"Уравнение окружностей и прямой". Решение задач

Учитель : Л. Н Афанасьева

Высшая категория

школа №409 ,г.С.- Петербург

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой.» Решение задач.

Цели урока:

• Повторить уравнение окружности и прямой.

• Показать применение уравнений окружности и прямой при решении задач.

• Совершенствование навыков решения задач методом координат.

• Дать возможность каждому ученику самостоятельно анализировать и находить ошибки и оценивать чужую работу.

Оборудование 1)Таблица для заполнения 2) Карточки с заданиями.

На парте каждого ученика лежит таблица. Первый столбик заполнен ответами на предстоящий устный счет. Среди ответов есть верные и неверные .

Второй столбик заполняется учеником при выполнении математического диктанта, а затем проверяется соседом по парте с выставлением оценки.

Образец таблицы.

I.Устный счет. Фронтальная работа по указанным вопросам с четкой записью правильных ответов на доске.

Вопросы: 1)Назовите центр окружности

2) Чему равен радиус этой окружности?

3) Верно ли , что точка А(-1;3) лежит на данной окружности ?

4) Является ли АВ хордой данной окружности , если А(2;1) и В(-1;9).

5) Какие из указанных точек А(3;5) , В(-1;-4),С(2;-2) лежат на прямой 7х-у+3=0

6)Назовите уравнение прямой , проходящей через точку М(2;5) параллельной оси абсцисс.

II. Математический диктант.(два варианта). Самостоятельно.

1.Запишите уравнение окружности , с центром в точке А и радиусом R , если : 1)А(2;4) ,R=3. ( 2)А(-1;3) , R=6. )

2.Напишите уравнение прямой , проходящей через точку М и параллельной оси ординат, если : 1) М(3;-2) ( 2) М(1;-4) )

3.Лежит ли точка А(2;-1) на прямой , заданной уравнением , если

1) 2х-3у-7=0 ( 2) х-2у+7=0 )

4.Найдите координаты центра окружности с диаметром СД , если :

1) С(4;7) , Д(2;-3). ( 2) С(5;2) , Д(-1;-6). )

5.Лежит ли точка В на окружности , заданной уравнением

1) В(2;-1) ( 2) В(1;2) . )

1. Решение задач.

Задача. (Составляем алгоритм решения задачи и показываем ее решение на доске . Один ученик начинает решение , следующий продолжает. ) На доске : Дано: окр.(А; R)

А(-3;2) , В(0;-2), точка В лежит на окружности.

Написать уравнение окружности.

Решение:

1) Общий вид уравнение окружности имеет.

2)Так как А-центр окружности и точка В(0;-2) лежит на окружности , то АВ =R и пользуясь формулой расстояния между двумя точками имеем АВ=

3) Уравнение искомой окружности

Ответ:

IV.На каждую парту кладется карточка с текстом трех задач.

Решаются задачи самостоятельно. Учитель проверяет правильность решения задач первых пяти учеников, а затем один из них показывает решение на доске для проверки своего решения другими учениками.

Карточка.

Задача №1.

Напишите уравнение прямой , проходящей через начало координат и точку С(-6;-3).

Задача №2

Выясните взаимное расположение прямой у=25 и окружности

Задача №3

Даны координаты вершин трапеции АВСД : А(-2;2) , В(-3;1) , С(7;7) и Д(3;1).

Напишите уравнение прямой , содержащей диагональ ВД трапеции.

Ответы :1).х-2у=0 2)Окружность и прямая не имеют общих точек 3)у-1=0

1. Обобщение урока. Какие знания теоретического материала помогли успешно решить задачи.?

1. Домашнее задание.