Урок геометрии в 7 классе : « Прямая и отрезок»
Учитель математики МБОУ «Выделянская СОШ»
Лященко Людмила Егоровна
Цели урока :
- Познакомить учащихся с тем , что изучает геометрия, какой раздел геометрии называется планиметрией, какие фигуры в планиметрии называют основными ; систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых ;
- рассмотреть свойство прямой : через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну;
- научить обозначать точки и прямые на рисунке ;
- ввести понятие отрезка;
- рассказать о практическом проведении (провешивании) прямых на местности.
Возникновение и развитие геометрии.
- Геометрия возникла в результате практической деятельности людей :
- нужно было сооружать жилища, храмы, прокладывать дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры.
В переводе с древнегреческого слово «геометрия» означает «земледелие» ( « гео» -земля , а «метро»- мерить).
- Важную роль играли и эстетические потребности людей : желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений.
Линия – «linum» «льняная нить»
Трапеция – «trapezion» «столик»
- За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и т. д.
- Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.
- Первым ,кто начал получать геометрические факты при помощи рас -суждений (доказательств),
- был древнегреческий ма -тематик Фалес (VI в.до н.э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном языке называется движением.
- Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем выводов, рассуждений, доказательств.
- Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже в V веке до н.э. Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида , жившего в Александрии в III веке до н.э.
- Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой , по которой изучали геометрию .
- В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.
- Эта книга была переведена на языки многих народов мира , а сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией .
Что изучает геометрия?
- В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств : массы, цвета и т.д.
- Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.
Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать , ставить вопросы, анализировать , делать выводы , то есть логически мыслить.
Школьный курс геометрии делится на :
планиметрию
стереометрию
- Планиметрия – это раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости
- ( от латинского слова «платинум» - плоскость и греческого «метрио» - измеряю).
- Примеры плоских фигур : отрезок , луч , прямая, угол, окружность, круг, треугольник, прямоугольник .
- Стереометрия – это раздел геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве.
- Примеры объёмных фигур : параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида , конус…
Вам уже знакомы некоторые геометрические фигуры
угол
. точка
прямая
треугольник
отрезок
прямоугольник
луч
круг
Примеры объёмных фигур.
шар
куб
пирамида
цилиндр
конус
Точки, прямые, отрезки
«Точка» в русском языке – конец заточенного гусиного пера.
C
D
A
B
На рисунке изображены точки А , В , С и D.
«Точка есть то, что не имеет частей» Евклид
Точки, прямые, отрезки
5
1
2
15
14
13
12
6
11
10
9
8
3
7
4
Прямая – множество точек, построенных с помощью линейки.
Прямые обозначают так :
прямая m
m
прямая р
р
прямая АВ
В
А
прямая CD
С
D
Точки, прямые, отрезки
.
.
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
a
O
c
b
d
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
С
K
а
В
E
D
А
D
А
В
а
С
Точки, прямые, отрезки
A
B
Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка
Отрезок с концами А и В обозначают АВ или ВА.
Он содержит точки А и В и все точки прямой, лежащие между точками А и В.
Практическое задание.
Задания № 1 , 2 , 3 стр. 7
Ответьте на вопросы:
- 1. Можно ли через данную точку провести прямую?
- 2. Сколько прямых можно провести через данную точку?
- 3. Сколько прямых можно провести через две данные точки?
- 4. Сколько общих точек могут иметь две прямые?
Ответьте на вопросы
- 5. Могут ли прямые ОА и АВ быть различными , если точка О лежит на прямой АВ?
- 6. Даны две прямые а и в , пересекающиеся в точке С , и точка D , отличная от точки С и лежащая на прямой а. Может ли точка Д лежать на прямой в ?
Выполните самостоятельно :
Задание № 5 стр. 7
Самостоятельная работа с учебником .
- 1. Прочитайте п. 2 стр. 6-7.
- 2. В чём заключается приём «провешивания прямой» и когда он применяется?
Математический диктант.
- 1.Начертите прямую и обозначьте её буквой в.
а) Отметьте точку М ,лежащую на прямой в.
б) Отметьте точку Д , не лежащую на прямой в.
в) Используя символы , запишите предложение : «Точка М лежит на прямой в , а точка Д не лежит на ней».
2. Начертите прямые а и в , пересекающиеся в точке К. На прямой а отметьте точку С , отличную от точки К.
а) Являются ли прямые КС и а различными прямыми ? Ответ обоснуйте.
б) Может ли прямая в проходить через точку С? Ответ обоснуйте.
Итоги урока.
Задайте вопросы своим одноклассникам по содержанию сегодняшнего урока.
Есть вопросы…
Непонятно!
Всё понятно!
Пункты 1 и2 ,
ответить на вопросы
1-3 на стр. 25 учебника
Задания № 4, 6 , 7.
Предлагаю выбрать соответствующий смайлик.
18
ЛУЧ И УГОЛ
Часть1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОВТОРЕНИЕ:
- Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости?
- Сколько общих точек может быть у двух прямых на плоскости?
- Верно ли, что если прямая а параллельна прямой с и пересекает прямую в , то прямая с также пересекает прямую в
Задача 1. Вариант 1
Задача 1. Вариант 2
Задача 2. Вариант 1
Задача 2. Вариант 2
Задача 3. Варианты 1 – 2
Луч
Луч
Часть 2. Луч
О
а
Луч
Луч
УГОЛ
В
А
О
О = АОВ
Развернутый угол – обе его стороны лежат на одной прямой
О
а
Области угла
Внешняя
Область
угла
Внутренняя
область угла
В презентации использованы:
- П.3-4 учебника Геометрия 7-9 авторов
Л.С. Атанасян и др.
- Задания из Пособия для учащихся общеобразовательных учреждений «Рабочая тетрадь 7 кл.» авторов
Л.С. Атанасян и др.