Урок № 43 умножение натуральных чисел и его свойства (п. 11)

Урок № 33

Уравнение (п. 10)

Цели: научить формулировать определения уравнения, корня, объяснить, что значит решить уравнение, а также учить решать уравнения.

Оборудование: плакат с рисунками из п. 10; плакат с высказывание М. А. Эйнштейна.

Ход урока

I. Изучение нового материала.

1. Высказывание А. Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

2. Рассмотреть решение задачи из п. 10.

3. Равенство может быть верным или неверным.

4. Определения уравнения, корня; что значит решить уравнение (после объяснения учителя ученики читают эти определения по учебнику, запоминают и рассказывают друг другу при сменных парах).

5. Рассмотреть примеры и сформулировать ответы на вопросы: как найти неизвестные слагаемые? Как найти неизвестное уменьшаемое? Вычитаемое?

Примеры: х + 18 = 40; х – 16 = 20; 36 – х = 25.

II. Закрепление.

1. Выполнить: № 372 (а, в, г) – предварительно сформулировать нужное правило; № 374, 373 (а) – показать образец правильного оформления задачи.

Пусть в корзине было х грибов. Так как в корзину положили 27 грибов, то в ней стало (х + 27) грибов, что по условию задачи составляет 75 грибов.

Решение

Составим уравнение: х + 27 = 75.

х = 75 – 27; х = 48.

Итак, в корзине было 48 грибов.

Ответ: 48 грибов.

2. Самостоятельная работа по вариантам:

Вариант I: № 393 (а).

Вариант II: № 393 (г).

III. Итог урока.

Учитель: Что сегодня на уроке узнали нового?

Ответить на вопросы:

1) Какое равенство называется уравнением?

2) Какое число называется корнем уравнения?

3) Что значит решить уравнение?

4) Как проверить, верно ли решено уравнение?

5) Как найти неизвестное слагаемое? вычитаемое? уменьшаемое?

IV. Домашнее задание: п. 10; № 395 (а, в); 398, 403 (а), повторить п. 6. Придумать частушки про уравнения. В математический словарь: уравнение, корень, решить уравнение.

Урок № 34

Уравнение. Решение задач

с помощью уравнений (п. 10)

Цели: выработать навык в нахождении компонентов при сложении и вычитании, научить решать задачи составлением уравнения.

Оборудование: таблицы для ответов каждому ученику, билеты с вопросами теории п. 6 и п. 10.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Какое правило используется при решении № 395 (а) и 395 (в)?

2. Как составить выражение к задаче № 398?

3. Тест (выполняется устно, в таблицу заносится только номер ответа).

Вариант I

1. Решите уравнение: 18 + у = 41.

1) 18; 2) 50; 3) 24; 4) 60.

2. Решите уравнение: х – 23 = 41.

1) 18; 2) 64; 3) 28; 4) 65.

3. Какое из чисел 1, 2, 3 является корнем уравнения х  х = 4х – 4?

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) среди приведенных чисел корней нет.

4. Составьте уравнение для решения задачи:

Четыре одинаковые пачки печенья, весом х г каждая, и трёхсотграммовая пачка вафель весят вместе 750 г. Сколько весит одна пачка печенья?

1) х + 300 = 750 2) 304х = 750

3) 750 : х + 4 = 300 4) 4х + 300 = 750

5. Решите уравнение: 73 – х = 21.

1) 94; 2) 52; 3) 92; 4) 61.

Вариант II

1. Решите уравнение: m + 27 = 43.

1) 16; 2) 26; 3) 70; 4) 60.

2. Решите уравнение: 45 – а = 29.

1) 16; 2) 26; 3) 74; 4) 64.

3. Какое из чисел 1, 2, 3 является корнем уравнения 6х = 9 + х  х?

1) среди приведенных чисел корней нет; 2) 3; 3) 2; 4) 1.

