Урок №15 по теме «Метод замены неизвестного и метод разложения левой части уравнения на множители» для дистанционного обучения

Алгебра - 10

Урок №15 по теме «Метод замены неизвестного и метод разложения левой части уравнения на множители»

(№66 в КТП дата 13/05)

План – конспект урока

(переписать в тетрадь и найти ответы на все вопросы в материале параграфа).

1. Метод разложения левой части уравнения на множители:

а) уравнения, решаемые вынесением за скобки общего множителя. (смотри задачу №1 объяснительного текста § 5)

Например:

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть уравнения.

Вынесем за скобки общий множитель cos 3x

или

Решаем поочерёдно каждое уравнение.

Это уравнение является частным случаем уравнений cos x = 0, тогда

Разделим обе части уравнения на 3:

Уравнение является однородным и решается путём деления обеих частей уравнения на

tg 3x -

tg 3x =

3x = arctg

x =

Ответ: x =

б) уравнения, левую часть которых можно разложить на множители с помощью формул суммы (разности) синусов (косинусов). (смотри задачу №2 объяснительного текста § 5)

Например:

Решение:

Преобразуем левую часть уравнения по формуле разности синусов

2sin 3x cos 4x = cos 4x

Перенесём слагаемые из правой части в левую и в левой части вынесем за скобки общий множитель

2sin 3x cos 4x – cos 4x = 0

cos 4x (2sin 3x – 1) = 0

cos 4x = 0 или 2 sin 3x – 1 = 0

Первое уравнение – это частный случай для косинуса, тогда

4х = Разделим обе части уравнения на 4

x =

Решим второе уравнение

2sin 3x – 1 = 0

2sin 3x = 1

sin 3x =

3x = (- 1)ⁿarcsin Разделим обе части уравнения на 3

x =

Ответ: x = x =

1. Метод замены переменной.

(смотри задачу №7 объяснительного текста § 5)

Например: sin 2x + 1 = 3 sin x + 3 cos x

Решение. Правую часть уравнения представим в виде 3(sin x + cos x), в левой части sin 2x = 2 sin x cos x (по формуле синуса двойного угла),

1 = sin²x + cos²= . Тогда

2 sin x cos x + = 3(sin x + cos x)

2 sin x cos x + - 3(sin x + cos x) = 0

- 3(sin x + cos x) = 0

Сделаем замену переменной:, тогда

t² – 3t = 0

t(t – 3) = 0

t₁ = 0 или t – 3 = 0

t₂ = 3

Если t₁ = 0 , то sin x + cos x = 0

Это уравнение однородное, решаем делением обеих частей уравнения на

cos x

tg x + 1 = 0

tg x = -1

x = arctg(- 1) +

x = - arctg 1 +

x = -

Если t₂ = 3, то уравнение sin x + cos x = 3 не имеет корней, так как - 1 1 и

- 1 1

Ответ: x = -

(выполнить письменно в тетради номера)

№1205 (1); №1204(1); 1207 (1)

(ответить на вопросы)

1. Решить уравнение _______________________________
   _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Решить уравнение sin 3x + sin 7x = 3sin 5x _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание выполнил ____________________________________________________