Урок геометрии в 8 классе "Значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Завет-Ленинская школа-детский сад»

Джанкойского района Республики Крым

Конспект урока геометрии

в 8 классе

«Значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов»

учитель математики

МБОУ «Завет-Ленинская школа-

детский сад»

Гординская Наталия Григорьевна

с. Завет-Ленинский, 2022

Тема урока: Значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов.

Цели урока:

Образовательные:

• научить учащихся вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^ᵒ, 45ᵒ, 60ᵒ;

• формировать навыки решения прямоугольных треугольников, используя синус, косинус и тангенс острого угла;

• научить использовать «Четырёхзначные таблицы» Брадиса, для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса острых углов.

Развивающие:

• развивать логическое мышление учащихся;

• внимание, память, культуру математической речи и записей.

Воспитательные:

• воспитывать интерес к математике, настойчивость, активность, трудолюбие.

Оборудование: учебник, четырёхзначные таблицы Брадиса, пректор, интерактивная доска.

Тип урока: усвоение новых знаний.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

3. Изучение нового материала.

4. Физкультминутка.

5. Закрепление изученного материала.

6. Подведение итогов урока.

7. Рефлексия.

8. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Проверить готовность к уроку, присутствующих. Сообщить тему урока, сформулировать цели.

Учитель. Ребята откройте свои тетради и запишите тему сегодняшнего урока «Значения синуса, косинуса, и тангенса стандартных углов.». Сегодня на уроке мы с вами заполним таблицу значений синуса, косинуса и тангенса углов 30^ᵒ 45ᵒ и 60ᵒ и выясним почему именно такие значения имеют эти углы.

1. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Проверка домашнего задания.

Проверить устно домашние задачи № 591 (в, г), № 592 (в, г). Один из учащихся читает свое решение, остальные проверяют. Если возникли вопросы учитель на них отвечает.

1. Решение задачи по готовому чертежу.

Найти sin A, cos A, tg A, sin B, cos B, tg B.

1. Фронтальный опрос.

• Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?

• Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

• Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

1. Изучение нового материала.

Изобразите в тетради треугольник угол С=90^ᵒ, угол А=30ᵒ, угол В=60ᵒ.

Приготовьте для заполнения таблицу:

Найдём сначала значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30ᵒ и 60ᵒ. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Так, как катет, лежащий против угла в 30ᵒ, равен половине гипотенузы, то = , но = sin A = sin 30ᵒ.

С другой стороны = cos B = cos 60ᵒ.

Итак sin 30ᵒ = , cos 60ᵒ = , занесём данные в таблицу.

Из основного тригонометрического тождества sin² α + cos² α = 1, найдём:

cos 30ᵒ = = =

sin 60ᵒ = = = , занесём значения в таблицу.

Найдём: tg 30ᵒ = = =

tg 60ᵒ = = , занесём значения углов в таблицу.

Найдём теперь sin 45ᵒ, cos 45ᵒ и tg45ᵒ. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, АС = ВС, угол А равен углу В и равен 45ᵒ.

По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС² = 2 АС² = 2 ВС², откуда АС = ВС =

sin 45ᵒ = sin A = = =

cos 45ᵒ = cos A = = =

tg 45ᵒ = tg A = = 1, занесём данные в таблицу.

Мы с вами получили таблицу значений синуса, косинуса и тангенса стандартных углов. Эти значения ребята вам необходимо выучить, так как они будут встречаться чаще всего в задачах. Значения тех углов, которых нет в данной таблице вы найдёте в четырёхзначных таблицах Брадиса (рассказать учащимся, как использовать таблицы Брадиса для определения значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов любой градусной меры.)

Дополнительная информация по теме.

Существует механическое правило вычисления значений синуса, косинуса и тангенса углов 0^ᵒ, 30ᵒ, 45ᵒ, 60ᵒ, 90ᵒ.

1.В первой строчке таблицы записываются значения углов; во второй цифры от 0 до 4; в третьей цифры от 4 до 0.

2. У каждой цифры ставится знак квадратного корня.

3.Извлекается корень; ставится дробная черта и в знаменателях ставятся двойки

.

4. Выполняется деление чисел и затем вычисляются значения тангенса.

Если у учащихся возникнут вопросы по поводу значений синуса, косинуса и тангенса углов 0ᵒ и 90ᵒ можно на примере единичной окружности объяснить почему именно такие значения имеют эти углы.

1. Физкультминутка.

«Мы ногами топ- топ,

Мы руками хлоп-хлоп!

Мы глазами миг-миг,

Мы плечами чик-чик.

Повернись вокруг себя

Влево, вправо – раз и два!

Раз – присели, два привстали

Руки вверх мы все подняли.»

1. Закрепление изученного материала.

Коллективное решение заданий из учебника под руководством учителя.

№ 594

Наводящие вопросы к задаче:

• Как найти острый угол прямоугольного треугольника, если другой острый угол равен β?

• Какая связь существует между катетом, противолежащим ему углом и гипотенузой?

• Как взаимосвязаны два катета прямоугольного треугольника и один из его острых углов?

• Как используя четырёхзначные таблицы Брадиса, найти sin 50ᵒ, tg 50ᵒ.

Самостоятельно выполнить № 596.

1. Подведение итогов урока.

В конце урока учащимся предлагается наклеить в тетради стикер: зелёный – понравилось всё; красный – не понравилось; жёлтый – понравились отдельные моменты.

1. Рефлексия.

Ребята! На полях в тетради после каждого задания нарисуйте:

Все понятно

Понятно частично

Ничего не понятно

1. Домашнее задание.

Пункт учебника 69 – изучить, табличные значения стандартных углов выучить, выполнить № 595

Дополнительная задача:

В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 11 см, меньшая боковая сторона равна 4 см. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла трапеции.