4. Составьте уравнение для решения задачи:

На решение каждого из 5 уравнений Пете потребовалось х минут, а на решение задачи – 10 минут. Сколько минут Петя решал одно уравнение, если на решение всех уравнений и задачи он потратил 45 минут?

1) 5 х + 10 = 45 2) х + 10 = 45

3) 15х = 45 4) 45 : х + 5 = 10

5. Решите уравнение: х – 29 = 94.

1) 65; 2) 123; 3) 75; 4) 113.

Каждому ученику дается вот такая таблица, которую он заполняет.

III. Работа по теме урока.

Выбирается экспертная группа (садится за отдельный стол).

1. У доски решают задания трое учеников.

1) № 372 (б);

2) № 372 (д);

3) № 372 (е).

Экспертная группа проверяет, задает по два вопроса из теории и оценивает ответ ученика. Очень важно спросить самого ученика, согласен ли он с такой оценкой.

2. Вызываются еще три ученика к доске; они молча решают задания затем объясняют, экспертная группа оценивает.

1) № 373 (б);

2) № 373 (в);

3) № 373 (г).

3. Коллективно с классом № 375.

4. Вызываются 4 ученика к доске, ответы оценивает экспертная группа.

1) 375 (а);

2) 375 (б);

3) 377 (а);

4) 789 (а).

IV. Итог урока.

1. Объяснить решение уравнения № 376(а), сделать проверку.

2. № 391 (а, б) – устно.

V. Домашнее задание: п. 10; № 395 (б, г); 396 (а), 397 (а), 400.

Урок № 35

Уравнение. Решение задач

с помощью уравнений (п. 10)

Цели: выработать навык в нахождении компонентов при сложении и вычитании, научить решать задачи составлением уравнения.

Оборудование: кодоскоп, кодопозитивы; 14 карточек для математического лото.

Ход урока

I. Устные упражнения.

(Вопросы подобраны специально для развивающего мышления.)

1. Решите уравнения (кодопозитивы):

х + 42 + 42 = 42  3 432 : х  8 = 432

у + у + у = 115  3 7  9 : х = 7

26 + 26 + 26 = 26  х 15  а = 15 : а

43 – х – х = 43 у + у = у  у

2. Найдите неизвестное слово (задание записано на доске цветными мелками).

(Ответ: ТАНК, так как корни уравнения указывают, какие по счету буквы надо исключить).

3. Из всех корней уравнений укажите самое большое число. (Задание записано на кодопозитиве.)

а + 23 = 41; е : 4 = 9; 85 – k = 72; х – 63 = 26.

II. Работа по теме урока.

«Математическое лото».

На столе учителя разложены 15 карточек с номерами и текстами заданий. Вызываются 14 учащихся, каждый из которых берет себе карточку.

Сначала решают у доски три человека с номерами:

1) 376 (б); 2) 376 (в); 3) 376 (г).

Затем вызываются четыре человека с номерами:

1) 373 (д); 2) 373 (е); 3) 373 (б); 4) 373 (в).

Затем выходят еще четыре ученика с номерами:

1) 378 (в); 2) 379 (а); 3) 379 (б); 4) 379 (в).

Завершают «математическое лото» три человека:

1) 391 (г); 2) 391 (д); 3) 391 (е).

III. Итог урока.

Задания записаны на откидной доске, решаются устно.

1. Решить уравнение:

а) х + 186 = 300; б) а – 94 = 124.

(Вспомнить правила, как найти неизвестное слагаемое, уменьшаемое.)

2. Решить уравнение: (24 – х) + 37 = 49 (решить двумя способами).

3. Угадать корень уравнения: х + 3 = 9 – х. Сделать проверку.

IV. Домашнее задание: п. 10; № 395 (д, е); 396 (б), 397 (б), 402.

Урок № 36

Уравнение. Решение задач

с помощью уравнений (п. 10)

Цели: выработать навык в нахождении компонентов при сложении и вычитании, научить решать задачи составлением уравнения.

Оборудование: портрет Карла Гаусса (1777–1855); у каждого чистый тетрадный листок и фломастеры.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Какое правило используется при решении № 395 (д), 395 (е), 396 (б)?

