Урок по теме: "Пространство - это вопрос времени"

Основные следствия постулатов теории относительности.

Из постулатов теории относительности следует ряд важных выводов, которые касаются свойств пространства и времени.

Учащиеся заполняют таблицу:

Основные следствия постулатов теории относительности.

1. Относительность одновременности: два пространственно разделенных события, одновременные в одной ИСО, могут не быть одновременными в другой ИСО.

При переходе из одной СО в другую может изменяться последовательность событий во времени, однако последовательность причинно-следственных событий остается неизменной во всех СО: следствие наступает после причины.

Причиной относительности одновременности является конечность скорости распространения сигналов.

Приведем пример:

Допустим, что космонавт хочет узнать, одинаково ли идут часы А и В, установленные на противоположных концах космического корабля. Для этого с помощью источника, неподвижного относительно корабля и расположенного в его середине, космонавт производит вспышку света. Свет одновременно достигает обоих часов. Если показания часов в этот момент одинаковы, то часы идут синхронно.

Но так будет лишь относительно системы отсчета, связанной с кораблем. В системе же отсчета, относительно которой корабль движется, положение иное.

Часы на носу корабля удаляются от того места, где произошла вспышка света источника, и чтобы достичь часов А, свет должен преодолеть расстояние, большее половины длины корабля. Напротив, часы В на корме приближаются к месту вспышки, и путь светового сигнала меньше половины длины корабля, поэтому наблюдатель в системе отсчета, относительно которой корабль движется, придет к выводу, что сигналы достигают обоих часов неодновременно.

1. Относительность длины (расстояний).

Длина не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчёта.

Уменьшение длины в направлении движения

, где l ₀ –длина тела в системе отсчета, где оно покоиться – собственная длина

Движущийся с околосветовой скоростью предмет для «неподвижного» наблюдателя обязательно сокращает свои размеры по линии движения. Это касается всех продольных размеров тел.

Если скорость движущегося тела приближается к скорости света, сжатие тела достигает максимума и тело сжимается в плоскую фигуру. Так, например, круг, быстро пролетая мимо наблюдателя, с его точки зрения имеет форму овала, сплюснутого по линии полета. Надо подчеркнуть: круг этот не кажется, не выглядит, а именно является овалом. Он — на самом деле овал для такого наблюдателя.

3. Относительность промежутка времени.

Длительность одного и того же процесса различна в различных инерциальных системах отсчета. Не существует универсального времени, которое было бы применимо повсюду. Если два человека, движущихся относительно друг друга станут измерять время, они получат разные результаты. Это означает, что измерение времени возможно лишь относительно конкретной системы отсчета (поезд, насыпь, космический корабль, Земля и т.д.)

Интервал времени между событиями в движущейся системе отсчета

- релятивистский эффект замедления времени в движущихся системах отсчета. t₀ – время, измеренное в системе отсчета, где точки системы неподвижны – собственное время.

На этом удивительном феномене замедления времени основан следующий знаменитый мысленный эксперимент, так называемый парадокс близнецов.

Пусть возраст близнецов 20 лет. Близнец А остается на Земле , а В направляется к звезде Арктур ( 40 св.лет) и летит со скоростью υ=0,99 с

Время путешествия близнеца В в системе отсчета , связанной с близнецом А :

t=2L / υ= 80,8 (лет)

На космическом корабле часы идут медленнее

γ = = 7, 09

Т.е по часам близнеца В, время его путешествия

t’= t / γ= 80,8/ 7,09= 11,4 (лет)

20+11,4=31,4 ( возраст близнеца В после возвращения)

20+80,8= 100,8 ( возраст близнеца А к моменту возвращения брата)

∆t= 69,4 –разность в возрасте

На сколько лет путешественник будет моложе, чем оставшийся дома, - зависит от скорости полета.

Например, если космонавты отправляются к звездной системе (и обратно), находящейся на расстоянии 500 световых лет от Земли, со скоростью v=0,9999c, то на это потребуется по их часам 14,1 года; в то время как на Земле пройдет 10 веков.

