Урок по алгебре на тему "Графики функций у = ах2+n и у = а(х-m)2" 9 класс

02.10.201 г.

9 класс, алгебра

Тема: Графики функций у = ах²+n и у = а(х-m)²

Цели урока:

• образовательная: познакомить учащихся с графиками функций у=ах²+n и у=а(х-m)², обратить внимание учащихся на способ получения графика данной функции из графика функции у = ах²; обеспечить формирование прочных умений строить графики квадратичной функции;

• развивающая: создать условия для интеллектуального, эмоционального, личностного развития обучающихся; продолжить работу по развитию мыслительной деятельности – выделять главное, ставить и разрешать проблемы, сравнивать и строить аналогии;

• воспитательная: создать условия для развития коммуникативной культуры обучающихся, их наблюдательности, умение взаимодействовать для достижения поставленной цели.

Оборудование:

- учебник, презентация, компьютеры c программным обеспечением EasiNote, проектор.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная, коллективная.

Методы обучения: словесные, частично-поисковые, практические, наглядные.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся. - Какая функция называется квадратичной?

- Задайте формулой функции и перечислите их свойства.

III. Вводная беседа учителя (Слайд 1-4)

На прошлом уроке были рассмотрены два важнейших преобразования графика функции y=f(x).

График функции у=-f(x) получается из графика функции у=f(x) с помощью симметрии относительно оси абсцисс.

График функции у=аf(x) получается из графика функции у=f(x) растяжением вдоль оси ординат в а раз при а1 и сжатием в  раз при 0

Эти преобразования пригодны для любых функций. Сегодня мы рассмотрим еще два важнейших преобразования графика функции у=f(x) – построение графиков функций у=f(x)+n и у=f(x-m).

IV. Изучение нового материала (Слайд 5-7)

Давайте сравним значения функций у=2х² и у=2х²+1. Для это построим таблицу:

- Как связаны значения функций у=2х² и у=2х²+1 при одних и тех же значениях аргумента?

- Как можно получить график функции у=2х²+1 из графика функции у=2х²?

- Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.

- Назовите координаты вершины параболы у=2х²+1.

- Назовите ось симметрии параболы у=2х²+1.

Итак, давайте сделаем вывод. График функции у=f(x)+n можно получить из графика функции у=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n0 и вниз при n

Задание 1.

Построить графики функций с помощью программного обеспечения EasiNote по схеме

Панель инструментов Графики функций f(x) Х^u pow(х,2)+2.

а) у = х²+2;

б) у = х²-4;

в) у = -х²+3;

г) у = -х²-4;

д) у =х²-3.

Сравним наши графики (Слайд 8)

Теперь давайте построим в одной системе координат графики функций у=2х² и у=2(х-1)²?. Для этого опять составим таблицы значений, только для функции у=2(х-1)²? возьмем значения аргумента на 1 большие, чем для функции у=2х²? (Слайд 9-11)

- Сравните вторую и четвертую строки таблицы, что можно сказать о значениях функции? А теперь вспомните, какие значения аргумента мы брали

- Как можно получить график функции у=2(х-1)² из графика функции у=2х²?

- Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.

- Назовите координаты вершины параболы у=2(х-1)².

- Какая ось симметрии у параболы у=2(х-1)²?

Итак, мы подошли ко второму важному выводу за этот урок. График функции у=f(x-m) получается из графика функции у=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо, если m0 и влево, если m

Задание 2.

Построить графики функций с помощью программного обеспечения EasiNote по схеме

Панель инструментов Графики функций f(x) ввод формулы).

а) у=(х-3)²

б) у=(х+2)²

в) у=-(х-1)²

г) у=-2(х+1)²

Сравним наши рисунки (Слайд 12).

Задание 3. Задайте формулой функцию (см. презентацию Слайд 13-14)

Задание 4. Давайте вместе построим графики функций у=(х+3)²-4.

Алгоритм построения.

1. Построить график функции у=х²;

2. Сдвинуть на 3 ед. отрезка влево;

3. Сдвинуть на 4 ед. отрезка вниз.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. Прочитать п.5, № 107, 108.