2. Какое уравнение составлено для решения № 397 (б)?

3. № 382 (в, г, д) (записать ответы фломастером на листке и показать учителю).

4. № 384.

5. Из истории математики.

Когда учитель одного в будущем известного ученого хотел, чтобы в классе хотя бы час стояла тишина, он задавал ученикам задачи, требующие сложных расчетов. Одноклассники его долго корпели над своими арифметическими задачами. А у этого мальчика, которому было в то время 9 лет, ответы были готовы уже через несколько секунд. Однажды учитель предложил устно найти сумму натуральных чисел: 1 + 2 + 3 +…+98 + 99 + 100. Не успел учитель закончить эту запись на доске, как у мальчика был готов ответ. Кто этот ученый? Чему равна эта сумма? (Ответ: 5050). Как считал мальчик Карл?

6. Через мост проехали 20 автомобилей и велосипедистов, всего 50 колес. Сколько было машин и сколько велосипедистов?

(Ответ: 5 машин и 15 велосипедистов).

II. Работа по теме урока.

1. Тренировочные упражнения: № 376 (д, е); 377 (г); 378 (г), 380, 379 (д).

2. Самостоятельная работа (ДМ, В – 2, 3, № 77–80).

Вариант I

1. Решите с помощью уравнения задачу: «Петя задумал число. Если вычесть его из числа 333, то получится 195. Какое число задумал Петя?».

2. Решите уравнения:

а) 965 + n = 1505; б) 802 – х = 416.

3. Решите уравнение: 44 + (а – 85) = 105.

4. Угадайте корень уравнения и выполните проверку:

8 – у = у + 2.

Вариант II

1. Решите с помощью уравнения задачу: «Если из задуманного числа вычесть 242, то получится 120. Каково задуманное число?».

2. Решите уравнения:

а) х + 223 = 1308; б) с – 127 = 353.

3. Решите уравнение: 69 + (87 – n) = 103.

4. Угадайте корень уравнения х + 7 = 11 – х и сделайте проверку.

III. Домашнее задание: п. 8–10; № 399, 397 (в); 401; 403 (б). Подготовиться к контрольной работе.

Урок № 37

Контрольная работа № 3 (п. 8–10)

Вариант I

1. Найдите значение выражения (m – 148) – (97 +n), если

m = 318, n = 45.

2. Решите уравнения:

а) у – 27 = 45 б) 37 + х = 64; в) 63 – (25 +z) = 26.

3. На отрезке АВ отмечены точки С и D так, что точка D лежит между точками С и В. Найдите длину отрезка DB, если АВ = 56 см, АС = 16 см и CD = n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 18 и при n = 29.

4. Упростите выражения:

а) m + 527 + 293; б) 456 – (146 + m).

5. На отрезке АМ = 22 см отметили точку К, такую, что АК = 16 см, и точку Р, такую, что РМ = 17 см. Найдите длину отрезка КР.

Вариант II

1. Найдите значение выражения (m + 124) – (356 – n), если m = 186,
n = 287.

2. Решите уравнения:

а) 67 – z = 28; б) у + 56 = 83; в) (х +26) – 29 = 19.

3. На отрезке CD отмечена точка N. Найдите длину отрезка CD, если отрезок CN равен 45 см, а отрезок ND короче отрезка CN на n см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при n = 54 и при n = 36.

4. Упростите выражения:

а) 638 + n + 272; б) 623 – (m + 343).

5. На отрезке АВ = 16 см отметили точку М, такую, что АМ = 14 см, и точку N, такую, что BN = 12 см. Найдите длину отрезка MN.

III. Домашнее задание: решить другой вариант.

Урок № 38

Умножение натуральных чисел (п. 11)

Цели: сформировать понятие умножения как сложения одинаковых слагаемых, повторить названия чисел при умножении.

Оборудование: плакат или пленка к кодоскопу с устными упражнениями.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. 436 (а, б).

