Урок алгебры 7 класс по теме "Уравнения с двумя переменными"

Тема: «График линейного уравнения с двумя переменными» Урок № 83. 19.03.19

Цели: Познакомить учащихся с понятиями линейного уравнения с двумя переменными и его решения, научить выражать из уравнения х через у или у через х.

Формируемые УУД:

Познавательные: выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки

Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона; составлять план и последовательность действий.

Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Личностные: формирование навыков организации анализа своей деятельности

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран

Ход урока:

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

Анализ контрольной работы № 6 – задание № 5, 2

1. Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии

1) Найти числовое значение выражения 5х + 2у при:

а) х = 0; у = -1; б) х = 4; у = 0,5; в) х = -3; у = -2.

2) Найти несколько пар значений х и у, для которых значение выражения 5х + 2у равно 20. 3) Найдите точку пересечения прямых  и .
4) Найдите координаты точки пересечения прямой, проходящей через точки А (–2;7) и  В(–5;-2), и луча CD, если заданы координаты  С (–6;6) и D(3;0) [Ответ: ( – 3; 4)]

1. Этап выявления места и причины затруднения.

Решите уравнение: 3х – 9 = 0. Давайте вспомним всё, что мы знаем о линейных уравнениях и попробуем провести параллель между известным нам материалом и новым материалом.

• Какой тип уравнения нам известен? (линейное уравнение с одной переменной)

• Вспомним определение линейного уравнения с одной переменной.

• Что называется корнем линейного уравнения с одной переменной?

• Сформулируем все свойства линейного уравнения с одной переменной.

• Составьте задачу по условию: Петя купил несколько карандашей, а тетрадей на 5 больше. (Тетрадей х, карандашей у, тогда х – у = 5)

• Как называется данное выражение?

• Сколько переменных в данном уравнении?

• Сформулируйте тему урока. А цели?

1. Этап построения проекта выхода из затруднения

Заполняется 1 часть таблицы

После того, как заполнили первую часть таблицы, опираясь на аналогию, начинаем заполнять вторую строку таблицы, тем самым узнавать новый материал.

1. Этап реализации построенного проекта

Обратимся к теме: линейное уравнение с двумя переменными. Само название темы наталкивает на мысль, что нужно вводить новую переменную, например у.

Сформулируем по аналогии с определением линейного уравнения с одной переменной определение линейного уравнения с двумя переменными (Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax + by = c, где a,b и c – некоторые числа, а x и y –переменные).

Уравнение x – y = 5 при x = 8, y = 3 обращается в верное равенство 8 – 3 = 5. Говорят, что пара значений переменных x = 8, y = 3 является решением этого уравнения.

- Сформулируйте определение решения уравнения с двумя переменными (Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство)

Пары значений переменных иногда записывают короче: (8;3). В такой записи на первом месте пишут значение x а на втором - y.

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений), называются равносильными.

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной:

1. Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.

2. Если к обеим частям уравнения прибавить одно и тоже число, то получится уравнение равносильное данному.

3. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число(не равное нулю), то получится уравнение равносильное данному.

Пример 1. Рассмотрим уравнение 10x + 5y = 15. Используя свойства уравнений, выразим одну переменную через другую.

Для этого сначала перенесем 10x из левой части в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 5y = 15 - 10x.

Разделим каждую часть этого уравнения на число 5, получим равносильное уравнение 

у = 3 - 2x. Таким образом, мы выразили одну переменную через другую. Пользуясь этим равенством, для каждого значения x можно вычислить значение y.

Если x = 2, то y = 3 - 2· 2 = -1.

Если x = -2, то y = 3 - 2· (-2) = 7. Пары чисел (2; -1), (-2; 7) – решения данного уравнения. Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много решений.

Пример 2. Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получилось 20 кг муки?

Допустим, что надо взять x пакетов по 3 кг и y пакетов по 2 кг. Тогда 3x + 2y = 20. Требуется найти все пары натуральных значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению. Получаем: 2y = 20 - 3x у =

Подставляя в это равенство вместо x последовательно все числа 1,2,3 и т.д., найдем при каких значениях х, значения y являются натуральными числами.

Получаем: (2;7), (4;4), (6;1). Других пар, удовлетворяющих данному уравнению нет. Значит надо взять либо 2 и 7, либо 4 и 4, либо 6 и 1 пакетов соответственно.

1. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

№ 909, № 910; № 912;

1. Этап включения в систему знаний и повторения: № 913; № 915; № 917

2. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (вопросы на листе информации )

3. Домашнее задание: п. 24, № 911, № 914, № 916