Урок повторения тригонометрия прямоугольного треугольника

Тема : Тригонометрия прямоугольного треугольника (10 класс профиль)

Тип урока: урок повторения, систематизации и обобщения знаний и умений

 Цель урока: повторение  и систематизация знаний теоретического материала по данной теме

Задачи урока: 

образовательные:

– организовать работу обучающихся на уроке по повторению, систематизации теоретического материала и умение применить его на практике; 

развивающие:

– развивать умение рассуждать, объяснять, делать выводы, мыслить и действовать, работать самостоятельно;

воспитательные:

– воспитывать чувство ответственности, а также интерес к предмету

 Формируемые УУД:

Личностные:

– не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки – обязательная часть решения любой задачи.

Регулятивные:

– определять цель своей деятельности;

– планировать свою деятельность;

Познавательные:

 – самостоятельно формулировать ответы на вопросы;

Коммутативные:

– уметь ясно, точно, грамотно излагать мысли в устной и письменной форме, слушать и поминать речь других;

– формулировать свои затруднения при выполнении заданий

Ход урока

Организационный момент

1. Учитель приветствует обучающихся.

2. Организует беседу, подводящую к теме предстоящего урока.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с пространственной теоремой Пифагора, скажите пожалуйста где мы с вами ещё применяли теорему Пифагора ( для решения прямоугольного треугольника). А что еще помогало нам решить прямоугольный треугольник ( тригонометрические функции: синус, косинус , тангенс, основное тригонометрическое тождество, тригонометрические формулы и формулы приведения, таблица значений 30,45,60)

3.Подводит итог беседы. Помогает сформулировать тему и цель урока

Актуализация опорных знаний.

1. Предлагает повторить некоторые теоретические вопросы по данной теме.

(фронтальный опрос)

1. Устно

1. Верно ли , что в прямоугольном треугольнике с прямым углом С, =

2. Согласны ли вы, с тем, что если , то /2, /3

3. Объясните, как зная величину острого угла и гипотенузу прямоугольного треугольника. Найти все остальные элементы треугольника

4. Дайте объяснение, как из основного тригонометрического тождества выразить синус (косинус)

5. Справедливо ли утверждение о том, что биссектриса прямого угла в равнобедренном прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузе. Ответ объясните

1. Проверка домашнего задания (формулировка пространственной теоремы Пифагора, решение задачи)

Если все плоские углы при одной из вершин тетраэдра –прямые, то квадрат площади грани, противолежащей этой вершине, равен сумме, квадратов площадей остальных граней

Дан тетраэдр ОАВС, все плоские углы при вершине О прямые, ребра ОА=10см, ОВ=8см, ОС=12см. Найдите площадь грани АВС, ответ округлите до ближайшего целого числа, кратного 10. (90)

А какая знаменательная дата ожидается 7 декабря 2024 года? (90 лет Оренбургской области) а какую ещё дату отмечали жители Оренбуржья в 2024 году (280 лет со дня основания Оренбургской губернии)

Применение знаний и умений (решение задач профиль №1)

1.  

В треугольнике ABC угол C равен 90°, Найдите

3.  

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС  =  4. Найдите АВ.

2.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, Найдите  BC.

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

Вариант № 1 (критерии отметок: «5»- 9 верно, «4» - 8 верно, «3» -7 верно)

1. Как связаны между собой tgα, sinα и cosα?

2. Как связаны между собой tgα и сtgα?

3. Чему равен sin30ᴼ, cos30ᴼ, tg30ᴼ и сtg30ᴼ?

4. Найдите значение выражения cos²45ᴼ + tg²60ᴼ

5. От чего зависит значение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника?

6. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

7. Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

8. Основное тригонометрическое тождество:…….

9. Чему равен cos45ᴼ и сtg45ᴼ?

Вариант № 2 (критерии отметок: «5»- 9 верно, «4» - 8 верно, «3» -7 верно)

1. Как связаны между собой сtgα, sinα и cosα?

2. Как связаны между собой sinα и cosα?

3. Чему равен sin60ᴼ, cos60ᴼ, tg60ᴼ и сtg60ᴼ?

4. Найдите значение выражения cos²30ᴼ - sin²45ᴼ

5. Перечислите тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.

6. Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

7. Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

8. Запишите основное тригонометрическое тождество.

9. Чему равен sin45ᴼ и tg45ᴼ?.

Рефлексия, подведение итогов, домашнее задание.

1.  

В треугольнике ABC AC  =  BC  =  5, Найдите АВ.

2.  

В треугольнике ABC AC  =  BC, AB  =  9,6, Найдите AC.

3.  

В треугольнике ABC AC  =  BC  =  8, Найдите АВ.

4.  

В треугольнике ABC AC  =  BC, AB  =  8, Найдите AC.

Что заинтересовало вас на уроке, что вы узнали, чему научились?

Что понравилось больше всего?

Выскажите своё мнение о результатах вашей работы, выбрав фразы:

1) «Я молодец, активно работал, все понял, могу помочь товарищу»

2) «Я работал хорошо, старался, быстро находил свои ошибки, сам исправлял их»

3) «Мне было трудно работать, я еще не все понял, но у меня все получится»