2. Угадайте корень уравнения: (плакат)

а) х + х = 64; б) 58 + у + у + у = 58; в) а + 2 = а – 1.

3. Придумайте задачу, которая решалась бы с помощью уравнения:
х + 15 = 45.

II. Изучение нового материала.

1. Изложение материала можно проводить в соответствии с учебником, привлекая учащихся к работе с ним.

На доске и в тетрадях учащихся можно сделать записи:

2. Что значит число m умножить на натуральное число n?

3. Как правильно читать выражения вида: 175  60? (Ответ учащиеся найдут в рубрике Г).

III. Закрепление.

1. № 404, 405 (а, б, в); 412 (а, в, д, ж), 413 (а), 406.

Устно: № 433, 431 (а, в).

2. На повторение: устно № 446 (а, в).

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы (1–5) после п. 11.

2. Закончить фразу.

а) сумму одинаковых слагаемых можно заменить…

б) выражение m  n называется…

в) числа в выражении m  n называются…

г) если один из множителей увеличить в 1000 раз, а другой множитель оставить без изменения, то произведение…

V. Домашнее задание: п. 11 (до свойств); № 450 (а), 451 (а, б); 455 (а, в), 462 (а), 458 (а).

В математический словарь: множимое, множитель, сомножители, произведение.

Урок № 39

Умножение натуральных чисел

и его свойства (п. 11)

Цели: повторить свойства умножения, научить представлять число в виде произведения, вырабатывать навык использования свойств умножения при вычислениях.

Оборудование: набор карточек с числами.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. При умножении каких двух чисел получится 30 (45, 100)? (Учитель показывает карточку с числом.)

2. Какую цифру надо приписать справа к цифре 3, чтобы получилось двузначное число, которое делится на 7 (на 6, на 4)?

3. Вычислить устно:

8000  8 280 : 40

60  900 1000 : 50

800  20 70  30

900  300 200  400.

4) Решите числовой кроссворд (начертить заранее на доске).

По горизонтали:

А. 7  7 = … Б. 8  3 = …

Ж. 4  9 = … З. 6  7 = …

По вертикали:

А. 6  8 = … В. 9  5 = …

Г. 7  9 = … Д. 8  7 =…

Е. 9  6 =…

II. Изучение нового материала.

1. Излагается в соответствии с учебным материалом п. 11.

2. Обратить внимание на буквенную запись свойств умножения и их формулировку. (Можно составить опорный конспект.)

III. Закрепление.

1. 416 (а, б, г); 431 (б, г); 407, 411, 423, 424 (а, в, д), 412 (з, к).

(Подчеркнутые номера можно решить самостоятельно).

2. На повторение: устно № 446 (а, в).

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы к п. 11.

2. Тест.

1) Равенство m  (n  k) = (m  n)k является:

а) переместительным свойством умножения;

б) сочетательным свойством умножения;

в) другим каким-то свойством умножения.

2) Равенство 49  0 = 0 при помощи букв записывается:

а) b  0 = 0; б) 0  b = b; в) b  49 = 49.

3) Произведение чисел 4  222  5 равно:

а) 8885; б) 4445; в) 4440.

4) Сколько существует способов разложения числа 20 на два множителя:

а) 3 способа; б) 2 способа; в) 4 способа.

V. Домашнее задание: п. 11 (до свойств); № 449 (б), 450 (в, г), 453, 455 (б, г, д), 462 (а), 458 (б).

Урок № 40
Умножение натуральных чисел

и его свойства (п. 11)

Цели: закрепить навык умножения натуральных чисел «в столбик» и умение применять действия умножения при решении задач.

Оборудование: кодоскоп, пленки, плакаты для устных упражнений и опорный конспект; каждому ученику текст заданий № 434.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Вычислите применяя свойства умножения (кодоскоп):

а) 4  33  25; б) 12  75; в) 48  12.

2. Как изменится произведение, если один из множителей увеличить в 3 раза, другой в 2 раза?

