Урок геометрии в 7 классе по теме «Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника»

Урок геометрии в 7 классе по теме «Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника»

Учитель: Демчук Ирина Викторовна МАОУ СОШ №36 г. Томск

УМК «Геометрия 7-9 класс», автор Л.С. Атанасян и др.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Форма обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная

Форма урока: проблемно-поисковая

Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, исследовательская практическая работа.

Оборудование: компьютер, проектор, мультимедийная презентация, циркули и линейки у каждого обучающегося и для работы у доски, листы формата А-4, карандаши, магниты

Цели урока:

• Образовательные – изучение нового материала по теме: “Построение треугольника с данными сторонами. Неравенство треугольника”; выработка основных навыков.

• Развивающие – способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью учебно-исследовательской технологии; развивать у учащихся логическое мышление, внимание, формировать потребность в приобретении знаний, развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, математическую речь.

• Воспитательные - добиться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя, создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе, посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

Задачи урока:

• Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире.

• Формировать навыки в построении треугольника с данными сторонами с помощью масштабной линейки и циркуля.

• Проверить умение учащихся решать задачи.

• Воспитание у учащихся общеучебных умений и навыков: работы с дополнительной литературой по математике; поиска, выбора и анализа нужной информации по заданной теме и составления исчерпывающего сообщения в краткой форме; оформления наглядности и защиты своего выступления.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация ранее изученного материала. Фронтальный опрос

3. Объяснение нового материала.

4. Практическая работа с элементами исследования

5. Обсуждение результатов практической работы, выдвижение гипотез

6. Вычислительная работа по проверке гипотезы

7. Доказательство теоремы о неравенстве треугольника

8. Решение задач

9. Запись и обсуждение домашнего задания

10. Подведение итогов урока. Рефлексия своей деятельности

Ход урока

1. Организационный момент: приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку, объявление темы и цели урока

2. Актуализация ранее изученного материала. Фронтальный опрос

На прошлом уроке мы с вами приступили к изучению темы «Построение треугольника по трем элементам».

• Давайте вспомним, какая геометрическая фигура называется треугольником?

• Из каких элементов состоит треугольник?

• Какие виды треугольников вам известны?

• Дайте определение каждого вида треугольников?

• Какие треугольники называются равными?

• Сформулируйте признаки равенства треугольников

Мы научились строить треугольник по двум сторонам и углу между ними и по стороне и двум прилежащим к ней углам. Сегодня нам предстоит научиться строить треугольник по трем известным сторонам.

1. Объяснение нового материала

Построить треугольник с данными сторонами a=7см, b=6,5см, c=5см

Построение

Шаг 1

С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку B.

Шаг 2

Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть С точка пересечения окружности с прямой

Шаг 3

Теперь раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра B

Шаг 4

Теперь раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С. Пусть A – точка пресечения этих окружностей.

Шаг5

Проведем отрезки CA и BA. Полученный Δ ABC имеет стороны, равные a, b и с.

Уверены ли вы, ребята, что это именно тот треугольник, который мы планировали построить, с заданными нами сторонами (обучающиеся дают ответ на основе признаков равенства треугольников)

1. Практическая работа с элементами исследования

Сейчас я предлагаю вам выполнить небольшую практическую работу в малых группах (ребята объединяются в группы по 3-4 человека сидящие за двумя соседними партами). Вам необходимо построить три треугольника с заданными сторонами

1 треугольник

АВ=3см, ВС= 4см, АС=5см

2 треугольник

АВ=8,3см, ВС=3.1см,АС=7,2см

3 треугольник

АВ=2,2см, ВС=5.4см,АС=9,7см

В течение 10 минут обучающиеся выполняют построение на листах формата А-3, затем несколько человек прикрепляют чертежи на доску магнитиками.

1. Обсуждение результатов практической работы, выдвижение гипотез

Ребята, что вы можете сказать о треугольниках, которые у вас получились?

В первом случае это прямоугольный треугольник, во втором тупоугольный. А вот в третьем случае треугольник построить не удалось. Почему? Случайно ли это? Весь класс не смог построить треугольник? (Дети выдвигают предположение, что это не случайно и все дело в числах, которые обозначают длины сторон треугольника)

Какими должны быть на ваш взгляд длины сторон треугольника, чтобы его можно было построить? Как, не выполняя построения, заранее предсказать, сможем ли мы построить треугольник с заданными сторонами или нет? (Дети выдвигают различные гипотезы, среди которых есть и предложение, что «Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон»).

Давайте попробуем записать это предположение для АBC символьной записью и проверить для выше рассмотренных случаев.

АВ˂ АС+ВС

ВС˂ АС+АВ

АС˂ АВ +ВС

1. Вычислительная работа по проверке гипотезы

1 случай АВ=3см, ВС= 4см, АС=5см

Вывод: данный треугольник существует

2случай АВ=8,3см, ВС=3.1см,АС=7,2см

Вывод: данный треугольник существует

3случай АВ=2,2см, ВС=5.4см,АС=9,7см

Вывод: данный треугольник не существует

1. Доказательство теоремы о неравенстве треугольника

Рассмотрим доказательство теоремы:

Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: Δ АВС.
Доказать: АВДоказательство:
Строим отрезок СМ равный отрезку СВ на продолжении стороны АС.
В равнобедренном  Δ ВСМ ∟1 =∟2
(по свойству углов в равнобедренном треугольнике).
∟1Рассмотрим треугольник АВМ.
– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? (В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.)
– Какая сторона лежит против угла АВМ? (Сторона АМ.)
– Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.)
– Сравните стороны АВ и АМ? (АВ
АВ АВ АВ Аналогично доказывается, что ВС  Целесообразно сначала провести доказательство теоремы устно, а потом записать доказательство на доске и в рабочих тетрадях.