Время на космическом корабле, летящем с постоянной скоростью, протекает медленнее, чем на «неподвижной» Земле. Но космонавт никаким образом не может подметить эти изменения, т.к. и все процессы внутри корабля, которые могли бы служить мерилом измерения времени, замедлены в том же отношении. Биение сердца и все функции организма тоже происходят в замедленном темпе. Если скорость движения приближается к скорости света, то путешествие до туманности Андромеды займет 29 лет. Но по земным часам пройдет почти 3 миллиона лет.

Возможно, этот мысленный эксперимент кажется абсурдным, однако было проведено бесчисленное множество подобных экспериментов, и все они подтверждают предсказание теории относительности. Пример: сверхточные атомные часы несколько раз облетают Землю на пассажирском самолете. После приземления выясняется, что на атомных часах в самолете действительно прошло меньше времени, чем на других атомных часах, для сравнения оставленных на Земле. Поскольку скорость пассажирского самолета значительно меньше скорости света, замедление времени совсем невелико.

1. Релятивистский закон сложения скоростей.

, где V₂ – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, V₁ – скорость тела относительно движущейся системы отсчета, V – скорость подвижной системы относительно неподвижной.

Замечательным свойством закона сложения скоростей является то, что при любых скоростях тела и системы отсчета (не больше скорости света в вакууме), результирующая скорость не превышает с. Движение реальных тел со скоростью больше с невозможно

Масса и энергия в специальной теории относительности.

До Эйнштейна концепции массы и энергии в физике рассматривались по отдельности. Гениальный ученый доказал, что закон сохранения массы, как и закон сохранения энергии, являются частями более общего закона массы-энергии.

 Благодаря фундаментальной связи между этими двумя понятиями, материю можно превратить в энергию, и наоборот – энергию в материю.

Согласно теории Эйнштейна, когда скорость материального тела увеличивается, приближаясь к скорости света, увеличивается и его масса. Т.е. чем быстрее движется объект, тем тяжелее он становится. В случае достижения скорости света, масса тела, равно как и его энергия, становятся бесконечными. Чем тяжелее тело, тем сложнее увеличить его скорость; для ускорения тела с бесконечной массой требуется бесконечное количество энергии, поэтому для материальных объектов достичь скорости света невозможно.

, m₀ – масса покоящегося тела

На графике представлена зависимость массы тела от его скорости. Из графика видно, что возрастание массы тем больше, чем ближе скорость движения тела к скорости света. С учетом этого импульс тела

.

Что касается энергии, то теория относительности не разделяет её на кинетическую и потенциальную. Существует так называемая полная энергия тела, рассчитываемая по особой формуле.

С помощью теории относительности Эйнштейн установил замечательную по своей простоте и общности формулу связи между энергией и массой.

.

Сам Эйнштейн считал это уравнение важнейшим выводом теории относительности. Энергия тела или системы тел равна массе, умноженной на квадрат скорости света. Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса.

Любое тело обладает энергией и при скорости, равной нулю (уже благодаря факту своего существования). Это так называемая энергия покоя.

.

Другое известное следствие теории относительности – эквивалентность массы и энергии, выраженная знаменитым уравнением Эйнштейна

Е = mс² 

(где Е – энергия, m – масса тела, с – скорость света). Ввиду эквивалентности энергии и массы кинетическая энергия, которой материальный объект обладает в силу своего движения, увеличивает его массу. Иными словами, объект становится труднее разгонять.

Этот эффект существенен только для тел, которые перемещаются со скоростью, близкой к скорости света. Например, при скорости, равной 10% от скорости света, масса тела будет всего на 0,5% больше, чем в состоянии покоя, а вот при скорости, составляющей 90% от скорости света, масса уже более чем вдвое превысит нормальную. По мере приближения к скорости света масса тела увеличивается все быстрее, так что для его ускорения требуется все больше энергии. Согласно теории относительности объект никогда не сможет достичь скорости света, поскольку в данном случае его масса стала бы бесконечной, а в силу эквивалентности массы и энергии для этого потребовалась бы бесконечная энергия. Вот почему теория относительности навсегда обрекает любое обычное тело двигаться со скоростью, меньшей скорости света. Только свет или другие волны, не имеющие собственной массы, способны двигаться со скоростью света.

