Уравнения в заданиях егэ

2,7 х + 3,4 = 9,2

2

=2

Уравнения в

заданиях ЕГЭ

Учитель математики

МОУ СШ №3

С Китаевского

Алексеева Раиса Васильевна

" Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью" ( Л. Н. Толстой)

Цель урока : -повторить и обобщить виды уравнений; -закрепить умения решать уравнения разными методами; - проверить степень усвоения материала.

Задания ЕГЭ в которых необходимо уметь решать уравнения.

• Базовый уровень :
• № 7 простейшие уравнения
• Профильный уровень
• № 5 простейшие уравнения
• № 10 задачи с прикладным содержанием
• № 11 текстовые задачи
• № 13 сложные уравнения с отбором корней
• № 17 экономические задачи

Задачи №5 и №7 ЕГЭ по математике это задачи на проверку навыков умения решать уравнения.

• Линейные и квадратные уравнения Рациональные уравнения Иррациональные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Тригонометрические уравнения
• Линейные и квадратные уравнения Рациональные уравнения Иррациональные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Тригонометрические уравнения
• Линейные и квадратные уравнения
• Рациональные уравнения
• Иррациональные уравнения
• Показательные уравнения
• Логарифмические уравнения
• Тригонометрические уравнения

Будьте внимательны, записывая ответ.

В любом случае, ОБЯЗАТЕЛЬНО делайте проверку, много времени это не займёт, а вас избавит от ошибок.

Помните, что ответ это целое число

или конечная десятичная дробь .

Назовите вид уравнения

−8 х – любое число x2, х≠3 x −5 и х 1 → х 1 " width="640"

х ≥

х – любое число

x −8

х – любое число

x2, х≠3

x −5 и х 1 → х 1

Найдите корень уравнения:

Решение.

Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

Целые рациональные уравнения квадратное уравнение

Если уравнение имеет более одного корня- указать наименьший

Решение по теореме Виета

X 2 -17x +72 =0

x 1 +x 2 =17

x 1 *x 2 =72

x 1 = 9, x 2 = 8

Ответ 8

Целые рациональные уравнения

Второй способ

(2x + 7) 2 = (2x -1) 2

(2x +7) 2 - (2x -1) 2 = 0

(2x+ 7 -2x+1)(2x+7+2x-1) =0

8(4x +6) =0

4x +6=0

4x= -6

x= -1,5

Найдите корень уравнения:

Решение.

Ответ: 6

Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

x-2 =4, x=6,

x-2=-4; x=-2

-2 не принадлежит ОДЗ

x

Решение

(x-2) 2 =16

Найдите наименьший положительный корень уравнения: .

Арифметический

Функционально -

графический

Геометрический

Алгебраический

Два основных метода решения тригонометрических уравнений

Метод разложения не множители

Метод введения новой переменной

Методы отбора корней

13 *

Решить уравнение

2cos 2 x – 2 ( 1 – cos 2 x ) - 4cos x –1= 0

2cos 2 x – 2 + 2cos 2 x - 4cos x – 1= 0

4cos 2 x – 4cos x – 3= 0

4t 2 – 4t– 3= 0

cos x = t

t =-1/2

t =3/2

cos x = 3/2

cos x =- 1/2

Нет решения

x = +/- +

13 **

общий множитель

общий множитель

y

1

0

-1

x

23

?

y

1

0

-1

x

24

,

Задание 10 (№ 28006)

Трактор тащит сани с силой F = 80 кН , направленной под острым углом а к горизонту. Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной S = 50 м равна

А = FS cos α.

При каком максимальном угле а (в градусах) совершённая работа будет

2000 кДж ?

Данные:

S = 50

F = 80

Функция:

А = FS cos α.

Найти:

А = 2000

а (в градусах), при

Получаем равенство:

80•50• cos α = 2000

cos α =

α=60

Ответ: 60

°

Задача 4.Имеется 2 сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй-30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200кг,содержащий 25% никеля. На сколько кг масса первого сплава меньше массы второго сплава?

Решение.

I + II = III

x кг (200 -x)кг 200кг

10% 30% 25%

1)Запишем уравнение:

0,1x+0,3(200-x)=0,25▪200

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим

x=50 , т.е. масса первого сплава 50кг.

2)200-50=150(кг)-масса второго сплава

3)150-50=100(кг)на столько масса I сплава

Ответ: на 100 кг.

24

Задание на дом

• № 1) №18,11 (в,г), № 40.27(в),
• № 44.15 (б)

2)работа над проектом ( fipi, банк заданий ЕГЭ, тригонометрические уравнения из второй части)

13 ***