3. В каких случаях произведение двух чисел равно одному из них?

4. Восстановите цепочку вычислений (вывешивается плакат):

5. Какое число пропущено?

6. Среди чисел 1, 0, 5, 11, 9 найдите корни уравнений:

а) х + 19 =30; в) 30 + х = 32 – х;

б) 27 – х = 27 + х; г) 10 + х + 2 = 15 + х – 3.

7. № 446 (е, ж, з).

8. Повторение теоретического материала.

Вывешивается плакат:

1) а  b = b  a a  0 = 0

2) (a  b)  c = a  (b + c) a  1 = a

3) a(b + c) – ab + ac

Учитель показывает равенство, ученик называет, что оно обозначает, и формулирует.

II. Работа по теме урока.

1. № 416 (в) – устно, задачи № 408, 410, 417 предварительно разобрать, трое учеников решают у доски, а потом объясняют.

2. № 421 (устно). У каждого ученика лежит листочек с текстом задания № 434. Карандашом поставить номер произведения. На этом же листочке выполняются задания. № 447 (а), 447 (б) – по вариантам (листочки собираются и затем оцениваются).

3. Напомнить, как записываются числа при умножении «в столбик».

Трое учеников вызываются к доске. Найти произведение:

а) 243  37; б) 408  245; в) 302  507.

4. Решить задачу (на доске записано краткое условие). Туристы проехали на автобусе в 7 раз большее расстояние, чем прошли пешком за 3 часа. Какое расстояние проехали туристы на автобусе, если пешком за 1 час проходили 4 км.

III. Закрепление.

1. 416 (в), 408, 410, 417, 421 (у), 434, 422 (а, в).

(Подчеркнутые номера можно решить самостоятельно).

2. На повторение: устно № 446 (а, в).

IV. Итог урока.

Тест

1) Велосипедист едет со скоростью 18 км/ч. За три часа он проедет расстояние:

а) 42 км; б) 6 км; в) 48 км; г) 54 км.

2) Если произведение чисел, записанных в треугольниках, увеличить на 15, то получится число:

а) 87; б) 102; в) 63; г) 69.

3) Если сумму чисел, стоящих в квадратах, увеличить в 2 раза, то получится число:

а) 63; б) 84; в) 106; г) 72.

V. Домашнее задание: п. 11; № 455 (е, ж, з), 452, 462 (б), 458 (в).

Урок № 41
Умножение натуральных чисел

и его свойства (п. 11)

Цели: закрепить навык умножения натуральных чисел «в столбик» и умение применять действия умножения при решении задач.

Оборудование: каждому ученику заготовлен шаблон для ответов и сигнальные карточки.

Ход урока

I. Устные упражнения (Игра «ипподром»).

Тур состоит из пяти заездов. Ведут этот тур ведущий и два ассистента. Ведущий задает вопросы, а ассистенты следят за правильностью ответов (все участники записывают ответ на заранее заготовленных шаблонах).

Заезд I: «Скачки с препятствиями».

1) Вычислите устно: 25  17  4 + 300  0 – 272 : 272.

2) Найдите неизвестное число:

3) В семье шесть дочерей. Каждая имеет брата. Сколько всего детей в семье?

4) Бревно пилят на 10 частей. Сколько надо сделать распилов?

5) Поставьте вместо квадратов знаки действий так, чтобы равенства были верными:

а) 6  8 = 70  22 б) 40  5 = 9  5

б) 77  7 = 5  6

Заезд II: Всем участникам предлагается вспомнить и записать как можно больше слов, имеющих отношение к математике и начинающихся на одну и ту же букву, например «с».

Заезд III: Участникам заезда раздаются двухцветные сигнальные карточки. Ведущий зачитывает слова. После этого участник должен с помощью карточки показать, является это слово математическим термином или нет. Сделавший ошибку выбывает из игры. Заезд заканчивается, когда остается один участник.