Эйнштейн утверждал, что масса может превращаться в чистую энергию. В результате применения этого открытия в практической жизни появились атомная энергетика и ядерная бомба.

Важным следствием теории относительности является то, что при определенных условиях энергия переходит в массу, а при некоторых других условиях масса переходит в энергию.

Характерным примером превращения массы в энергию является взрыв водородной бомбы: это мгновенное превращение части массы содержимого бомбы в энергию излучения.

Энергия, излучаемая Солнцем, имеет такое же происхождение: в недрах Солнца под большим давлением и при высокой температуре атомы водорода сливаются, образуются атомы гелия. В таких реакциях некоторая часть массы покоя превращается в энергию.

Вывод: если относительная скорость двух космических кораблей составляет 260 000 км/с, наблюдатели на каждом из кораблей будут считать, что другой корабль вполовину короче, часы на нем идут в два раза медленнее, продолжительность часа в два раза длиннее и масса корабля в два раза больше. Конечно, эти космонавты на своем собственном корабле найдут все совершенно нормальным. Если бы эти корабли смогли достичь относительной скорости, равной скорости света, наблюдатели на каждом из кораблей считали бы, что другой корабль сократил свою длину до нуля, приобрел бесконечную массу и что время на другом корабле замедлилось до полной остановки!

Общая теория относительности (ОТО)

 Специальная теория относительности рассматривает лишь один специальный случай (отсюда и название), когда движение прямолинейно и равномерно. Если материальное тело ускоряется или сворачивает в сторону, законы СТО уже не действуют. Тогда в силу вступает общая теория относительности (ОТО), которая объясняет движения материальных тел в общем случае.

Десятью годами позже, в 1915—1916 годах, Эйнштейн построил новую теорию гравитации, названную им общей теорией относительности.

Мы живем в четырехмерном пространстве

Общая теория относительности делает мир четырехмерным: к трем пространственным измерениям добавляется время. Все четыре измерения неразрывны, поэтому речь идет уже не о пространственном расстоянии между двумя объектами, как это имеет место в трехмерном мире, а о пространственно-временных интервалах между событиями, которые объединяют их удаленность друг от друга — как по времени, так и в пространстве. То есть пространство и время рассматриваются как четырехмерный пространственно-временной континуум или, попросту, пространство-время. 

Мы, люди, не в состоянии воспринимать 4 измерения одинаково. По сути, мы видим только проекции настоящего четырехмерного объекта на пространство и время.

Что интересно, теория относительности не утверждает, что тела изменяются при движении. 4-мерные объекты всегда остаются неизменными, но при относительном движении их проекции могут меняться. И мы это воспринимаем как замедление времени, сокращение размеров и т. д.

Закон всемирного тяготения Ньютона  говорит нам, что между любыми двумя телами во Вселенной существует сила взаимного притяжения. С этой точки зрения Земля вращается вокруг Солнца, поскольку между ними действуют силы взаимного притяжения. Общая теория относительности, однако, заставляет нас взглянуть на это явление иначе. Согласно этой теории, гравитация — это следствие деформации («искривления») упругой ткани пространства-времени под воздействием массы (при этом чем тяжелее тело, например Солнце, тем сильнее пространство-время «прогибается» под ним и тем, соответственно, сильнее его гравитационное поле). Представьте себе туго натянутое полотно (своего рода батут), на которое помещен массивный шар. Полотно деформируется под тяжестью шара, и вокруг него образуется впадина в форме воронки. Согласно общей теории относительности, Земля обращается вокруг Солнца подобно маленькому шарику, пущенному кататься вокруг конуса воронки, образованной в результате «продавливания» пространства-времени тяжелым шаром — Солнцем. А то, что нам кажется силой тяжести, на самом деле является, по сути чисто внешнем проявлением искривления пространства-времени, а вовсе не силой в ньютоновском понимании. На сегодняшний день лучшего объяснения природы гравитации, чем дает нам общая теория относительности, не найдено.

