Урок математики в 4 –ом классе «Обыкновенные дроби». (РО Система Д. Б. Эльконина - В.В. Давыдова)

Урок математики в 4 –ом классе «Обыкновенные дроби».

(РО Система Д. Б. Эльконина - В.В. Давыдова)

Цели урока:

Образовательные:

​Расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Формировать УУД:

- Личностные УУД: ​самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация.

- Регулятивные УУД: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.

- Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

- Познавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблемы.

Планируемый результат : открыть новый способ измерения и построения величин с помощью промежуточной мерки, составляющей долю основной мерки.

Тип урока: постановка и решение учебной задачи.

1. Создание учебной ситуации

Задание 1.

Учитель: вы видите на доске начерчена прямая линия, на которой надо будет отмерить длину А, равную длине веревочки, не прикладывая веревку к доске, т.е. с помощью мерки. Вот эта мерка ( мерка – картонная полоска, равная 4 клеточкам доски).

Дети: высказывания детей. Надо взять мерку, измерить ею длину веревочки, а затем столько же мерок отложить на прямой.

Практическая работа

Уч. Прошу двух измерителей для установления количества мерок в длине веревочки.

Д. Измеряют длину веревочки и сообщают, что мерка укладывается четыре раза.

Уч. Опишите свои действия измерения.

Д. Е 4 А

Уч. Что теперь нам нужно делать?

Кто продолжит работу?

Д. Выходят отмериватели и откладывают мерку Е четыре раза и обозначают величину А.

Правильность построения проверяют прикладыванием веревочки.

А = 4 Е 4 А

Е

А

Делают вывод: почему отмериватели смогли построить нужную величину: у них была мерка Е, если бы мерки не было, то схема бы не помогла.

Задание 2

Уч. Требуется отмерить на прямой длину другой веревочки Т. Кто-то уже измерил длину Т той же самой меркой Е и описал свое измерение вот такой схемой:

Е Т

3

К

С помощью имеющейся мерки Е по данной схеме надо отмерить длину Т

Как это сделать?

Д. Обсуждение поставленной задачи. В результате обсуждения выходят 2 отмеривателя. Один из них изготавливает промежуточную мерку К ( для ее изготовления используется бумажная полоска), а затем другой отмериватель с помощью изготовленной мерки К отмеривает нужную длину Т. Правильность произведенного отмеривания проверяется прикладыванием веревочки к полученному на доске отрезку.

Обязательный вывод: почему отмериватели смогли построить длину Т? Ведь они строили меркой К, которая с самого начала им была дана? Они смогли построить ее из данной основной мерки Е. Поэтому часть схемы ( К 7 Т ) недостаточна, так как нет мерки К, с помощью которой ведется построение, нужно еще знать, как построена К из Е, т.е. первая часть схемы Е 3 К

Постановка учебной задачи.

Задание 3

На клетчатом поле доски нарисован отрезок М( 7 клеток)

Требуется на нелинованной части доски начертить отрезок М точно такой же длины. Предлагаю воспользоваться нашей меркой Е. (Появляется разрыв между знанием).

Д. Выходит измеритель, измеряет длину отрезка, получается одна мерка Е и еще чуть-чуть. ( Анализ ситуации)

Уч. Что нужно делать? Нужна еще мерка, другая. (Целеполагание и планирование).

1. Анализ условий решения задачи.

Предложения детей. Лучшее предложение то, что мерка М состоит из 7 клеток, т.е. длину клетки можно использовать в качестве новой мерки. Это можно зафиксировать в виде схемы: кл 7 М Клетка – удобная мерка и отмериватель может попробовать построить отрезок М. Но так как он не работает на клетчатом поле, то знание о том, что

М – 7 клеток ничего не дает. Значит, чтобы воспользоваться «клеткой» ее надо построить.

Надо сделать новую мерку – где взять: из основной. Раз она 4 клеточки, делим ее на 4 части, описываем схемой. (Преобразование модели).

Е М

4 7

Кл.

1. Моделирование

Вывод: основная мерка Е и длина М оказываются связанными с помощью новой промежуточной мерки – длина клетки.

Чтобы изготовить эту промежуточную мерку из Е, надо разбить Е на 4 равные части. Теперь с помощью полученной промежуточной мерки можно отмерить требуемую длину М. Для этого надо промежуточную мерку отложить 7 раз. Это проделывает отмериватель, после этого полученная длина сравнивается.

Вывод: найден новый способ измерения и построения величины с помощью промежуточной мерки, составляющей правильную часть основной мерки.

Он (способ) включает в себя 2 этапа:

- на первом строится промежуточная мерка из основной. Для этого основная мерка разбивается на 4 равные части. Одна такая часть и есть промежуточная мерка. На втором этапе строится (измеряется) величина с помощью дополнительной мерки

Уч. Давайте сравним два способа измерения (построения) величины с помощью промежуточной мерки – нового и старого.

1.Из каких частей они состоят?

- изготовление промежуточной мерки;

- измерение (построение) величины с помощью промежуточной мерки

2. В чем заключается различие сравниваемых способов?

- оно (различие) относится к первому этапу

В старом способе промежуточная мерка строится путем повторения основной мерки, а в новом путем дробления основной мерки на равные части.

В схеме, описывающей старый способ, стрелка идет от основной мерки к промежуточной, так как промежуточная мерка больше основной. В схеме, описывающей новый способ, стрелка имеет противоположное направление и идет от промежуточной мерки к основной, так как промежуточная мерка меньше основной.

3. Второй этап в обоих случаях выполняется одинаково.

Е Т Е М

3 7

К 4 7

К

1. Контроль и оценка способа

Требуется построить площади по схемам. Определить внимание на определение характера действий с основной меркой: в одних случаях ее надо повторять определенное количество раз (большая мерка), а в других – разбивать на соответствующее количество равных частей (строится меньшая промежуточная мерка). Для описания нового способа вводятся новые обороты речи: когда величину разбивают на равные части, или правильнее, то каждую часть называют так же долей.

Задание 1

Требуется измерить площади одной и той же меркой, выбрав один из трех способов измерения. Выбранный способ измерения должен быть показан соответствующим разбиением площади на части и описан схемой. Ученики должны оценить способы действий.

1. Е 3 В Е

1. Е Г

3 2

К

Е

3.

Е Н

4 6

К

Е

Задание 2

Обсудить последовательность построения величины по схеме:

Е 2х5 А

Первое число, входящее в произведение говорит, сколько раз надо повторить основную мерку, чтобы получить промежуточную мерку, второе – сколько раз надо повторить промежуточную мерку, чтобы построить всю величину. Эта последовательность фиксируется развернутой схемой :

Е 2х5 А

2 5

Определить последовательность построений по данной схеме:

Е ? А

4 9

С

Составьте такое выражение, по которому как и в первом случае без развернутой схемы, можно было бы построить величину.

6.Итоговая рефлексия

- Какую задачу решали на уроке?

- Как нашли способ?

- Мы ответили на наш вопрос?

Давайте оценим свою работу на уроке:

- Кто сколько баллов набрал?

- Ты измерял (строил) величину?

- Ты выступал перед классом?

- Ты слушал мнение других?

- Ты был изобретателен?

- Ты высказывал свое мнение?

- Общую работу можно оценить или охарактеризовать?