Урок геометрії в 10 класі за темою: Перпендикуляр і похила

Урок геометрії , 10-Б клас

Тема уроку: Перпендикуляр і похила.

Мета уроку:

• навчальна: сформувати поняття перпендикуляра до площини, похилої, проекції похилої на площину, відстані від точки до площини;установити взаємозв’язок між довжинами похилих, проведених з однієї точки до площини, і довжинами їхніх проекцій на площину.

• розвиваюча: розвивати вміння застосовувати здобуті знання для розв’язування задач; розпізнавати вивчені фігури на моделях і рисунках;вдосконалювати математичне мовлення,розвивати просторову уяву, логічне мислення, пам’ять.

• виховна: створити на уроці «ситуацію успіху»;виховувати увагу,активність;формувати вміння слухати і висловлювати власні думки, працювати в групі.

Тип уроку: комбінований

Форми організації навчальної діяльності: фронтальна, колективна, робота в групах,індивідуальна.

Методи проведення уроку: пояснювально-ілюстративні, проблемно-повідомлюючі, частково-пошукові, репродуктивні.

Очікувані результати:

• учні мають навчитися розрізняти поняття перпендикуляра до площини, похилої, проекції похилої на площину;

• формулювати властивості перпендикуляра і похилих, проведених з однієї точки ;

• навчитися застосовувати дані поняття до розв’язування практичних задач.

Робота на уроці

І. Організаційний етап.

• Учні об’єднуються в три групи.

• Психологічне налаштування за допомогою набору смайликів: червоний – «веселун», жовтий – «спокій та рівновага», сірий – «невдоволення та сум»

Учні вибирають той, що найбільше імпонує настрою на початку уроку і «голосують» ним.

• Повідомлення теми і мети уроку

Сьогоднішній урок – продовження наших із вами відкриттів із теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі».

• Мотивація навчальної діяльності

В житті ви, безперечно мали змогу спостерігати, як кріпляться телевізійні вишки і антени, щогли вітрильників з допомогою тросів – відтяжок. Це наочні приклади перпендикулярів та похилих до площини ґрунту, палуби. На практиці потрібні довжини перпендикуляра, похилих та їх проекцій, а також їх властивості. Як їх обчислювати? Яка математична модель є розв’язком таких задач?

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Інтерактивна вправа «Знайди помилку».

На дошці записане розв’язання домашніх задач із навмисно припущеними типовими помилками.

ІІІ. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів

При підготовці учнів до вивчення нового матеріалу пригадуємо з ними, який розділ геометрії вивчаємо і який планіметричний матеріал їм необхідно було повторити.

З частиною учнів проводжу фронтальне опитування теоретичного матеріалу (бліц - опитування). Під час цього завдання ми формуємо предметну компетенцію, тобто збираємо сукупність знань, умінь, необхідних для розв’язання навчальної задачі.

Частина учнів працює з тестовими завданнями (додаток 1 )

Формуємо як предметну так і інформаційно – комунікаційну компетентності.

ІV. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу.

Ознайомлення з основними положеннями нового матеріалу

1. Поняття про перпендикуляр до площини.

За допомогою стереометричного набору моделюємо щоглу і її кріплення тросами-відтяжками однакової довжини

Робота з підручником

Прочитайте §10, сторінку 114-116, обговоріть прочитане у групах згідно з поданим планом та створіть опорний конспект(формуємо ключові компетентності та вміння опрацьовувати математичні тексти, виділяти головне та робити висновки)

1. Відстань від точки до площини.

1. Поняття про похилу до площини, її проекцію на площину

Робота в групах( Створення умов для самостійного пошуку)

Теорема (властивості перпендикуляра й похилої)

Якщо з точки, взятої поза площиною, проведено до площини перпендикуляр і похилі, то:

1. перпендикуляр коротший за будь-яку похилу;

2. проекції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, є рівними;

3. з двох похилих більша та, проекція якої більша.

Кожна група демонструє доведення однієї властивості.