Эйнштейн утверждал, что во время прохождения света вблизи больших масс должно наблюдаться искривление лучей. Это было подтверждено в 1919 г. Во время полного солнечного затмения участники Международной экспедиции сфотографировали звездное небо во время затмения. Сравнивая эти фотографии с фотографиями того же участка неба, но без Солнца, ученые обнаружили, что звезды сместились. Это результат смещения световых лучей от звезд при прохождении их вблизи Солнца.

Применение теории относительности

«Значение теории относительности простирается на все процессы природы, начиная от радиоактивности, волн и корпускул, излучаемых атомом, и вплоть до движения небесных тел, удаленных от нас на миллионы лет».

Макс Планк

Обычно о ней думают как о некой абстрактной, мистической математической теории, никак не связанной с повседневной жизнью. На самом деле, это совсем не так.

Теория относительности Эйнштейна нашла широкое применение в астрономии, объяснила немало астрономических явлений.

1. Отличия ее от ньютоновской теории тяготения проявляются при изучении космических объектов с огромной массой, например планет или звезд. Эксперименты подтвердили искривление лучей света, проходящих вблизи тел с большой массой. В принципе возможно столь сильное гравитационное поле, что свет не сможет выйти за его пределы. Это явление получило название «черной дыры», вокруг которой гравитация настолько сильна, что время вблизи просто напросто останавливается. Поэтому свет, угодивший в черную дыру, не может её покинуть (отразиться). В центре черной дыры из-за колоссального гравитационного сжатия образуется объект с бесконечно большой плотностью, а такого, вроде как, быть не может.

2. Ньютон утверждал, что орбиты планет вокруг Солнца фиксированы. Теория Эйнштейна предсказывает медленный дополнительный поворот орбит планет, связанный с наличием гравитационного поля Солнца. Предсказание подтвердилось экспериментально. Это было поистине эпохальное открытие. В закон всемирного тяготения сэра Исаака Ньютона были внесены поправки.

3. Согласно ОТО чем сильнее гравитация, тем медленнее протекает время. Этот факт обязательно учитывается при работе GPS и ГЛОНАСС, ведь на их спутниках установлены точнейшие атомные часы, которые тикают чуть-чуть быстрее, чем на Земле. Если этот факт не учитывать, то уже через сутки погрешность координат составит 10 км.

Именно благодаря Альберту Эйнштейну вы можете понять, где по близости располагается библиотека или магазин.

1. В астрономии было открыто явление удаления галактик, причем скорость удаления пропорциональна расстоянию от галактики до наблюдателя. Это открытие согласовано с выводами теории относительности о зависимости длины волны от скорости.

2. Ни один ускоритель частиц не может быть рассчитан без теории относительности. И везде, где скорости приближаются к световым, механика Ньютона перестает работать, и там нужны формулы СТО. Для астрономии, астрофизики важна ОТО.

Закрепление материала

В честь Эйнштейна названы:

• Эйнштейний - единица энергии, применяемая в фотохимии.

• элемент №99 Эйнштейний в Периодической системе элементов Менделеева.

• астероид 2001 Эйнштейн.

• кратер на Луне.

• квазар Крест Эйнштейна.

• премия мира имени А. Эйнштейна.

• многочисленные улицы городов мира.

Посмертно Альберт Эйнштейн был награжден целым рядом отличий: В 1999 году журнал «Тайм» назвал Эйнштейна личностью века. 2005 год был объявлен ЮНЕСКО годом физики по случаю столетия «года чудес» , увенчавшегося открытием специальной теории относительности Эйнштейна.

С детства А.Эйнштейн представлял себе картину, которую видит путешественник, движущийся со скоростью света. Попробуем на минуту представить себе эту картину. (Изображение вселенной, вживание в образ)

Верю - не верю.

