интерактивная доска, медиапроектор	устный опрос, тренинг
Умозаключения по аналогии	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	творческое занятие индивидуально-групповое занятие	обучающие и справочные электронные издания	зачетная работа
Искусство доказательства и опровержения	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	беседа лекционное занятие практическая работа	конспект занятия, презентация, компьютер, интерактивная доска, медиапроектор	устный опрос, тренинг
Гипотеза	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	творческое занятие индивидуально-групповое занятие	обучающие и справочные электронные издания, тесты	защита творческих заданий, зачетная работа

Методическое обеспечение

Литература для учащихся:

1. Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика М.: финансы и статистика 2006

2. Варпаховский Ф.Л. Элементы теорий алгоритмов М.,Просвещение, 1970

3. Гуцц А.Г. Математическая логика. Омск: Издательство Наследие, 2003

4. Шапорев С.Д. Математическая логика Курс лекций и практических занятий. Петербург 2005

5. Шапиро С.И. Решений логических задач. М.:Киберентика. 2002

Литература для учителя:

1. Ершов Ю.Л., Полютин Е.А. Математическая логика. Учебное пособие, 2004

2. Лавров И.А. Математическая логика 2006

3. Лавров И.А. Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств и математической логике 2004

4. Самохин А.В. Математическая логика и теория алгоритмов. М., 2003

5. Тимофеева И.Л. Математическая логика. М., ЕДУ 2007

Материально-техническое обеспечение	Методическое и дидактическое обеспечение
Учебный кабинет, учебные столы, стулья, компьютеры, принтер, сканер, интерактивная доска, медиапроектор, классная доска, мел.	подборка информационной и справочной литературы; обучающие и справочные электронные издания; тесты доступ в интернет

Методическое обеспечение программы

Название раздела	Формы занятий	Методы и приемы	Дидактический материал, техническое оснащение	Формы подведения итогов
Предмет и значение логики	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	создание ситуации новизны, беседа презентация	конспект занятия, презентация, компьютер, интерактивная доска, медиапроектор	устный опрос, тренинг
Понятие	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач выполнение упражнений на тему «Формы чувственного познания»	беседа лекционное занятие практическая работа творческое занятие индивидуально-групповое занятие	информационная и справочная литература, обучающие и справочные электронные издания	самостоятельная работа
Суждение (высказывание)	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач практическое занятие: «Составление формул для сложных суждений»	беседа лекционное занятие практическая работа	конспект занятия, презентация, компьютер, интерактивная доска, медиапроектор	защита творческих заданий
Законы правильного мышления	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	творческое занятие индивидуально-групповое занятие	обучающие и справочные электронные издания, тесты	тренинг, устный опрос
Дедуктивные умозаключения	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	беседа лекционное занятие практическая работа	конспект занятия, презентация, компьютер, интерактивная доска, медиапроектор	зачетная работа
Математическая логика. Современная дедуктивная логика	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач Выполнение упражнений на тему «Элементы логики»	беседа лекционное занятие практическая работа	обучающие и справочные электронные издания	защита творческих заданий
Индуктивные умозаключения	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	беседа лекционное занятие практическая работа	конспект занятия, презентация, компьютер, интерактивная доска, медиапроектор	устный опрос, тренинг
Умозаключения по аналогии	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	творческое занятие индивидуально-групповое занятие	обучающие и справочные электронные издания	зачетная работа
Искусство доказательства и опровержения	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	беседа лекционное занятие практическая работа	конспект занятия, презентация, компьютер, интерактивная доска, медиапроектор	устный опрос, тренинг
Гипотеза	комбинированные тематические занятия практикумы по решению задач	творческое занятие индивидуально-групповое занятие	обучающие и справочные электронные издания, тесты	защита творческих заданий, зачетная работа

Комитет образования администрации города Тамбова

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №22 с углубленным изучением отдельных предметов.

Программа дополнительного образования

«Основы математической логики»

8-9 классы

Автор программы

учитель математики

высшей квалификационной категории

Орехова Оксана Ивановна.

ТАМБОВ-2012