Висновки:

1. Розв’язання задач про похилу та її проекцію на площину зводиться дорозв’язання прямокутного трикутника, сторонами якого є похила, її проекція на площину й перпендикуляр до площини. Якщо такого трикутника немає на малюнку, то щоб його утворити, проведемо допоміжні відрізки (демонструю на стереометричній моделі за допомогою спиць);

2. Якщо дано кілька рівних похилих, проведених із точки до площини, то їх кінці лежать (показую модель конуса утвореного із круга і спиць) на колі, центром якого є основа перпендикуляра, проведеного на площину із спільної точки похилих;

3. Якщо в задачі йдеться про дві похилі, що їх проведено з однієї точки до площини, то розглядатимемо два прямокутних трикутники, (показую модель виготовлену із різнокольорового картону) спільним катетом яких є перпендикуляр, проведений з даної точки до площини

4. Теорема про властивості перпендикуляра і похилої застосовується на практиці. Наприклад, якщо встановлюють щоглу на радіостанції, то стяжки беруть рівної довжини. Нижні кінці їх закріпляють на однакових відстанях від основи щогли (рівномірно по колу). Це сприяє стійкості щогли.

(Розкриваємо роль та можливості математики у пізнанні та описуванні реальних процесів і явищ дійсності)

Фізкультхвилинка(розвиваємо здоров’язбережувальної компетентності)

V. Відпрацювання нового матеріалу

Усні вправи .

№ 378, 379

Письмові вправи

Колективно

Задача .З вершини A квадрата АВСD проведено перпендикуляр KA до його площини. Знайдіть відстань CK, якщо KA дорівнює 6 см, а сторона квадрата - 4 см.

Розв’язання.

Проведемо діагональ АС квадрата АВСD. ∆АСK – прямокутний, оскільки KAАС за означенням перпендикулярності прямої і площини.

За даною стороною квадрата знаходимо його діагональ:

АС = АD = 4∙∙ = 8 см.

З ∆АСK за теоремою Піфагора матимемо:

CK = см.

Відповідь:CK= 10 см.

Робота в групах

Група 1

Задача.З точки А до площини проведені дві похилі, які дорівнюють 26 см і 30 см. Проекція однієї похилої 10 см. Знайти довжину проекції другої похилої на площину .

Група 2

Задача З деякої точки до площини проведені дві похилі, довжини яких відносяться як 5:6. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного з цієї точки до даної площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і 3 см.

Група 3

Задача.З даної точки до площини проведено три рівні похилі довжиною 14 см. Відстані між кінцями похилих дорівнюють 9 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини

Розв’язання.

Нехай XА = XВ = XС = 14 см, АВ = ВС = АС = 9 см. Проведемо перпендикуляр XО до площини α. ОА = ОВ = ОС як проекції рівних похилих. Тому точка О – центр кола, яке проходить через кінці цих похилих. Знайдемо радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника АВС.

R = см.

Із прямокутного трикутника XОС за теоремою Піфагора дістанемо:

XО = см.

Відповідь: XО = 13 см.

VІ. Контроль і оцінка

Кросворд (взаємооцінювання груп)

1. Найкоротша відстань від точки до площини.(Перпендикуляр)

2. Похилі, які мають рівні проекції, ………. .(Рівні)

3. Трикутник це геометрична ………. .(Фігура)

4. Кінець перпендикуляра, що лежить у площині.(Основа)

5. Одна із сторін прямокутного трикутника.(Гіпотенуза)

6. Відрізок, який сполучає дану точку, з точкою площини, але не перпендикуляр. (Похила)

7. Відрізок, що сполучає основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї точки.(Проекція)

Ключове слово: ПІФАГОР.

Підбиття підсумків уроку

Технологія «Незакінчене речення»

• Сьогодні на уроці я дізнався …

• Я навчився…

• Мені сподобалось…

• Наші дії відповідали девізу уроку , тому що …

• Для використання на інших уроках , у житті візьму із собою…

• Мій настрій в кінці уроку (учні піднімають смайлики)

Оцінювання учнів

VІІ. Організаційно – пов’язуючий

Вивчити §10 розв'язати задачі з підручника № 385, 396

Додаток 1

Тест. Перпендикулярність прямих і площин