Россия, Калуга
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 10.06.2024 11:56
Задонская Анна Александровна
учитель физики,математики,информатики
38 лет
4 554
9 713 
Местоположение
Специализация
Урок алгебры в 8 классе по теме: "Решение квадратных уравнений"
Категория:
Математика
21.06.2017 09:25
Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры в 8 классе по теме: "Решение квадратных уравнений"»
Тема «Решение квадратных уравнений».
Тип урока: обобщение изученного материала.
Эпиграф.
«Предмет математики столь серьёзен,
что не следует упускать ни одной возможности
сделать его более занимательным».
Блез Паскаль.
Цели урока:
повторить изученный материал по теме и подготовиться к контрольной работе;
развивать познавательную активность обучающихся;
воспитывать интерес к предмету.
Оборудование и материалы:
компьютер;
мультимедийный проектор;
презентация к уроку;
секундомер или часы;
бланк оценок на каждого ученика;
карточки – задания;
разноцветные круги для гирлянд, которые могут цепляться друг за друга - с ответами.
Схема урока:
Актуализация знаний
а) сообщение темы и целей урока.
б) страничка проверки домашнего задания.
в) теоретическая страничка.
Работа по теме урока
а) страничка вопросов.
б) страничка «неполных … »
в) занимательная страничка.
г) формульная страничка.
д) историческая страничка.
е) новогодняя страничка.
ж) страничка итогов.
Итог урока
Домашнее задание
Ход урока:
Актуализация знаний
а) Сообщение темы и целей урока (СЛАЙД 1)
Эпиграф (СЛАЙД 2)
Учитель раздаёт бланки отметок. Обучающиеся подписывают их. Потом обмениваются своими тетрадями с домашним заданием и бланками оценок.
б) Страничка проверки домашнего задания. (СЛАЙД 3)
Взаимопроверка по образцу: после проверки выставляют оценку в бланк.
1 верно решённый пример – 1 балл.
№ 584 а) х2 + 16х + 63 = 0
D = 16 – 4 ·1 · 63 = 16 – 252 = - 236, D0→нет корней
Ответ: корней нет.
б) х2 + 2х – 48 = 0
D = 4 – 4 · 1· (-48) = 4 + 192 = 196, D0→ 2 корня
х1 + х2 = - 2
х1 · х2 = - 48
Ответ: х1 =6; х2 = - 8.
№ 595 (а,б)
а) х2 – 18х + 17 = 0
D = 324 – 4 · 1· 17 = 324 – 68 = 256, D0→ 2 корня
х1 + х2 = 18
х1 · х2 = 17
Ответ: х1 0 и х20
б) х2 – 2х - 1 = 0
D = 4 – 4 · 1· (-1) = 4 + 4 = 8, D0→ 2 корня
х1 + х2 = 2
х1 · х2 = - 1
Ответ: х1 0 и х20
в) Теоретическая страничка. (СЛАЙД 4)
(после ответа обучающегося открывается правильный ответ)
1 верно сформулированное правило – 0,5 балла.
Какое уравнение называется квадратным уравнением?
(Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + вх + с = 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причём а ‡ 0.)
Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением?
(Квадратное уравнение в котором коэффициент при х2 равен 1, называется приведённым квадратным уравнением)
Какое уравнение называются неполным квадратным уравнением?
(Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю называется неполным квадратным уравнением)
Чему равен дискриминант квадратного уравнения?
(D = в2 – 4 а с )
Как узнать число корней квадратного уравнения?
(Если D0, то квадратное уравнение имеет 2 корня,
если D=0, то квадратное уравнение имеет 1 корень,
если D0, то квадратное уравнение не имеет корней)
Назовите формулу для вычисления корней квадратного уравнения.
( Х1,2= 
)
Назовите формулу для вычисления корней квадратного уравнения с чётным коэффициентом.
(Х1,2 = 
, D1 = к2 – а с )
Сформулируйте теорему Виета.
(Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.)
Работа по теме урока
а) Страничка вопросов (СЛАЙД 5)
Выяснить, является ли уравнение квадратным?
1 верно решённый пример - 1 балл.
| 5х2 – 10х + 7 = 0 | является |
| 8х + 5 = 0 | не является |
| 6х2 = 10 | является |
| 3х = х2 + 5 | является |
| 6х2 – 2х = 0 | является |
| х2 + 3х3 – 7 = 0 | не является |
| (х - 3)·(х + 2) = 0 | является |
| 5·(х2 – 2х) = 3 | является |
С/р на 3 минуты, потом меняются карточками и сравнивают с ответом на слайде, ставят оценку
б) Страничка « НЕПОЛНЫХ…»
Задание на карточках.
