Урок – исследование по теме «Преобразование графика функции у=ах^2 в график функции у =а(х + р)^2+ q»

Урок – исследование по теме «Преобразование графика функции у=ах² в график функции у =а(х + р)²+ q»

Учитель: Кибирева И.В. МБОУ «Дульдургинская СОШ»

Цель урока: создание условий для выработки учащимися алгоритма построения графика квадратичной функции с помощью преобразований графика у=ах²

Задачи:

Обучающие: актуализировать опорные знания по теме, рассмотреть преобразование графика функции у=ах² в график функции у =а(х + р)²+ q с помощью исследовательской работы, провести первоначальный контроль знаний

Развивающие: способствовать формированию навыков исследовательской работы, действий по инструкции, развитию устной речи, наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы, навыков самоконтроля и самооценки, формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

Воспитательные: воспитание коммуникативных качеств личности, умений высказывать свою точку зрения и слушать других, работать в группе.

Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная

Тип урока: Урок-исследование.

Оборудование и материалы: ПК, телевизор, документ-камера.

Раздаточный материал: карточки для работы в группах и самостоятельной работы.

Ход урока

1. Организационный момент

Вводно-мотивационный этап

1. Самоопределение к деятельности.

-Приветствие учащихся

-Проверка готовности к уроку с помощью простой игры «Это я»

Учитель задает вопросы. Учащиеся отвечают – “это Я”

- Кто сегодня рано проснулся?

- У кого много друзей?

- Кто умеет работать на компьютере?

- Кто пришел учиться?

- Кто выполнил домашнее задание?

- Кто готов к работе на уроке?

-А кому предстоит сдавать основной государственный экзамен?

2. Создание тупиковой ситуации.

Соотнесите формулу с рисунком

Какая это функция?

Что является ее графиком?

А чем отличается график функции у=ах² от графика функции у =а(х + р)²+ q?
3. Формулирование темы урока и постановка учебной задачи

Как вы думаете от чего зависит расположение графика функции?

Что нам предстоит сегодня узнать на уроке? (Преобразование графика функции у=ах² в график функции у =а(х + р)²+ q)

Тема урока: Преобразование графика функции у=ах² в график функции у =а(х + р)²+ q

4. Актуализация опорных знаний

Что показывает коэффициент а?

О чем говорит дискриминант?

Операционно-содержательный этап

1. Исследовательская работа

Каждой группе предлагается выполнить задания

1. Заполнить таблицу значений

Правильность составленных таблиц проверяется с помощью документ-камеры

2. Построить график функции в тетради и на отдельном листе (на отдельном листе вырезать)

3.Построить график функции и подумать над вопрсом «Чем отличается этот график от первого?» и «Можно ли получать график второй функции из графика первой и как?»

4. Построить график функциии подумать над вопросом «Чем отличается этот график от первого?» и «Можно ли получить график третьей функции из графика первой и как?»

5. Построить график функции . Подумать над вопросом «Чем отличается этот график от второго?» и «Как его получить?»

6. Построить график функции с помощью шаблона . Подумать «Чем отличается этот график от третьего? Что надо сделать с третьим графиком, чтобы получить пятый?

7. Построить график функции и с помощью шаблона . В каждом случае укажите координаты вершины параболы.

2. Физкультминутка.

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.

2. Крепко зажмурить глаза (считая до 3), открыть, посмотреть вдаль (считая до 5). Повторить 4-5 раз.

3. Исходное положение -сидя на стуле, 1-2-плавно наклонить голову назад, 3-4 голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

3. Обсуждение ответов на вопросы в группах (Вопросы на карточках)

- С помощью, каких преобразований можно получить график функции

-Назовите координаты вершины параболы в каждом из случаев.

4.Открытие новых знаний

Коллективное обсуждение полученных результатов. Формулировка выводов.

Как получается график функции ?

Вывод: График функции получается сдвигом параболы р единиц влево при р 0 и на - р единиц влево при.

Как получается график функции

Вывод: вдоль оси абсцисс, а затем вдоль оси ординат на q единиц вверх, если q0 и на q единиц вниз q

3. Вывод: y=ax² с помощью двух сдвигов вдоль осей координат

- Предложить учащимся подумать, а как построить график функции x²,то есть, как получить график функции

. (С помощью таких преобразований, если бы можно было представить в виде)

Может быть, кто-то из учащихся вспомнит, что такое представление называется «выделение квадрата двучлена»

получить график функции

1. Вытянуть график функции

2. Сдвиг вправо на 3 единицы

3. Сдвиг вниз таким образом, координаты вершины параболы (3;-2)

3. Рефлексивно-оценочный этап

Самостоятельная работа (Карточки)

Запишите цепочку преобразований, с помощью которых из графика функции у =х² можно получить график функции:

а) y = 3(х + 1)²

б) y = (2 – x)²

в)у =– (5+ x)²

г) y =–5(x – 11)²

д)y = 6(x – )² + 15;

е) y= –0,3(– x)²– 8.

Взаимопроверка (по ответам на слайде). За каждое верно выполненное задание поставить 1 балл. Оценка «5» - 6 баллов, оценка «4» - 5 баллов, оценка «3» - 3-4 балла.

Что узнали нового? Чему учились? Чему научились?

Каждой группе предлагается оценить участие членов группы в исследовании по пятибалльной шкале.

Домашнее задание: п.14(учебник Г.К. Муравин Алгебра 9) №193, 204