Урок алгебры 9 класс по теме "Квадратный трехчлен и его корни"

точкиМуниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Тополинская основная общеобразовательная школа»

«Квадратный трехчлен и его корни»

Урок математики в 9 классе

Автор :Штромбергер

Вера Николаевна,

учитель математики

С. Топольное

Тема урока: Квадратный трехчлен и его корни

Цели урока:

- организовать деятельность учащихся по закреплению и обобщению знаний по теме «Квадратный трехчлен и его корни», проверить знания и умения учащихся по данному материалу;

- развивать познавательную активность и самостоятельность учащихся, способствовать формированию логического мышления и грамотной математической речи .

- продолжить подготовку к Государственной Итоговой Аттестации

Тип урока: повторения, систематизации.

Оборудование:

- проектор

- интерактивная доска

- интерактивное приложение

Ход урока.

1. Организационный момент. 1 мин

Здравствуйте ребята, садитесь.

"Все уроки, как люди, похожи и разны,

Если к ним приглядеться с различных сторон:

Ведь бывают уроки, как радостный праздник,

А бывают они, как мучительный сон".

В.Троицкий

Я желаю вам, чтобы сегодняшний открытый урок не был для вас мучительным сном, а стал радостным праздником.

1. Формулировка темы и постановка целей (слайд 1) 2 мин

Посмотрите на доску. Я для вас выписала некоторые слова и словосочетания (квадратное уравнение, дискриминант, выделение квадрата двучлена, корни, формулы сокращенного умножения) Скажите, какая тема охватывает, сразу все понятия, которые я написала? (квадратный трехчлен и его корни). Она и будет темой сегодняшнего урока. (слайд 2) Открываем тетради, записываем число и тему урока: «Квадратный трехчлен и его корни»

Исходя из темы, давайте поставим цели урока:

- вспомнить и закрепить понятие квадратного трехчлена

- разложение его на множители, выделение квадрата двучлена, сокращение дробей.

- продолжить подготовку к ГИА

Молодцы!

1. Устный счет 4 мин

А с чего мы начинаем с вами каждый наш урок математики? (с устного счета)

1. Прочитайте квадратный трехчлен и назовите чему равны коэффициенты а, в и с.

3х²-18х; а²+4а-13; 25 -2в²+3в; в-16+в² (слайд 3)

1. Найдите количество корней квадратного уравнения. 3х²-х-4=0; -х²-х-2=0; а²+2а -1=0 (слайд 4)

2. Найдите значение переменной t, если известно, что уравнение имеет два корня.

tх²+6х- 0,5=0 (слайд 5)

1. Обобщение и закрепления. 10 мин * Для того чтобы нам ничего не упустить давай составим план - схему о квадратном трехчлене. (слайд 6)

Что мы знаем о квадратном трехчлене?

- Определение квадратного трехчлена и его корней

- нахождение корней квадратного трехчлена, используя умение решать квадратные уравнения.

- выделение квадрата двучлена

- разложение квадратного трехчлена на множители

- сокращение дробей

* Повторив и закрепив весь необходимый материал, мы с вами создадим мини справочник, который поможет следующему классу подготовиться к ГИА по данной теме.

* С чего начнем? (повторение определений)

- Сформулируйте определение квадратного трехчлена.

- Дайте определение корня квадратного трехчлена.

* Приведите примеры квадратных трехчленов.(пишем на листах, вывешиваем на доску)

* Далее? (вспомним алгоритм нахождения корней квадратного трехчлена, необходимые записи в тетрадь) (слайд 7)

- Вводим квадратное уравнение.

- Находим значение дискриминанта.

- Вычисляем корни.

* У доски и в тетрадях найдем корни квадратного трехчлена: (выписать на доску)

0,2х²+3х-20; -2х²-х-0,125 ; 0,1х²+0,4; -0,3х²+1,5х

* А теперь давайте вспомним порядок выделение квадрата двучлена . Что нам в этом поможет? (формулы сокращенного умножения, выбрать из предложенных те, которые необходимо применять для выделения квадрата двучлена) (слайд 8)

(а ± в)²= а²±2ав+в²

На что нужно обратить внимание, прежде чем начать выделение квадрата двучлена? (на старший коэффициент а)

*Выполните выделение квадрата двучлена: (слайд 9)

1. –х²+4х+1

2. 3в²-12в+11

3. 2х²-4х+10

*Найдите наименьшее или наибольшее значение полученных выражений.