1. В основе теории относительности Эйнштейна лежит 3 постулата. –

2. Все процессы природы протекают одинаково в любой инерциальной системе отсчета. +

3. Размеры тел в движущейся системе отсчета остаются такими же, как в неподвижной. –

4. Молодо выглядящая женщина-астронавт, вернувшаяся из продолжительного космического полета, бросается к седовласому старцу и в разговоре называет его своим сыном. Возможно ли это? +

Решение задач.

1. Найдите полную энергию космического корабля с массой покоя 10 т, движущегося со скоростью 0,9 с. (с=3*10⁸ м/с)

2. Какую скорость должно иметь тело, чтобы его продольные размеры уменьшились для наблюдателя в 3 раза?

Задача

Посчитать, на сколько мы сможем замедлить время, если будем мчаться на космическом корабле со скоростью 0,8с? Сколько будет длиться урок, если на Земле он 40 минут?

Ответ: 24мин.

Тест «Элементы теории относительности»

Вариант 1.

1. Какие из приведенных ниже утверждений являются постулатами специальной теории относительности: 1 все процессы природы протекают одинаково в любой системе отсчета; 2 все процессы природы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. 

А. Только 1;  Б. Только 2;  В. Ни 1 ни 2.

2. Понятие одновременности событий является: А. Неабсолютным;  Б. Абсолютным.

3. Из уравнений Максвелла следует, что скорость распространения световых волн в вакууме по всем направлениям: 

А. Различна по величине;  Б. Одинакова; В. Зависит от цвета;  Г. Зависит от источника света .

4. Два автомобиля движутся в одном и том же направлении со скоростями υ₁ и υ₂ относительно поверхности Земли. Чему равна скорость света фар первого автомобиля в системе отсчета, связанной с другим автомобилем?

А. с;  Б. с + (υ₁ + υ₂ ); В. с + (υ₁ - υ₂ );  Г. с – (υ_{1 +} υ₂ ); Д. с – (υ₁ - υ₂ ).
5. Можно ли какими-либо механическими опытами установить, покоится инерциальная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно?

 А. Можно, если скорость инерциальной системы отсчета небольшая; Б. Можно для любой скорости
В. Нельзя.

Вариант 2

1. Может ли время в одной системе отсчета протекать иначе, чем в другой?

 А. да; Б. нет.

1. Зависит ли одновременность двух событий от системы отсчета, связанной с наблюдателем?

 А. да; Б. нет.

1. Какие из приведенных ниже утверждений являются постулатами специальной теории относительности? 1. Скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчета; 2. Скорость света в вакууме является предельной, максимальной скоростью.

А. Только 1;  Б. Только 2;  В.  1 и 2;  Д. ни 1 ни 2.

4. Два автомобиля движутся в противоположных направлениях со скоростями υ₁ и υ₂ относительно поверхности Земли. Чему равна скорость света фар первого автомобиля в системе отсчета, связанной с другим автомобилем?

А. с + (υ₁ + υ₂ ); с;  Б. с + (υ₁ - υ₂ );    В. с – (υ_{1 +} υ₂ ); Г. с – (υ₁ - υ₂ ); Д. с.

5. Промежуток времени, измеренный в системе, которая условно принята за неподвижную, называется....? 
А. Собственным временем;  Б. Релятивистским временем; В. Относительным временем;  Г. Специальным временем.

Взаимопроверка. Время: 3 мин.

Критерии оценивания: «5» - 5 баллов

«4» - 4 балла

«3» - 3 балла

«2» - 2 балла

Подведение итогов урока

Нет пространства и времени, а есть их единство.

Человек - это часть целого, которое мы называем Вселенной, часть, ограниченная во времени и в пространстве.

«Учитесь у вчера, живите сегодня, надейтесь на завтра. Главное — не прекращать задавать вопросы… Никогда не теряйте священной любознательности». Альберт Эйнштейн

Домашнее задание: глава 8, конспект