Урок по геометрии в 7 классе. Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы».

Урок по геометрии в 7 классе.

Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы».

Федотова Татьяна Валентиновна, учитель математики.

Тип урока: урок закрепления нового материала

Цели урока:

• Образовательные: повторить и закрепить понятия о смежных и вертикальных углах;

• Развивающие: развивать умение анализировать условие задачи;

• Воспитательные: воспитание аккуратности (аккуратное выполнение чертежей на доске и в тетрадях, рациональное распределение записей).

Структура урока:

I этап. Организационный момент

II этап. Актуализация опорных знаний

III этап. Закрепление изученного материала

IV этап. Зарядка для глаз

V этап. Самостоятельная работа

VI этап. Домашнее задание

VII этап. Итог урока

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приветствие, сообщение темы, целей и задач. 
Учитель: Вам было задано домашнее задание: повторить п.14 и 15, ответить на вопросы 1, 2,3,6,7. Сейчас проверим, как вы подготовились к уроку.

II. Актуализация опорных знаний

Вопрос: Какие углы называются смежными? ( Ответ. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми)

В

А О С

Вопрос. Из рисунка назвать смежные углы. (Ответ: ∠ АОВ и ∠ВОС – смежные углы)

Вопрос. Какая сторона у них общая? (Ответ: ОВ- общая сторона.)

Вопрос. Назвать дополнительные полупрямые. (Ответ. ОС и ОА - дополнительные полупрямые.)

В опрос. Какими свойствами обладают смежные углы?

Ответ.

- Сумма смежных углов равна 180°(теорема) 1 2

∠1 + ∠2 = 180°

-Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.

- Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.

-Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.

Вопросы. Могут ли два смежных угла быть равными:

а) 75° и 80°; Ответ: (нет, т.к.75° + 80°=155°)

б) 94° и 96°; Ответ: (нет, т.к. 94° + 96°= 190°)

в) 83° и 97°? Ответ: ( да, т.к. 83° + 97°= 180°)

Устно.

Д ано: Доказательство. О

∠АОВ 3 1. ∠3 смежный с ∠1,

а ∩ АО А 1 ∠4 смежный с ∠2 .

а ∩ ОВ 2 2. Т.к. ∠3 = ∠4 ( по условию),

∠ 3 = ∠4 4 то ∠1 = ∠ 2, как углы,

Доказать смежные равным углам.

∠1 = ∠2 ( по свойству смежных углов).

Вопрос. Какие углы называются вертикальными?

(Ответ. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого).

а 2 b₁ ∠ 1 и ∠ 3 - вертикальные углы

1 3 ∠ 2 и ∠ 4 – вертикальные углы

b 4 а₁

Вопрос. Каким свойством обладают смежные углы?

Ответ. Вертикальные углы равны. (теорема)

∠ 1 = ∠ 3

2 ∠ 2 = ∠ 4

1 3

4

III этап. Закрепление изученного материала. Решение задач.

№ 3(учебник)

Д ано: Решение.

∠ 1 и ∠2- смежные 1 2

∠ 1 больше ∠2 в 2 раза 1. Пусть ∠2 = х, тогда ∠1=2х

Найти ∠1 и ∠2 2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то

х + 2х = 180°

3х = 180°, ⇒ х =180°: 3, х = 60°.

3.Следовательно: ∠2 = 60°, ∠1 = 2∙60°= 120°

Ответ: ∠1= 120°, ∠2= 60°

№6(2)

Д ано: Решение.

∠1 и ∠2 – смежные

∠ 1 : ∠2 = 3 : 7 1 2

Найти ∠1 и ∠2 1. Пусть х. – коэффициент пропорциональности.

Тогда ∠1 = 3х, ∠2 = 7х (по условию задачи)

2. Т.к ∠1 + ∠2 = 180°( по теореме о смежных углах), то

3х + 7х = 180°, 10х = 180°, х = 18°.

3. Следовательно: ∠1 =3 ∙ 18°=54°, ∠2 =7 ∙ 18°=126°

Ответ: 54°; 126°.

Д ано: Решение

∠ 1 и ∠2 - смежные 1 2

∠ 2 составляет 0,2 от∠1

Найти ∠1 и ∠2 1. Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 0,2х ( по условию).

2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то

х + 0,2х =180°, 1,2х = 180°, х = 150°,

3. Следовательно: ∠1=150°, ∠2= 0,2∙ 150°= 30°.

Ответ: 150°, 30°

Д ано: Решение

а ∩ b 2 а

∠ 2 меньше ∠1 в 4 раза 1 3

Найти ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4 4 b

1.Пусть ∠2 = х , тогда ∠1 = 4х (по условию),

2. Т.к. ∠1+ ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах), то

4х + х = 180°, 5х = 180°, х = 36°.

3.Следовательно: ∠2 = 36°, ∠1 = 4∙36° = 144°

∠3= ∠1, ∠4= ∠2( по теореме о вертикальных углах), значит ∠3= 144°, ∠4=36°.

Ответ: 144°, 36°, 144°, 36°.

Д ано: Решение

A С ∩ ВD = O А В

∠ ВОС = 23° О 23°

Найти: ∠СОD, D С

∠АОВ, ∠АОD.

1. ∠АОD = ∠ВОС = 23° (по теореме о вертикальных углах)

2. ∠АОВ + ∠ВОС = 180° (по теореме о смежных углах).

Следовательно: ∠АОВ =180°- ∠ВОС, т.е. ∠АОВ =180° - 23° = 157°

3. ∠СОD = ∠АОВ = 157° ( по теореме о вертикальных углах).

Ответ: 157°, 157°, 23°.

Устно.

Вопрос. Назовите смежные и вертикальные углы.

А D

О

N

M

Ответ.

Смежные углы: ∠ АОМ и ∠ АОD, ∠АОD и ∠ NОD, ∠NОD и ∠NОМ, ∠NОМ и ∠АОМ .

Вертикальные углы: ∠АОМ и ∠NОD, ∠АОD и ∠NОМ.

IV этап. Зарядка для глаз

V этап. Самостоятельная работа ( на листочках)

Ответы

VI этап. Домашнее задание.

1) §2. Пункты 14-15.

2) Задачи на стр. 26. № 6(4), № 12.

VII этап. Итог урока.

• Повторили понятия смежных и вертикальных углов

• Научились решать задачи, используя знания о смежных и вертикальных углах.

• Стали еще на одну ступеньку выше в изучении геометрии.