Урок-консультация для 11 класса "Наибольшее и наименьшее значения функции"

Наибольшее и наименьшее значения функций

Часть 1

Точки минимума и максимума

Точки минимума и максимума

1. Найдите точку максимума функции.

= -2 + 12

-2 + 12 = 0

х = 36

Ответ: 36

f‘ (x)

-

+

36

f (x)

max

Точки минимума и максимума

2. Найдите точку минимума функции

у’ =

у’ =

у’ =

= 0

х = 13, х = – 13

-

+

+

f‘ (x)

- 13

f (x)

13

min

Ответ: 13

Точки минимума и максимума

3. Найдите точку максимума функции

)’ = 2 (х + 11)

)’ = (+ 22х +121)’ = 2х + 22

)’ =

у’ = 2 (х + 11) + )

у’ = (2х + 22)

у’ = (2х + 22 22х – 121)

у’ = ( 20х – 99)

х = – 9, х = – 11

+

-

-

f‘ (x)

- 11

f (x)

– 9

max

Ответ: - 9

Точки минимума и максимума

4. Найдите точку максимума функции 8x + 5

у = 8 ln (х + 9) 8x + 5

у’ = 8

8 = 0

1 = 0

x + 9 = 1

x = 8

+

-

f‘ (x)

– 8

f (x)

max

Ответ: - 8

Точки минимума и максимума

5. Найдите точку максимума функции

x 0 =

x 0 =

x = 4

)’ = – 8 – 2x

Ответ: - 4

Можно не находить производную:

• Найдите абсциссу точки минимума функции у =
• Найдите точку максимума функции (2 + 2x

• Найдите наибольшее значение функции у =

= =

=

Ответ: 10

Что требуется найти???

Х

• Найдите абсциссу точки минимума функции у =
• Найдите точку максимума функции (2 + 2x

• Найдите наибольшее значение функции у =

= =

=

Ответ: 10

У

Точки минимума и максимума

4. Найдите точку максимума функции 8x + 5

у = 8 ln (х + 9) 8x + 5

у’ = 8

8 = 0

1 = 0

x + 9 = 1

x = 8

+

-

f‘ (x)

– 8

f (x)

max

Ответ: - 8

Наибольшее и наименьшее значение функции

4.1 Найдите наибольшее значение функции 8x + 5

у’ = 8

8 = 0

x = 8 – точка максимума

8·(8) + 5 = 0 + 64 +5 = 69

Ответ: 69

Наибольшее и наименьшее значения функций

Часть 2

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

• Найти значения функции на концах отрезка.
• Найти производную, приравнять к нулю.
• Найти стационарные точки, выбрать те, которые принадлежат отрезку.
• Найти значения функции в стационарных точках из данного отрезка.
• Выбрать из всех значений наибольшее (наименьшее) .

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [18; 2]

= = 3х 24

у(18) = 54 24 = 30

у(2) = 6 24 = 18

у’ = 3 (не равна нулю ни при каких х)

Ответ: 30

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции у = 3 sin x – 12x + 2

на отрезке [π; ]

у() = 3 sin () – 12 () + 2 = 3 · 0 + 12 + 2 ≈ …

у() = 3 sin 0 – 12 · 0 + 2 = 0 – 0 + 2 = 2

у’ = 3 cos x – 12

3 cos x – 12 = 0

cos x = 4 – нет корней

Ответ: 2

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции у = 12 sin x – x +

на отрезке [].

у() = 12 sin () – · 0 + = 0 – 0 + ≈ …

у( ) = 12 sin – + = 12 – + = 18 – 2 ≈ …

у’ = 12 cos x –

12 cos x – = 0

cos x =

х = на заданном отрезке

у( ) = 12 sin – + = 6 – + = 12

Ответ: 12

Задание № 12 – стандартное!