Россия, Нижний Новгород
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 13.06.2024 17:02
Никулина Светлана Ивановна
учитель математики
64 года
1 903
27 083 
Местоположение
Специализация
УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ "Производная элементарных функций""
Категория:
Математика
17.05.2017 16:52
Просмотр содержимого документа
«УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ "Производная элементарных функций""»
Обобщение и
систематизация знаний
по теме:
«Геометрический смысл
производной» учитель Никулина СИ.
Цель урока
Обобщение знаний по теме.
Формирование умений применять
теоретические знания к работе с графиком
функции и касательной к нему.
Формирование умений применять
теоретические знания к работе с графиком
производной.
Применение навыка работы с
производной при решении заданий В8
при подготовке к ЕГЭ.
1. Геометрический смысл производной.
«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»
Г. Лейбниц
1. Геометрический смысл производной.
Секущая
Касательная
y
Р 1
lim
tg
=
= k
Р
β
0
х
Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.
Касательная
y
k – угловой коэффициент прямой( касательной )
х
0
Геометрический смысл производной
Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке, а также тангенсу угла между касательной и положительным направлением оси ОХ
90°, то k Если α 0. у х 0 Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ. " width="640"
Если α 90°, то k
Если α 0.
у
х
0
Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ.
0 f ´(x₁) 0 α = 0 tg α =0 f ´(x₂) = 0 " width="640"
для дифференцируемых функций : 0° ≤ α ˂180°, α ≠ 90°
α = 90°
tg α не сущ.
f ´(x₃) не сущ.
α - тупой
tg α
f ´(x₀)
α – острый
tg α 0
f ´(x₁) 0
α = 0
tg α =0
f ´(x₂) = 0
6 : 8 = 0,75
4 :5 = 0,8
- - 0,75
Угол тупой
4
5
Для вычисления углового коэффициента касательной, где k = tgα, достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.
Задание №2 .
6
Ответ:
8
В 8
0
,
7
5
Задание №3.
Ответ:
В 8
-
3
Решении прототипов В8 из открытого банка заданий ЕГЭ
y=f`(x)
На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой у = 2х + 5 или совпадает с ней.
2
5
Задание №4.
На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.
у
2
х
0
Ответ: 5
Задание №6
К графику функции y = f(x)
проведена касательная в
точке с абсциссой х₀ = 3.
Определите градусную меру
угла наклона касательной,
если на рисунке изображён
график производной этой
функции.
у
1
х
3
1
0
Ответ:
В8
4
5
На рисунке изображен график производной y= f ‘ (x) функции f(x)
определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=2х или
совпадает с ней.
Подумай!
1
2
Верно!
2
1
Подумай!
3
-1
Подумай!
4
0
Проверка
На рисунке изображен график производной y= f ‘ (x) функции f(x)
определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=4+х или
совпадает с ней.
Верно!
2
1
Подумай!
2
1
Подумай!
3
3
Подумай!
4
0
Проверка
На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х о. Найдите значение производной в точке х о
Подумай!
1
-0,6
Подумай!
2
0,8
Подумай!
3
1,25
Верно!
4
-0,8
Проверка
На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х о. Найдите значение производной в точке х о
Подумай!
1
2
Подумай!
Подумай!
4
1
3
3
Верно!
2
0
Проверка
На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х о. Найдите значение производной в точке 3
Верно!
2
1
Подумай!
1
2
Подумай!
3
0,5
Подумай!
4
-2
Проверка
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1
1
-
1
,
0
,
5
7
5
2
2
2
6
3
3
-
2
1
,
5
4
4
4
-
0
,
5
5
5
0
0
,
,
2
5
5
Профиль моста имеет форму параболы
с высотой центральной её части 10 метров и длиной основания 120 метров.
Какой должен быть наклон насыпи
на концах моста?
10
м
1 2 0
м
y
10
-60
x
60
y
0 = а х 3600 +10
(-60;0)
Y=ax 2 +10
y´=2ax
-
а=-
=
10
-60
x
60
y´(-60) = 2 (-1/360) (-60) = 120/360 =1 /3
tg α=1/3
α= arctg1/3
α=18,3
Рефлексия
- Какие типы задач мы рассмотрели?
(задачи на применение геометрического смысла производной по заданному графику функции или графику производной функции)
- Какие знания использовали для решения задач?
(геометрический смысл производной, значение тангенса угла наклона прямой к оси Ох, условие параллельности прямых)
- Какие способы мыслительной деятельности при решении задачи использовали?
(анализ, синтез, обобщение, освоение техники перевода проблемы в задачу, моделирование объекта задачи, выстраивание шагов решения, конструирование способов решения)
Домашнее задание:
Выполнить тест.
Таблица «проверь себя!»
по теме
«Геометрический смысл производной» (учебник)
Стр 258
Спасибо за работу!
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