Определить неполные квадратные уравнения и решить их.
| 1 | 1,5х2 = 6 да | 1 | 2х2 + 3х = 0 да |
| 2 | 2х + 5 = 0 нет | 2 | - х2 + 3 = 5х нет |
| 3 | 6х2 + 6х = 0 да | 3 | (х - 2)·х = 0 да |
| 4 | 2х2 + 5х – 1 = 0 нет | 4 | 7х = 5 нет |
После решения обмениваются тетрадками и выполняют проверку (СЛАЙД 6)
| 1,5х2 = 6 х2 = 6: 1,5 х2 = 4 х1 = х1 = 2 и х2 = - 2
Ответ: х1 = 2; х2 = - 2. | 2х2 + 3х = 0 х · (2х + 3) = 0 х = 0 или 2х + 3 = 0 2х = - 3 х = -3 : 2 х = - 1,5 Ответ: х1 = 0; х2 = - 1,5. |
| 6х2 + 6х = 0 х·(6х + 6) = 0 х = 0 или 6х + 6= 0 6х = -6 х = - 6 : 6 х = - 1 Ответ: х1 = 0; х2 = - 1. | (х - 2)·х = 0 х = 0 или х - 2= 0 х = 2 Ответ: х1 = 0; х2 = 2. |
и х2 = -
в) Занимательная страничка. (СЛАЙД 7)
Ответьте на вопросы:
1. Сколько всего квадратов изображено на рисунке? ( 30 )
(Кто больше нашёл – тот и показывает)
Ответы записывайте в тетрадь.
2. Какова сумма площадей всех квадратов? (104 )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) Формульная страничка. (СЛАЙД 8 )
Решение квадратных уравнений по формуле.
(Решают каждый своё уравнение у доски)
1) х2 – 7х + 12 = 0
D = 49 – 4 · 1· 12 = 49 - 48 = 1, D0→ 2 корня
х1=
;
х2= 
.
Ответ: х1 = 4; х2 = 3.
2) х2 – 5х - 6 = 0
D = 25 – 4 · 1· (-6) = 25 + 24 = 49, D0→ 2 корня
х1=
;
х2= 
.
Ответ: х1 = 6; х2 = -1.
3) х2 – 4х + 4 = 0
D = 16 – 4 · 1· 4 = 16 - 16 = 0, D=0→ 1 корень
х=
Ответ: х = 2.
4) 12х2 + 7х + 1 = 0
D = 49 – 4 · 12· 1 = 49 - 48 = 1, D0→ 2 корня
х1=
;
х2= 
.
Ответ: х1 = 
; х2 = 
.
д) Историческая страничка (СЛАЙД 9)
Франсуа Виет
Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.
XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI века целый ряд стран отпал от католической церкви.
Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд – инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.
Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.
В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.
Мэтр Виет также был на волосок от костра.
В ту пору, наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.
Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.
Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы, благодаря Виету, в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.
В родном городке Виет был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу.
е) Новогодняя страничка.
Скоро Новый год и сейчас мы будем составлять гирлянду.
(Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета).
Ученикам раздаю по несколько разных карточек с уравнениями и столько же шаров. На доске вешаю 4 шара – начало 4 х гирлянд. На шарах написаны ответы. Ученики решают, находят ответ и бегут к доске – вешают шар. На всё отводится 5 минут. Карточки берут по порядку номеров.
1) х2 – 9х + 20 = 0 2) х2 + 2х - 8 = 0 3) х2 - 11х + 18 = 0
х1 + х2 = 9 х1 + х2 = - 2 х1 + х2 = 11
х1 · х2 = 20 х1 · х2 = -8 х1 · х2 = 18
Ответ: х1= 4; х2= 5 Ответ: х1= -4; х2= 2 Ответ: х1= 2; х2= 9
4) х2 – 19х + 88 = 0 5) х2 + 9х + 20 = 0 6) х2 + 16х + 63 = 0
х1 + х2 = 19 х1 + х2 = -9 х1 + х2 = - 16
х1 · х2 = 88 х1 · х2 = 20 х1 · х2 = 63
Ответ: х1= 8; х2= 11 Ответ: х1= - 4; х2= - 5 Ответ: х1= - 7; х2= - 9
7) х2 – 9х - 22 = 0 8) х2 + х - 12 = 0 9) х2 + 10х + 16 = 0
х1 + х2 = 9 х1 + х2 = -1 х1 + х2 = - 10
х1 · х2 = - 22 х1 · х2 = -12 х1 · х2 = 16
Ответ: х1= -2; х2= 11 Ответ: х1= - 4; х2= 3 Ответ: х1= -2; х2= -8
10) х2 – х - 6 = 0
х1 + х2 = 1
х1 · х2 = - 6
Ответ: х1= -2; х2= 3.
(СЛАЙД 10 )
На слайде – гирлянды для всех учеников.
ж) Оценочная страничка. (СЛАЙД 11)
По бланку оценок как среднее арифметическое подсчитывается оценка за урок. (Свои оценки каждый подсчитывает в своём бланке)
Итог урока
Домашнее задание.
Подготовиться к контрольной работе.
© 2017, Задонская Анна Александровна 318 1
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