Набор слов: треугольник, ишак, уравнение, дециметр, дифирамб, периметр, градус, формуляр, квадрат, угол, круг, интрига, резус и др.

Заезд IV: Участникам предлагается слово, например, «произведение». Из букв его надо составить как можно больше любых слов, причем математический термин считается за три. Победитель определяется по наибольшему количеству слов.

Заезд V. Приглашаются по одному представителю от каждого ряда. Ведущий показывает классу записанное на карточке число, но играющие его не видят. Играющие должны отгадать это число, поочередно называя числа, а ведущий направляет их подсказками.

(Ученики сдают свои листочки на проверку ассистентам.)

II. Работа по теме урока.

1. Устно: найдите значение выражения 38  а, если а = 100; а = 100. (Сформулировать правило умножения натурального числа на 10, 100, 1000).

2. Устно: № 409, 415 (в).

3. Учащиеся решают № 402 (и, о, п, р). Проверить можно так:

Прочитать полученные числа. В числе 4836000000 назвать класс миллиардов, миллионов, тысяч, единиц.

III Самостоятельная работа по вариантам (ДМ, В–2, 3 № 86–89).

IV. Домашнее задание: п. 11; № 457, 459 (а), 462 (в), 461 (а).

Урок № 42
Умножение натуральных чисел

и его свойства (п. 11)

Цели: закрепить навык умножения натуральных чисел «в столбик» и умение применять действия умножения при решении задач.

Оборудование: плакат с изображением луча, отрезка, прямой; для каждого ученика таблица к № 424.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Консультанты класса до уроков проверили у учеников домашнюю работу и докладывают о результатах выполнения.

2. Вопросы классу:

В какой домашней задаче устанавливается зависимость между скоростью, временем и расстоянием?

Как найти расстояние, если известны скорость и время?

Как найти скорость, если известны расстояние и время?

Как найти время движения, если известны расстояние и скорость?

Какова формула, по которой находят расстояние?

3. Почему неравенство верно: 8976  1240 6394  906?

II. Устные упражнения.

1. № 438 (б).

2. Вывешивается плакат с изображением луча, отрезка, прямой. Учащиеся называют каждую из этих фигур. Назвать несколько свойств луча. Какие из этих свойств есть у прямой?

3. На экран проецируется задание.

В квадраты записать пропущенные цифры:

318



90

54 .



4. Найдите способ, с помощью которого можно быстро и просто вычислить значение выражения:

39 – 37 + 35 – 33 + 31 – 29 + 27 – 25 + …+ 11 – 9 + 7 – 5 + 3 – 1

III. Работа по теме урока.

1. № 419 (с комментированием с места).

2. № 424 (заполнить таблицу).

Ф. И. _________________ класс__________

3. № 425, 427 (а).

4. № 428, 435 (а, б).

5. Устно № 426.

IV. Итог урока. По вопросам повторить весь изученный материал по теме «Умножение натуральных чисел».

V. Домашнее задание: п. 11; № 454, 459 (б), 462 (г), 461 (б)

Урок № 43

Умножение натуральных чисел

и его свойства (п. 11)

Цели: систематизировать полученные учащимися знания, проверить их.

Оборудование: костюм Гарри Поттера.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. При каком значении буквы верно равенство?

b + 18 = 18

2. Игра «математический феномен». Выходит Гарри Поттер. Гарри Поттер предлагает ученикам: задумать число, которое делится на 2, прибавить к нему другое число, умноженное на 2, найденную сумму разделить на 2, из частного вычесть число, которое умножили на 2.

Ученики называют полученное число, а Гарри называет задуманное им число (результат всегда в 2 раза меньше задуманного числа).

Ключ к разгадке: .

II. Работа по теме урока.

1. Устно: 427 (научить учащихся, как устно умножить на 25); 426 (б, г, д), 429, 430.

2. Письменно № 412 (и, л, м).

III. Самостоятельная работа по вариантам.

IV. Домашнее задание: п. 11; № 456, 460, 449. Заполнить таблицу.