Урок по теме "Иррациональные уравнения"

Преподаватель Шлыкова Елена Сергеевна

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом и первичное его закрепление.

Цель урока: ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения.

Задачи:

Образовательные: сформировать у учащихся умение решать иррациональные уравнения различными способами, отработать навыки решения иррациональных уравнений.

Развивающие:

• развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;

• развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений;

• развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения;

• развитие познавательного интереса, логического мышления.

Воспитательные:

• воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;

• усиление познавательной мотивации осознанием ученика свей значимости в образовательном процессе;

• воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор, находчивость.

Материал разработан применительно к учебнику “Алгебра и начала анализа, 10-11” под редакцией А.Н. Колмогорова.

Ход урока.

I. Актуализация.

Преподаватель: Какую тему мы рассматривали с вами на прошлых уроках?

Ответ: “Корень n-ой степени и его свойства”.

Преподаватель:

1. Дать определение корня n-ой степени.

2. Являются ли числа 3 и –3 корнями четвертой степени из числа 81? Если да, то почему?

3. Являются ли числа 2 и –2 корнями пятой степени из числа -32? Если да, то почему?

4. Дайте определение арифметического корня n-ой степени.

5. При каких условиях равенство будет верным?
   

6. Как вы думаете, а каким по знаку может быть число а? Почему?

7. Найти значение арифметического корня: 

8. Найдите значение переменной х при котором:

II. Объяснение нового материала.

На магнитной доске висят карточки с уравнениями.

Учитель: Прошу вашего внимания на доску. Здесь расположены карточки, на которых записаны уравнения. Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?

– Кто из вас может выйти к доске убрать карточки с уравнениями, которые вы можете решить и назвать их тип?

Вывод: Остались карточки с уравнениями, которые вы еще не умеете решать.

– Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы убрали?

Ответ: Неизвестное находится под знаком корня.

– Верно! Такие уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными уравнениями.

Итак, тема нашего урока: “Иррациональные уравнения”.

Цель урока: Отработать алгоритм решения простейших иррациональных уравнений, рассмотреть некоторые способы решения более сложных иррациональных уравнений.

Записываем число и тему урока в тетрадь.

Объясняю алгоритм решения и оформления иррациональных уравнений.

1. Беру первую карточку с уравнением, прикрепляю к основной доске и решаю его.
   

Решение.

Основной метод решения иррациональных уравнений – это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Но при этом мы можем получить неравносильное уравнение, поэтому в конце обязательно нужно сделать проверку.

3. Следовательно, числа –3 и 3 являются решениями данного иррационального уравнения.

Ответ: -3; 3.

Преподаватель: А как бы вы решали вот такое уравнение

2. Выходит учащийся к доске и решает второе уравнение этим же способом.

Решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим х + 2 = х²; х² – х – 2 = 0; х₁ = -1, х₂ = 2.

– Давайте проверим, являются ли полученные значения переменной решениями данного уравнения? Пишем ПРОВЕРКА!

Проверка.

Следовательно, число 2 является решением данного уравнения.

Ответ: 2.

Итак, ребята, мы получили, что только одно значение переменной является решением данного уравнения. Это число 2. Число –1 в данном случае называется посторонним конем.

Вопрос к отвечающему: Скажи, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?

Ответ: Да, так как могут появиться посторонние корни.

Преподаватель: Возможность появления посторонних корней обязывает нас быть очень внимательными при решении иррациональных уравнений.

Мы рассмотрели один из способов решения иррациональных уравнений. Это возведение обеих частей уравнения в квадрат. А если переменная находится под знаком корня 3-ей, 4-ой и т.д. степени. Тогда как быть?

Ответ: Возвести обе части уравнения в 3-ю, 4-ю и т.д. степень.

Преподаватель: Кто попытается сформулировать общий способ решения иррациональных уравнений?

Выслушать все высказывания и в завершении подвести итог.

Преподаватель: Значит одним из способов решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. И не забыть, при этом сделать проверку, отсеяв, возможные посторонние корни.

III. Закрепление нового материала.

Решить следующие уравнения:

1.

Ответ: нет корней.

2.

Ответ: 2

3.

Учащиеся первые два уравнения решают у доски, третье уравнение на местах, один ученик проговаривает решение, четвертое уравнение устно, а пятое – для хорошо успевающих детей.

Преподаватель: На следующем уроке я покажу вам другой способ оформления решения иррациональных уравнений, используя равносильные переходы. А сегодня я бы хотела показать вам еще один способ решения иррациональных уравнений. Это графический способ. Так как этот способ дает нам не точные значения переменной, то его используют реже. Однако встречаются уравнения, которые можно и легче решить именно этим способом. Посмотрите, как это делается. Внимание на экран.

Показываю презентацию (слайды № 1-5)

Решить уравнение (рис. 1, 2, 3).

Преподаватель: Итак, существует несколько способов решения иррациональных уравнений. Мы сегодня рассмотрели только некоторые из них. Давайте, перечислим, какие это способы?

Ответ: Возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня, графический способ.

Преподаватель: Расскажите алгоритм решения уравнений каждого из способов.

Учащиеся очень быстро проговаривают два алгоритма.

IV. Подведение итогов.

Итак, ребята! Какие уравнения мы сегодня на уроке рассмотрели?

– Дать определение иррациональных уравнений.

– Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

– Какие способы решения иррациональных уравнений мы рассмотрели?

– Молодцы! Запишите домашнее задание. (На экран высветить слайд № 7).

V. Домашнее задание.

п.32 до примера 7, № 417(а,б), № 418 (а), № 419(в)

Пока ребята записывают домашнее задание, преподаватель проговаривает оценки за урок, обосновывая каждую оценку.

VI. Самостоятельная работа. (Резерв времени)

Презентация, слайд №8.

7