*Что вы можете сказать по вопросу о разложении квадратного трехчлена на множители? (вспомним формулу и последовательность выполнения), (записываем формулу на доске)

Работаем в парах на больших листах, по окончании времени меняемся и проверяем правильность выполнения.

1. 5х²+2х-3

2. х²-4х-32

1-я и 3-я; 2-я и 4-я (проверяем по образцу Слайд10)

1. Физкультминутка 1 мин

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

1. Работа по теме урока. 9 мин

*На конкретном примере вспомним сокращение дробей. Что нужно сделать ,чтобы сократить дробь? (разложить на множители и числитель и знаменатель)

- один у доски совместно с учителем

У доски и в тетрадях выполним сокращение дробей (одновременно двое, записать на доске заранее )

1. 2)

Дополнительное задание

*Умение сокращать дроби и раскладывать квадратный трехчлен на множители поможет нам при выполнении следующего задания, которое встречается в тестах ГИА.

Упростить выражение (выполняем совместно с учителем): (записать на доске)

1. Самостоятельная работа по вариантам(10 мин) (слайд 11)

2. Домашнее задание.1 мин

тест

1. Итог урока.5 мин

А теперь работая в группе создайте брошюру из того материала который находится у вас в конвертах, материала там много вам необходимо учесть только тот, который мы сегодня повторили.

1. Рефлексия. 2 мин (слайд 12)

*Продолжите предложение и оцените свою работу на уроке.

Я ставлю себе оценку за урок……..

Потому что…….

Я затрудняюсь себя оценить……

Потому что…..

(Слайд 13)

Самостоятельная работа по теме «Квадратный трехчлен и его корни»

Вариант 1

1. Найдите корни квадратного трехчлена: а) х²+6х-16

2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х²-7х+12 б) 5х²-5х-10

3. Выделите квадрат двучлена: х²-16х+100

4. Сократите дробь: а) б)

5. ^* Упростите выражение:

Самостоятельная работа по теме «Квадратный трехчлен и его корни»

Вариант 2

1. Найдите корни квадратного трехчлена: а) х²-8х-1

2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х²-7х+10 б) 3х²+3х-6

3. Выделите квадрат двучлена: х²-4х+1

4. Сократите дробь: а) б)

5. ^* Упростите выражение:

Самостоятельная работа по теме «Квадратный трехчлен и его корни»

Вариант 1

1. Найдите корни квадратного трехчлена: а) х²+6х-16

2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х²-7х+12 б) 5х²-5х-10

3. Выделите квадрат двучлена: х²-16х+100

4. Сократите дробь: а) б)

5. ^* Упростите выражение:

Самостоятельная работа по теме «Квадратный трехчлен и его корни»

Вариант 2

1. Найдите корни квадратного трехчлена: а) х²-8х-1

2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х²-7х+10 б) 3х²+3х-6

3. Выделите квадрат двучлена: х²-4х+1

4. Сократите дробь: а) б)

5. ^* Упростите выражение:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Квадратным трехчленом называется многочлен вида ах²+вх+с, где а,в и с – некоторые числа, причем а≠0, а х – переменная.

Пример:

2х²-3х+16

Значения переменной , при которых квадратный трехчлен обращается в нуль, называются корнями квадратного трехчлена

(а ± в)²= а²±2ав+в²

Алгоритм нахождения корней

квадратного трехчлена

- Вводим квадратное уравнение.

- ах²+вх+с=0

- Находим значение дискриминанта.

- D= в²-4ас

- Вычисляем корни.

- х = -в ±√D

2а

Пример:

-х²+4х+1=-(х²-2х*2+4-4-1)

= -(х-2)²+5

Пример:

5х²+2х-3=5(х-0,6)(х+1)

D= 4-4*5*(-3)= 4+60=64

х₁=0,6

х₂= -1

Если х₁ и х₂ – корни квадратного трехчлена ах²+вх+с, то ах²+вх+с = а(х-х₁)(х-х₂)

Для того, чтобы сократить дробь нужно числитель и знаменатель разложить на множители.

При сокращении дробей, для разложения числителя и знаменателя используют формулы сокращенного умножения и разложение квадратного трехчлена на множители

При сокращении дробей, для разложения числителя и знаменателя используют формулы сокращенного умножения и разложение квадратного трехчлена на множители

Для того, чтобы сократить дробь нужно числитель и знаменатель разложить на множители.